7和14的最大公因数是（ ）
分析：
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数．
解答：
因为14是7的倍数，所以7和14的最大公因数是7，选A．
点评：
掌握求两个数的最大公因数的特殊情况．
一个数的最大因数是48，它的最小倍数是．
分析：
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身．
解答：
一个数的最大因数是48，那它的最小倍数也是48．
点评：
掌握一个数的最大因数和最小倍数之间的关系．
24用两个质数的和表示是( )．
分析：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．
解答：
A.1既不是质数也不是合数，不符；B.4和20都是合数，不符；C.22是合数，不符；D.11与13都是质数，符合．所以正确的选项是D．
点评：
掌握质数的概念．
两个奇数的和一定是偶数，积一定是( )数．
分析：
奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数．
解答：
两个奇数的积一定还是奇数，选A．
点评：
两个奇数的和或差一定是偶数，两个奇数的积一定是奇数．
40=2×4×5，下列说法正确的是( )．
分析：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．
解答：
因为4不是质数，所以40=2×4×5这个式子里，2，4，5都是40的因数，而不是质因数，选C．
点评：
理解质因数、因数的意义．
有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是．
分析：
通过最大确定百位，再根据2、5倍数的特征确定个位，最后根据3倍数的特征确定十位．
解答：
要想这个三位数最大，那百位最大是9；又因为这个是2、5的倍数，则个位一定是0；最后根据它是3的倍数，所以十位最大是9，因此这个最大三位数是990．
点评：
本题考查的是2、3、5的倍数的特征．
两个质数的和是31，这两个质数的积是．
分析：
通过奇偶分析找出这两个质数，再相乘即可．
解答：
因为31是奇数，而只有偶数＋奇数＝奇数，质数中只有2是偶数，其他都是奇数，所以其中一个质数一定是2，另一个质数就是31－2＝29，因此它俩的积为2×29＝58．
点评：
利用质数表和奇偶分析解决问题．
要使2014加上一个数后是3的倍数，至少要加上．
分析：
3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数．
解答：
2＋0＋1＋4＝7，7÷3＝2......1，3－1＝2，所以至少要加上2．
点评：
本题考查的是3的倍数的特征．
a=2×3×7，b=2×3×3，a，b的最大公因数是，最小公倍数是．
分析：
公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数，两个数共有的质因数与这两个数各自特有的质因数的积就是这两个数的最小公倍数．
解答：
a，b的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×7×3＝126．
点评：
本题考查的是分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．
一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块．这代糖果至少有块．
分析：
根据题意，得如果再多1块，正好是4、5、6的倍数．
解答：
4、5、6的最小公倍数是60，所以这袋糖果至少有60－1＝59(块)．
点评：
本题考查的是最小公倍数的应用．
已知m=2_×3×5，那么m的因数有个．
分析：
把质因数的指数加1，再相乘就是因数的个数．
解答：
m的因数有(2＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝12(个)．
点评：
掌握求因数个数的方法．