《v-t图象的面积含义》v-t图象的面积含义

1单选题

一位同学的家住在一座高楼的顶层，他每天乘电梯上楼，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，根据这一规律，大致可以估算出这位同学家的楼层高度为(　　)

150米

100米

75米

50米

题目答案

答案解析

分析：

v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由电梯的位移可求得楼层高度．

解答：

解：由图可知，电梯通过的位移为：x=$\frac {(10+20)×5}{2}$=75m；

故选：C．

点评：

图象分析是高中物理基本要求之一，要注意掌握图象的分析方法，明确面积与位移的关系．

2单选题

如图所示为某质点运动的速度-时间图象，由图象得到正确的结果是（　　）

0～2s内平均速度是2m/s

0～2s内的加速度大于3～4s内的加速度

0～3s内的位移大小是4m

0～2s内的运动方向与3～4s内的运动方向相反

题目答案

答案解析

分析：

匀加速直线运动的平均速度可用公式：v=$\frac {v_0+v}{2}$求．速度时间图线的斜率表示加速度，图线与x轴包围的面积表示位移，运动方向看速度的正负．

解答：

解：

A、0～2s内质点做匀加速直线运动，其平均速度为：v=$\frac {v_0+v}{2}$=$\frac {0+2}{2}$=1m/s，故A错误．

B、根据图象的斜率大小等于加速度大小，可知0～2s内的加速度小于3～4s内的加速度，故B错误．

C、由面积法知：0-3s的位移x=$\frac {1}{2}$×(1+3)×2m=4m，故C正确．

D、0-1s、2-4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正方向，运动方向相同，故D错误；

故选：C．

点评：

本题关键要明确速度时间图线中斜率、截距、面积等的物理意义，同时要会运用运动学公式进行求解．

3多选题

(多选)汽车由甲地开出，沿平直公路开到乙地时，刚好停止运动．它的速度图象如图所示．在0-t_0和t_0-3t_0两段时间内，汽车的(　　)

加速度大小之比为2：1

位移大小之比为1：2

平均速度大小之比为2：1

平均速度大小之比为1：1

题目答案

ABD

答案解析

分析：

根据速度图象的斜率等于加速度求解加速度之比．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小之比．根据匀变速直线运动的平均速度公式v=$\frac {v_0+v}{2}$求解平均速度之比．

解答：

解：A、根据速度图象的斜率等于加速度大小，设汽车的最大速度为v，则有在0～t_0和t_0～3t_0两段时间内加速度大小之比为：a$_1$：a$_2$=$\frac {v}{t}$：$\frac {v}{2t}$=2：1．故A正确．

B、根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为x$_1$：x$_2$=$\frac {1}{2}$vt_0：$\frac {1}{2}$v•2t_0=1：2．故B正确．

C、D平均速度大小之比为$\frac {v}{2}$：$\frac {v}{2}$=1：1．故C错误，D正确

故选ABD

点评：

本题关键抓住速度图象的两个物理意义：斜率等于加速度、面积等于位移及平均速度公式v=$\frac {v_0+v}{2}$进行求解．

4多选题

(多选)某质点在平直轨道上运动，如图是该质点运动的速度-时间图象，下列说法正确的是(　　)

0～1 s内的平均速度是2 m/s

0～2 s内的位移大小是3 m

0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度

0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反

题目答案

答案解析

分析：

速度时间图象中图线的斜率表示加速度，图象与x轴包围的面积表示位移大小，运动方向看正负．

解答：

解：A、由面积法求0-1s的位移s=1m，时间t=1s因而v=1m/s，故A错误；

B、由面积法知：0-2s的位移s=3m，故B正确；

C、用斜率求出 0-1s的加速度：a$_1$=2m/s_、2-4s的加速度a$_2$=1m/s_、因而：a$_1$＞a$_2$，故C正确；

D、0-1s、2-4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正方向，运动方向相同，故D错误；

故选BC．

点评：

本题关键要明确速度时间图象中斜率、截距、面积等的物理意义，同时要会运用运动学公式进行求解．

5单选题

一辆汽车由静止开始运动，其v-t图象如图所示，则汽车在0～1s内和1s～3s内相比(　　)

