分析：

观察图，可得每个图的点数＝行数×列数，且行数依次增加1，列数也依次增加1．

解答：

(1)1×2；(2)2×3；(3)3×4；(4)4×5．

点评：

运用数形结合的方法探索规律，解决问题．

分析：

观察前四幅图，发现第一幅图只有1个点；第二幅图有1＋2=3(个)点；第三幅图有1＋2＋3=6(个)点；第四幅图有1＋2＋3＋4=10(个)点；以此类推......即可得到答案．

解答：

第五幅图有1＋2＋3＋4＋5=15(个)点．

点评：

运用数形结合的方法探索规律，解决问题．

分析：

观察图，可得左边只有1个点，中间有5×1个点，右边有5×2个点，把它们都加起来就是总点数．

解答：

图中一共有1＋5×1＋5×2=16(个)点．

点评：

运用数形结合的方法探索规律，解决问题．

分析：

先数出前3幅图的点数，再把4幅图的点数组成一个数列，最后寻找数列规律，即可得到答案．

解答：

前3幅图点数分别为1个，5个，10个，又第4幅图有16个点，会发现1+4=5，5+5=10，10+6=16，所以第5幅图有16+7=23个点．

点评：

运用数形结合的方法探索规律，解决问题．

分析：

一个七行七列的正方形队列，去掉一行一列后，就变成了一个六行六列的正方形队列．

解答：

要去掉7×7－6×6=13(名)学生．

点评：

运用数形结合的方法探索规律，解决问题．

分析：

尝试发现1＋2＋1=2×2，1＋2＋3＋2＋1=3×3，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=3×3，......，也就是这串数的和等于中间数的平方．

解答：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=8×8=64．

点评：

从简单的开始找规律，再利用规律快速算出复杂式子的结果．

分析：

尝试发现1＋3=4=2×2，1＋3＋5=9=3×3，1＋3＋5＋7=16=4×4，......，也就是说连续奇数的和等于个数的平方．

解答：

1＋3＋5＋7＋......＋49=25×25=625．

点评：

从简单的开始找规律，再利用规律快速算出复杂式子的结果．

分析：

方阵中每行每列的人数相等，且减少的人数比一行的人数加上一列的人数的和少1人．

解答：

(39＋1)÷2=20(人)，则原来方阵的每行每列人数是20人，所以共有20×20=400(人)．

点评：

利用方阵的特点解决问题．

分析：

方阵最外层的4个角，行与列都数了一遍，则需要特殊处理．

解答：

80÷4＋1=21(人)，所以方阵最外层每边有21人．

点评：

利用方阵的特点解决问题．

分析：

根据条件，得三角形队列的人数为1＋2＋3＋4＋......，则先找出在30～60范围内的，又因为它还能变成一个方阵，则这个数还是一个平方数．

解答：

根据题意得，三角形的队列人数可能是36名，45名和55名，其中只有36是平方数，所以这个班有学生36名．

点评：

利用三角形阵和方阵的特点解决问题．

分析：

最外边一层每边16人，那里一层每边应该是16－2=14(人)，且一圈的人数=(每边人数－1)×4．

解答：

(16－1)×4＋(14－1)×4=112(人)．

点评：

利用方阵的特点解决问题．

分析：

观察前3幅图，发现第1幅有1＋1＋1=3(个)点，第2幅图有1＋1＋1＋2＋2=7(个)点，第3幅图有1＋1＋1＋2＋2＋3＋3=13(个)点，以此类推，可计算出第10幅图的点数．

解答：

第10幅图中共有1＋1＋1＋2＋2＋3＋3＋......＋10＋10=111(个)点．

点评：

运用数形结合的方法探索规律，解决问题．