读趣百科

分析：

把直线的参数方程代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出．

解答：

解：极坐标方程为ρ=6cosθ+6sinθ+$\frac {9}{ρ}$可化为ρ_=6ρcosθ+6ρsinθ+9，直角坐标方程为(x-3)_+(y-3)_=27．

直线的标准的参数方程为：$\left\{\begin{matrix}x=-1+$\frac {4}{5}$t \ y=-$\frac {3}{5}$t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)

把直线的标准的参数方程代人圆方程得，t_-$\frac {14}{5}$t-2=0①

设t$_1$，t$_2$是方程①的两个实根，则t$_1$t$_2$=-2

∴|PA|•|PB|=|t$_1$||t$_2$|=|t$_1$t$_2$|=2．

故答案为：2．

点评：

熟练掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的参数的几何意义是解题的关键．

分析：

利用焦半径公式和AB中点横坐标，先求出A，B两点到焦点的距离之和，再利用三角形中，任两边之和大于第三边，即可求出AB的长度的最大值．

解答：

解：设A(x$_1$，y$_1$)，B(x$_2$，y$_2$)，则AB中点M坐标为($\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$，$\frac {y$_1$+y$_2$}{2}$)

∵AB的中点到y轴的距离为1，∴$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$=1，∴x$_1$+x$_2$=2

又∵A，B在抛物线y_=x上，∴|AB|≤|AF|+|BF|=x$_1$+x$_2$+$\frac {1}{2}$=$\frac {5}{2}$

∴|AB|的最大值为$\frac {5}{2}$

故答案为$\frac {5}{2}$

点评：

本题主要考查了抛物线中焦半径公式的应用，这是求焦点弦长用的最多的方法，应熟练掌握．

分析：

可得数列的前10项中奇数项为1为首项4为公比的等比数列，共5项，数列的偶数项为-2为首项4为公比的等比数列，共5项，分别求和可得．

解答：

解：∵数列{a_n}是首项为1，公比为-2的等比数列，

∴数列的前10项中奇数项为1为首项4为公比的等比数列，共5项，

数列的偶数项为-2为首项4为公比的等比数列，共5项，

∴|a$_1$|+|a$_2$|+|a$_3$|+…+|a$_1$0|=(a$_1$+a$_3$+…+a_9)-(a$_2$+a$_4$+…+a$_1$0)

=$\frac {1×(1-4_)}{1-4}$-$\frac {-2×(1-4_)}{1-4}$=4_-1=1023

点评：

本题考查等比数列的求和公式，属基础题．

分析：

化负指数为正指数，化分数指数幂为根式，利用对数的换底公式化简后进行计算．

解答：

解：(-$\frac {27}{8}$)_+(2-$\sqrt {3}$)_-$\frac {1}{9}$×log$_2$9•log$_3$4

=$\frac {1}{$\sqrt {}$}$+1-$\frac {1}{9}$×$\frac {lg9}{lg2}$×$\frac {lg4}{lg3}$

=$\frac {1}{($\frac {3}{2}$)}$+1-$\frac {1}{9}$×$\frac {2lg3}{lg2}$×$\frac {2lg2}{lg3}$

=$\frac {4}{9}$+1-$\frac {4}{9}$=1．

故答案为：1．

点评：

本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的换底公式及运算性质，关键是第一项的化简，是基础的计算题．

分析：

首先根据等差数列的概念由a$_5$和a$_7$求出公差，然后由a$_5$+4d求a_9．

解答：

解：因为数列{a_n}是等差数列，且a$_5$=1，a$_7$=-1，设其公差为d，

所以a$_7$=a$_5$+2d，即-1=1+2d，所以d=-1，则a_9=a$_5$+4d=1+4×(-1)=-3．

故答案为-3．

点评：

本题考查了等差数列的通项公式，若给出等差数列的任意一项a_m和公差d，则有a_n=a_m+(n-m)d，是基础题．

分析：

利用a$_1$=2，a_na_n+1=-1，确定数列的奇数项为2，偶数项为-$\frac {1}{2}$，由此可得结论．

解答：

解：∵a$_1$=2，a_na_n+1=-1

∴a$_2$=-$\frac {1}{2}$，a$_3$=2，∴a$_4$=-$\frac {1}{2}$，a$_5$=2，

即数列的奇数项为2，偶数项为-$\frac {1}{2}$

∴a$_2$009=2

故答案为2．

点评：

本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的奇数项为2，偶数项为-$\frac {1}{2}$是关键．

分析：

由于三角形的内心是三个内角的平分线的交点，根据三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系来求解．

解答：

解：如图，连接IF$_1$，IF$_2$．在△MF$_1$I中，F$_1$I是∠MF$_1$N的角平分线，

根据三角形内角平分线性质定理，$\frac {|MI|}{|NI|}$=$\frac {|MF$_1$|}{|F$_1$N|}$，同理可得$\frac {|MI|}{|NI|}$=$\frac {|MF$_2$|}{|F$_2$N|}$，

∴$\frac {|MI|}{|NI|}$=$\frac {|MF$_1$|}{|F$_1$N|}$=$\frac {|MF$_2$|}{|F$_2$N|}$；

根据等比定理$\frac {|MI|}{|NI|}$=$\frac {|MF$_1$|+|MF$_2$|}{|F$_1$N|+|F$_2$N|}$=$\frac {2a}{2c}$=$\frac {2×3}{2×$\sqrt {9-5}$}$=$\frac {3}{2}$．

故答案为：$\frac {3}{2}$．

点评：

本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、初中代数中的等比定理和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．

