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《图形中的规律》图形中的规律
1填空题
下图都是由边长为1的小三角形组成的图形，按照规律摆下去，第四幅图有个小三角形．
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分析：
观察前3个图，可得第一幅图有1个三角形；第二幅图有1＋3=2×2=4(个)三角形；第三幅图有1＋3＋5=3×3=9(个)三角形，以此类推......
解答：
根据规律，得第四幅图有1＋3＋5＋7=4×4=16(个)三角形．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
2填空题
下面第三幅图中最外面一圈的正方形有个．
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分析：
观察前2个图，可得第一幅图有3×3－1×1=8(个)正方形，第二幅图有5×5－3×3=16(个)正方形，以此类推......
解答：
根据规律，得第三幅图有7×7－5×5=24(个)正方形．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
3填空题
先数一数，再填一填，你能发现什么规律？
① 这样摆16个三角形，需要根小棒．
② 用51根小棒，能摆成个这样的三角形．
题目答案
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分析：
观察发现，摆1个三角形需要1＋2×1=3(根)小棒，摆2个三角形需要1＋2×2=5(根)小棒，摆3个三角形需要1＋2×3=7(根)小棒，以此类推......
解答：
根据规律，得①摆16个三角形需要1＋2×16=33(根)；②(51－1)÷2=25(个)，所以用51根小棒，能摆成25个这样的三角形．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
4填空题
如下图，摆一个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要(15)根小棒，摆x个正八边形需要根小棒．
题目答案
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分析：
观察前2个图，可得摆1个正八边形需要1＋7×1=8(根)小棒，摆2个正八边形需要1＋7×2=15(根)小棒，以此类推......
解答：
根据规律，得摆x个正八边形需要1＋7×x=7x+1(根)小棒．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
5单选题
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．
则第5个图案中白色地砖有( )块．
题目答案
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分析：
观察前3个图，可得第1个图案有2＋4×1=6(块)白砖，第2个图案有2＋4×2=10(块)白砖，第3个图案有2＋4×3=14(块)白砖，以此类推......
解答：
根据规律，得第5个图案中白色地砖有2＋4×5=22(块)，选C．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
6填空题
在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍．问：(1)最大三角形的面积是平方厘米．(2)整个图形由根火柴棍摆成．
题目答案
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分析：
(1)先数出最大三角形由几个最小等边三角形组成，再算出其面积；(2)先数出最大三角形由几个正的最小等边三角形组成，再算出其火柴棒的根数．
解答：
(1)最大三角形的面积是(1+3+5+7+9)×12=300(平方厘米)；(2)整个图形由(1+2+3+4+5)×3=45(根)火柴棍摆成．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
7填空题
如图所示，在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部分)，围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈；...．按这个方法继续画下去，当画完第9圈时，图中共有个与A相同的正六边形．
题目答案
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分析：
根据图可得，第1圈有6×1=6(个)正六边形，第2圈有6×2=12(个)正六边形，第3圈有6×3=18(个)正六边形，以此类推......
解答：
6×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)=270(个)，所以图中共有270个与A相同的正六边形．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
8填空题
一串黑白珠子穿在一起(如下图)，共有103个．这串珠子中白珠子共有个．
题目答案
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分析：
观察图发现，除了前两个珠子外，后面都是3个黑珠加2个白珠重复出现．
解答：
(103-2)÷5=20(组)......1(个)，所以这串珠子中白珠子共有1＋20×2=41(个)．
点评：
解决有头周期时，特别要注意头和尾．
9填空题
图1，2，3和4分别有1，5，13和25个方块，如果图形继续按此规律排下去，第10个图形有个方块．
题目答案
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分析：
根据前4幅图中方块的数量，可得5-1=4(个)，13-5=8(个)，25-13=12(个)，也就是说它们的差依次加4，以此类推即可得到答案．
解答：
根据规律，得第10个图形有1＋4×(1＋2＋3＋4＋......＋9)=181(个)方块．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
10填空题
如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中小三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：
3，6，10，15，21，......，这列数中的第9个是．
......
题目答案
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分析：
观察前3个图，可得第1个图有1＋2=3(个)顶点，第2个图有1＋2＋3=6(个)顶点，第3个图有1＋2＋3＋4=10(个)顶点，以此类推......
解答：
这列数中的第9个是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
11填空题
如图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗的排．当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么恰好排列到第层的第颗．
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分析：
观察图可得，每两层白珠比黑珠多两颗．
解答：
2003÷2=1001(组)......1(颗)，则层数是(1001＋1)×2=2004(层)，(2004－1)×2=4006(颗)，也就是说当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么恰好排列到第2004层的第4006颗．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．