位移相等

平均速度相等

速度变化相同

加速度相同

题目答案

答案解析

分析：

速度时间图象的斜率表示加速度，通过图线的斜率比较加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．

解答：

解：A、汽车在0～1s内和1s～3s内图线围成的面积不等，则位移不等．故A错误．

B、根据匀变速直线运动的推论知，0～1s内的平均速度v=$\frac {5}{2}$m/s=2.5m/s，1s～3s内的平均速度v=$\frac {5}{2}$m/s=2.5m/s．故B正确．

C、0～1s内速度的变化量为5m/s，1s～3s内速度的变化量为-5m/s．故C错误．

D、两段时间内图线的斜率不同，则加速度不同．故D错误．

故选B．

点评：

解决本题的关键知道速度时间图象的物理意义，知道图线的斜率和图线与时间轴围成的面积表示的含义．

6多选题

(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地．汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止．其v-t图象如图所示，那么在0～t_0和t_0～3t_0两段时间内(　　)

加速度大小比为2：1

位移大小比为1：3

平均速度大小比为2：1

平均速度大小比为1：1

题目答案

答案解析

分析：

解答：

解：A、根据速度时间图象的斜率等于加速度大小，则有在0～t_0和t_0～3t_0两段时间内加速度大小之比为：a$_1$：a$_2$=$\frac {v}{t}$：$\frac {v}{2t}$=2：1．故A正确．

B、根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为x$_1$：x$_2$=$\frac {1}{2}$v_0t_0：$\frac {1}{2}$v_0•2t_0=1：2．故B错误．

C、D平均速度大小之比为v$_1$：v$_2$=$\frac {0+v}{2}$：$\frac {v_0+0}{2}$=1：1．故C错误，D正确

故选AD

点评：

本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．

7单选题

某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　　)

在t$_1$时刻，虚线反映的加速度比实际的大

在0-t$_1$时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

在t$_1$-t$_2$时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

从整个图象可以看出，实线就是轨迹，说明骑车者技术不好，方向把握不稳

题目答案

答案解析

分析：

速度时间图象的斜率代表物体的加速度，速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移．平均速度等于位移与所用时间之比．

解答：

解：A、在t$_1$时刻，虚线的斜率小于实线的切线斜率，则虚线反映的加速度小于实际的加速度．故A错误．

B、在0-t$_1$时间内，由虚线与时间轴围成的面积大于实线与时间轴围成的面积，则由虚线计算出的位移大于实际的位移，所以虚线计算出的平均速度比实际的大．故B正确．

C、在t$_1$-t$_2$时间内，虚线与时间轴围成的面积小于实线与时间轴围成的面积，则虚线计算出的位移小于实际的位移．故C错误．

D、速度时间图线是速度随时间的变化规律，不是物体的运动轨迹．故D错误．

故选B．

点评：

本题考查对速度图象的理解能力，关键抓住图象的两个数学意义理解其物理意义：“斜率”表示加速度，“面积”表示位移．

8多选题

(多选)质点甲、乙均做直线运动，甲的x-t图象和乙的 v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

甲质点在3s内通过的位移为1m

甲质点在0-1s内做匀速直线运动

乙质点的加速度不变

乙质点沿直线向一个方向运动

题目答案

答案解析

分析：

位移时间图线的斜率表示速度，速度时间图线的斜率表示加速度，速度的正负表示运动的方向．

解答：

解：A、根据位移时间图线知，甲初始位置坐标为1m，末位置坐标为2m，则甲质点在3s内的位移为1m．故A正确．

B、甲质点在0-1s内位移不变，处于静止状态．故B错误．

C、乙质点的速度时间图线的斜率在变化，则加速度变化．故C错误．

D、乙质点的速度一直为正值，速度方向不变，一直向一个方向运动．故D正确．

故选：AD．

点评：

解决本题的关键知道位移时间图线和速度时间图线的物理意义，知道图线斜率以及速度的正负表示的含义．

9多选题

(多选)如图是物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是(　　)

