《自由落体运动的综合问题》自由落体运动的综合问题

1填空题

跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125m时打开降落伞，开伞后运动员以大小为14.50m/s_的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为5m/s，则：

(1)运动员离开飞机瞬间距地面的高度为m；

(2)离开飞机后，到达地面的时间为 s．(g取10m/s_)

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题目答案

3059.79

答案解析

分析：

跳伞运动员先做自由落体运动，后做匀减速运动，根据运动学的公式可以求得位移的大小和运动的时间．

解答：

解：(1)由v$_1$_-v_0_=2ah$_2$ 解出 v_0=60 m/s．

又因为v_0_=2gh$_1$ 解出 h$_1$=180 m．

所以h=h$_1$+h$_2$=305 m．

(2)又因为t$_1$=$\frac {V}{g}$=6s，

t$_2$=$\frac {V_t- V}{a}$=3.79 s，

所以t=t$_1$+t$_2$=9.79 s，

答：(1)运动员离开飞机瞬间距地面的高度为305 m；

(2)离开飞机后，到达地面的时间为9.79 s．

点评：

根据人的运动情况，分别列式即可求得高度和时间．

2填空题

2012年6月1日．空降兵某部官兵使用新装备从260米超低空跳伞成功．如图所示，若跳伞空降兵在离地面224m高处．由静止开始在竖直方向做自由落体运动．-段时间后．立即打开降落伞，以12.5m/s_的平均加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s(g取10m/s_)．则：空降兵展开伞时离地面髙度至少为m．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．

解答：

解：设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v_=2gh，v_t_-v_=2a(H-h)

代入数据解得：h=125m，v=50m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：H-h=224m-125m=99m

答：空降兵展开伞时离地面髙度至少为99m．

点评：

复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

3单选题

2012年6月1日．空降兵某部官兵使用新装备从260米超低空跳伞成功．如图所示，若跳伞空降兵在离地面224m高处．由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后．立即打开降落伞，以12.5m/s_的平均加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s(g取10m/s_)．则(　　)

空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从2.5m高处自由落下

空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从1.25m高处自由落下

空降兵展开伞时离地面髙度至少为99m，相当于从1.25m高处自由落下

空降兵展开伞时离地面高度至少为99m，相当于从2.5m高处自由落下

题目答案

答案解析

分析：

运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．

解答：

解：设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v_=2gh，v_t_-v_=2a(H-h)

解得：h=125m，v=50m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H-h=224m-125m=99m，故A、B错误；

他以5m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由v_t_=2gh′，得h′=$\frac {_t}{2g}$=$\frac {25}{2×10}$=1.25m，选项D错误，C正确．

故选：C

点评：

复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

4填空题

在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面4.0m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是6s．则：(取g=10m/s_)

(1)座椅被释放后做自由下落的末速度v为m/s

(2)座椅被释放后做自由下落的高度h为m

(3)在匀减速运动阶段，座椅的加速度大小是m/s_．

填空题答案仅供参考

题目答案

127.22.5

答案解析

分析：

(1)分析座椅的运动情况，先做自由落体运动，然后做匀减速直线运动直到静止，画出速度-时间图象，根据图象与时间轴围成的面积表示位移即可解题；

(2)求出自由下落的末速度v后，根据位移-速度公式即可求得自由下落的高度h；

(3)先物体做匀减速运动的位移，再根据匀减速直线运动位移-速度公式即可解题．

解答：

解：(1)画出v-t图，

由图象知，

“面积”s=$\frac {1}{2}$vt，

得到v=$\frac {2s}{t}$=$\frac {2×(40-4)}{6}$ m/s=12 m/s

(2)根据自由落体运动规律，

座椅被释放后自由下落的高度

h=$\frac {v}{2g}$=$\frac {12}{2×10}$ m=7.2 m．

(3)物体做匀减速运动的位移

s′=(36-7.2)m=28.8 m，

由公式v_=2as′可知

在匀减速运动阶段，

游客的加速度大小

a=$\frac {v}{2s}$=$\frac {144}{2×28.8}$ m/s_=2.5 m/s_．

答：(1)座椅被释放后做自由下落的末速度v为12 m/s；

(2)座椅被释放后做自由下落的高度h为7.2 m；

(3)在匀减速运动阶段，座椅的加速度大小是2.5 m/s_．

点评：

该题主要考查了自由落体运动和匀减速直线运动位移-时间公式的直接应用，有时利用图象等其它方法解题比较简单，难度不大．

5填空题

跳伞运动员从350m的高空跳下，他自由下落一段距离后打开伞，以2m/s_的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s，

