18和36的公因数有,,,,和(按从小到大顺序填写答案).
18和36的最大公因数是.
分析:
先分别找出18和36的因数,从中找出它们的公因数,最后再选出公因数中最大的一个.
解答:
18的因数有1、2、3、6、9、18;36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.其中1、2、3、6、18既是18的因数,也是36的因数,是18和36的公因数,最大的公因数是18.
点评:
理解公因数与最大公因数的意义.
20和24的公因数有,和(按从小到大顺序填写答案).
20和24的最大公因数是.
分析:
先分别找出20和24的因数,从中找出它们的公因数,最后再选出公因数中最大的一个.
解答:
20的因数有1、2、10、20;24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24.其中1、2、4既是20的因数,也是24的因数,是20和24的公因数,最大的公因数是4.
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理解公因数与最大公因数的意义.
找出下组各数的最大公因数;
3和21的最大公因数是;
18和19的最大公因数是;
25和40的最大公因数是;
48和18的最大公因数是;
13和2的最大公因数是;
16,28和52的最大公因数是.
分析:
找最大公因数的方法有:(1)列举法;(2)筛选法;(3)分解质因数法;(4)短除法.
解答:
3和21有倍数关系,最大公因数是较小数,是3;18和19是相邻自然数,是互质关系,最大公因数是1;25和40通过短除法可得最大公因数是5;48和18通过短除法可得最大公因数是2×3=6;13和2是两个质数,一定互质,最大公因数是1;16、28和52通过短除法可得最大公因数是2×2=4.
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掌握求两个数的最大公因数的方法.
找出分子和分母的最大公因数.
$\frac {7}{9}$;
$\frac {8}{36}$;
$\frac {18}{72}$;
$\frac {9}{15}$;
$\frac {7}{49}$.
分析:
找最大公因数的方法有:(1)列举法;(2)筛选法;(3)分解质因数法;(4)短除法.
解答:
$\frac {7}{9}$分子和分母互质,最大公因数是1;$\frac {8}{36}$分子、分母的公因数有1、2、4,最大的是4;$\frac {18}{72}$分母72是分子18的倍数,最大公因数是较小数18;$\frac {9}{15}$分子、分母的公因数有1、3,最大的是3;$\frac {7}{49}$分母49是分子7的倍数,最大公因数是较小数7.
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掌握求两个数的最大公因数的方法.
1和任意非零自然数的最大公因数是1.
分析:
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
解答:
因为1只有一个因数1,所以任何非零自然数与1的公因数也只有1,选A.
点评:
1和任意非0的自然数都是互质数.
最小的质数和最小的合数的最大公因数是1.
分析:
先分别写出最小质数和最小合数,再找其最大公因数,即可作出判断.
解答:
最小质数是2,最小合数是4,2和4的最大公因数是2,不是1.选B.
点评:
掌握找最大公因数的方法.
两个合数的最大公因数有可能是1.
分析:
举几个例子即可判断.
解答:
例如4和9,10和21等,虽然两个数都是合数,但除了1没有其它公因数.所以这句话是正确的,选A.
点评:
两个合数也可能是互质数.
厨房地面长30分米,宽24分米,要铺正方形地砖,需选边长最大为________分米的的方砖,才能铺满地面.
分析:
因为用正方形铺地,所以边长相等,则找长和宽的最大公因数即可.
解答:
30与24的最大公因数是6,所以需选边长最大为6分米的的方砖,才能铺满地面.选C.
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用求最大公因数的方法解决实际问题.
A=2×3×7,B=2×5×3,那么A和B的最大公因数是( ).
分析:
从分解质因数中找出这两个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数.
解答:
A=2×3×7;B=2×3×5,所以A和B的最大公因数是2×3=6.选C.
点评:
掌握用分解质因数法求两个数的最大公因数.
a÷b=12,a、b为非零自然数,a和b的最大公因数是( ).
分析:
有倍数关系的两个数的公因数是较小数.
解答:
a÷b=12说明a是b的12倍,所以b是两个数的最大公因数.选C.
点评:
掌握求两个数的最大公因数的特殊情况.
a×b=32,a、b为非零自然数,a和32的最大公因数是( ).
分析:
当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数.
解答:
a×b=32,则32÷a=b,也就是说32是a的倍数,所以最大公因数是a.选A.
点评:
掌握求两个数的最大公因数的特殊情况.
a÷b=$\frac {1}{2}$,a、b为自然数,a和b的最大公因数是.
分析:
当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数.
解答:
a÷b=$\frac {1}{2}$说明b是a的2倍,最大公因数是a.
点评:
掌握求两个数的最大公因数的特殊情况.
把一块长8分米,宽6分米的长方形分割成同样大小的若干个小正方形,不许剩下,正方形的个数又要最少,那么可以割成块.
分析:
要想正方形的个数最少,那每块的面积就要最大,即边长也要最大,所以找8和6的最大公因数即可.
解答:
8和6的最大公因数是2,所以正方形的边长是2分米.8÷2=4,6÷2=3,3×4=12(块),可以割成12块.
点评:
应用求两个数的最大公因数解决实际问题.
一张长方形的纸,长75厘米,宽60厘米.现在要把它裁成同样大小且没有剩余的若干个小正方形,并且正方形边长为整厘米数,有种裁法.
分析:
75和60的公因数有几个,就有几种裁法.
解答:
75和60的公因数有1,3,5,15,所以共4种裁法.
点评:
应用求两个数的公因数解决实际问题.
有红花24朵,白花18朵,若扎成每束花中,红花和白花的朵数分别相等,且正好扎完,那最多能扎束,每束至少扎朵红花,朵白花.
分析:
本题实际上就是找24和18的最大公因数.
解答:
(24,18)=6,24÷6=4(朵),18÷6=3(朵),所以最多能扎6束,每束至少扎4朵红花,3朵白花.
点评:
应用求两个数的最大公因数解决实际问题.
有三根木料,长度分别为120厘米、180厘米和300厘米.现在要把他们截成相等的小段,且每根都不能有剩余,每小段最长厘米,一共可以截成段.
分析:
本题实际上就是求120、180、300的最大公因数
解答:
(120,180,300)=60,120÷60=2(段),180÷60=3(段),300÷60=5(段),2+3+5=10(段),所以每小段最长60厘米,一共可以截成10段.
点评:
应用求最大公因数解决实际问题.