t=1s时物体的加速度大小为1.0m/s_

t=5s时物体的加速度大小为0.75m/s_

第3s内物体的位移为3m

物体在减速过程中的加速度与加速过程中加速度方向相反

题目答案

BCD

答案解析

分析：

根据速度-时间图象的物理意义：“斜率”表示加速度，“面积”表示位移分析．

解答：

解：A、t=1s时物体的加速度大小a=$\frac {△v}{△t}$=$\frac {3-0}{2}$=1.5m/s_，故A错误．

B、t=5s时物体的加速度a=$\frac {△v}{△t}$=$\frac {0-3}{4}$=-0.75m/s_，加速度大小为0.75m/s_，故B正确．

C、第3s内物体的位移x=vt=3×1m=3m．故C正确．

D、物体在加速过程的加速度为1.5m/s_，物体在减速过程的加速度为-0.75m/s_；方向相反；故D正确．

故选：BCD．

点评：

对于物体的速度图象往往从数学角度理解其物理意义：斜率”表示加速度，“面积”表示位移．

10填空题

如图是一个质点做直线运动的V-t图象，则质点在前6s内的位移为m．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

由题意，质点在前6s内的位移为三角形的面积．

解答：

由题意，质点在前6s内的位移为三角形的面积，即S=$\frac {1}{2}$×6×3=9．

故答案为：9．

点评：

在求解前6s内位移时要注意：面积没有负值，但位移是有方向的，图形在t轴上方速度为正值时，位移为正值；相反，位移为负值．

11多选题

(多选)如图是物体做直线运动的v-t图象，下列说法正确的是(　　)

0～t$_1$的时间内做匀加速运动，t$_2$～t$_3$时间内做匀减速运动

t$_1$～t$_2$时间内物体静止

0～t$_3$时间内速度的方向都相同

整个过程中，物体运动的位移等于梯形的面积的大小

题目答案

ACD

答案解析

分析：

速度图象反映了物体的速度随时间变化情况，能直接判断物体的运动情况．图象的斜率等于加速度，速度的正负表示速度的方向，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．

解答：

解：A、速度时间图象的斜率等于加速度，倾斜的直线表示匀变速运动，由图可知，0～t$_1$的时间内做匀加速运动，t$_2$～t$_3$时间内做匀减速运动，故A正确；

B、由图可知，t$_1$～t$_2$时间内物体速度不变，做匀速运动，故B错误；

C、0～t$_3$时间内速度图象都在时间轴的上方，都为正，方向相同，故C正确；

D、图象与坐标轴围成的面积表示位移，所以整个过程中，物体运动的位移等于梯形的面积的大小，故D正确．

故选：ACD

点评：

本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息．属于基础题．

12单选题

如图是某物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是（　　）

t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s_

t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s_

第3 s内物体的位移为1.5 m

物体在第3 s内静止

题目答案

答案解析

分析：

速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．根据图象的形状分析物体的运动情况．

解答：

解：

A、t=1s时的加速度a$_1$=$\frac {△v}{△t}$=$\frac {3-0}{2}$=1.5m/s_．故A错误．

B、t=5s时的加速度大小a$_2$=$\frac {△v}{△t}$=$\frac {0-3}{7-3}$=-0.75m/s_，加速度大小为0.75 m/s_．故B正确．

C、第3s内物体的位移x=3×1m=3m．故C错误．

D、物体在第3 s内做匀速直线运动，故D错误．

故选：B．

点评：

解决本题的关键知道速度时间图线表示的物理意义，知道图线斜率和图线与时间轴围成的面积表示的含义．

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