则：(1)运动员自由下落的时间为s(保留两位小数)；

(2)运动员打开伞处离地面的高度为m；(g取10m/s_)

填空题答案仅供参考

题目答案

3.44291

答案解析

分析：

运动员先向下做自由落体运动，后做匀减速直线运动，位移之和等于高度，根据运动学公式表示出两端位移后求和即可．

解答：

解：(1)设自由下落时间为t$_1$，自由下落距离为h$_1$，

h$_1$=$\frac {1}{2}$g$_1$=5$_1$

开伞时速度为v$_1$；

v$_1$=gt$_1$=10t$_1$

开伞后减速运动时间为t$_2$，减速下落距离为h$_2$

t$_2$=$\frac {v$_2$-v$_1$}{a}$=$\frac {4-10t$_1$}{-2}$=5t$_1$-2

h$_2$=$\frac {v$_1$+v$_2$}{2}$t$_2$=25$_1$-4

∵h$_1$+h$_2$=350m

∴解得：t$_1$=$\sqrt {}$≈3.44s

(2)运动员自由下落的高度为：h$_1$=$\frac {1}{2}$g$_1$=59m；

运动员打开伞处离地面的高度为：h$_2$=350-59=291m；

答：(1)运动员自由下落的时间为3.44s；

(2)运动员打开伞处离地面的高度为291m．

点评：

本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．

6单选题

石块A自塔顶自由落下H时，石块B自离塔顶h处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（　　）

H+h

$\frac {(H+h)}{4H}$

$\frac {H$_2$}{4(H+h)}$

$\frac {(H+h)}{H-h}$

题目答案

答案解析

分析：

设塔高为s，先求出石块A自塔顶自由落下H时的速度，石块B自离塔顶h处自由落下的时间，石块A继续下落的时间等于石块B自离塔顶h处自由落下的时间，再根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解．

解答：

解：设塔高为s，石块A自塔顶自由落下H的时间为：t$_1$=$\sqrt {}$，此时A石块的速度为：v$_1$=$\sqrt {2gH}$

石块B自离塔顶h处自由落下的时间为：t$_2$=$\sqrt {}$

石块A继续下落的时间等于t$_2$，则：s-H=v$_1$t$_2$+$\frac {1}{2}$gt$_2$_

带入数据解得：s=$\frac {(H+h)}{4H}$，故ACD错误，B正确．

故选：B．

点评：

该题主要考查了自由落体运动及匀减速直线运动基本公式的应用，关键多次选择恰当的过程运用运动学公式列式，不难．

7填空题

目前，世界上最高的跳楼机高度为121m，游戏过程为卡座从塔顶开始自由下落，(不计空气阻力)在某一高度改为减速下降至离地面3m时速度恰好变为0．由于普通人竖直方向承受减速下降的加速度不能超过4g，g取10m/s_．则：

(1)该跳楼机下落过程可以达到的最大速度为m/s($\sqrt {118}$≈10.862，保留到小数点后两位)；

(2)跳楼机卡座下降过程中在s到s这1s内的位移最大，为m．

填空题答案仅供参考

题目答案

43.453.5954.59539.45

答案解析

分析：

(1)根据匀变速直线运动平均速度公式公式列式求解即可；

(2)根据速度时间公式列式求解时间，画v-t图象根据图象面积求位移；

解答：

解：(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，此速度为下落过程的最大速度，为匀减速的初速度，根据速度位移公式知

H=$\frac {v}{2g}$+$\frac {v}{2a}$+3

代入数据解得：v=4$\sqrt {118}$=43.45m/s

(2)由v=gt$_1$得：t$_1$=$\frac {43.45}{10}$=4.345s，

根据加速度a=4g知△t$_1$=4△t$_2$，△t$_1$+△t$_2$=1s

则v′=v-g△t$_1$=43.45-10×0.8=35.45m/s

根据图象面积表示位移，则t$_1$-△t$_1$=3.545s到t$_1$+△t$_2$=4.545s内，

位移最大为：x=v′△t+$\frac {1}{2}$(v-v′)△t=39.45m

答：(1)整个过程人和座椅的最大速度为43.45m/s；

(2)跳楼机卡座下降过程在3.595s到4.595s这1s内的位移最大，为39.45m．

点评：

此题除了应用到匀变速直线运动的规律还要结合v-t图象判定哪1s内的位移最大，数据又难以计算，所以此题较难．

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