分析：

根据题意，分析有f(-x)=-f(x)成立，则可得f(x)为奇函数，观察可知f(x)为增函数，所以f(a-1)=-f(b)=f(-b)，即a-1=-b成立，对其变形可得答案．

解答：

解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，

又f(-x)=ln($\sqrt {}$-x)=ln($\sqrt {}$+x)_

=-ln($\sqrt {}$+x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数，

观察知函数f(x)单调递增，

所以f(a-1)+f(b)=0，可化为f(a-1)=-f(b)=f(-b)，

有a-1=-b，所以a+b=1．

故答案为：1．

点评：

本题考查函数奇偶性的应用，解决本题的关键是通过分析得到f(x)的奇偶性及单调性并灵活应用．

分析：

先把双曲线8kx-ky_=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c_=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．

解答：

解：根据题意可知双曲线8kx-ky_=8在y轴上，

即 $\frac {y}{-$\frac {8}{k}$}$-$\frac {x}{-$\frac {1}{k}$}$=1，

∵焦点坐标为(0，3)，c_=9，

∴-$\frac {8}{k}$-$\frac {1}{k}$=9，∴k=-1，

故答案为：-1．

点评：

本题考查双曲线的标准方程以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系．

分析：

后一项减前一项是同一个常数的数列，才是等差数列．

解答：

解：后一项减前一项是同一个常数的数列，才是等差数列；

所以(1)，(3)，(5)这三项是等差数列。

点评：

考查等差数列的概念，简单题．

分析：

根据两个集合的交集的定义可得 5=2a+1，且5=2+b，解得a 和b的值，即可得到a+b的值．

解答：

解：∵A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且A∩B={(2，5)}，

∴5=2a+1，且5=2+b，解得 a=2，b=3．

∴a+b=2+3=5，

故答案为5．

点评：

本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合的交集的定义，属于基础题．

分析：

由题设条件先求出命题P：x≥3或x≤-2．由“p且q”与“¬q”同时为假命题知-2＜x＜3，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．

解答：

解：由命题p：x-x≥6，得到命题P：x≥3或x≤-2；

∵￢q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．

再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3或x≤-2是假命题．

故-2＜x＜3且x∈Z．

∴满足条件的x的集合为{-1，0，1，2}．

故答案为：{-1，0，1，2}．

点评：

本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．属基础题．

分析：

先对函数进行化简整理得y=-tanx，再根据正切函数的性质可知最小正周期．

解答：

解：y=secx•cos( x+$\frac {π}{2}$ )=$\frac {1}{cosx}$•(-sinx)=-tanx⇒T=π．

故答案为π．

点评：

本题主要考查三角函数的周期问题．属基础．

分析：

根据题意可求得3a+2b的值，然后利用$\frac {3a+2b}{2}$=1把$\frac {2}{a}$+$\frac {1}{3b}$转化为($\frac {2}{a}$+$\frac {1}{3b}$)×$\frac {3a+2b}{2}$展开后利用基本不等式求得问题的答案．

解答：

解：由题意得3a+2b=2，

$\frac {2}{a}$+$\frac {1}{3b}$=($\frac {2}{a}$+$\frac {1}{3b}$)×$\frac {3a+2b}{2}$

=$\frac {1}{2}$(6+$\frac {4b}{a}$+$\frac {a}{b}$+$\frac {2}{3}$)≥$\frac {10}{3}$+2=$\frac {16}{3}$

当且仅当a=2b=$\frac {1}{2}$时取等号

故答案为：$\frac {16}{3}$

点评：

本题主要考查了基本不等式的应用，以及“1”的活用，解题的关键是构造出$\frac {b}{a}$+$\frac {a}{b}$的形式，属于中档题．

分析：

求出在区间[0，2]上的增量△y=f(2)-f(0)，然后利用平均变化率的公式$\frac {△y}{△x}$求平均变化率．

解答：

解：函数f(x)在区间[0，2]上的增量△y=f(2)-f(0)=2×2+1-1=4，

∴f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为$\frac {△y}{△x}$=$\frac {f(2)-f(0)}{2-0}$=$\frac {4}{2}$=2．

故答案为：2．

点评：

本题主要考查函数平均变化率的计算，根据定义分别求出△y与△x，即可．比较基础．

分析：

依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率．

解答：

解：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为$\frac {1}{100}$，

∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，

则指定的某个个体被抽到的概率为$\frac {1}{100}$×5=$\frac {1}{20}$．

故填：$\frac {1}{20}$．

点评：

不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．

分析：

把x=$\frac {1}{4}$分别代入两个方程求出a，b的值，分a=$\frac {3}{16}$或者b=$\frac {3}{16}$加以分析，当a=$\frac {3}{16}$或者b=$\frac {3}{16}$时题意不成立，

所以考虑四个根的另外的分布情况，然后借助于根与系数关系列式求出另外两个根，并求出b的值，则答案可求．

解答：

解：由题可知x$_1$=$\frac {1}{4}$是方程的一个实根，

代入两个方程可得a=$\frac {3}{16}$或者b=$\frac {3}{16}$．

因为题目说a不等于b，所以取a=$\frac {3}{16}$．

解x-x+$\frac {3}{16}$=0，得x$_1$=$\frac {1}{4}$，x$_2$=$\frac {3}{4}$．

因为4个实根可以组成等差数列，

所有可以知道这4个实根可能是$\frac {1}{4}$，$\frac {2}{4}$，$\frac {3}{4}$，1或$\frac {1}{4}$，$\frac {3}{4}$，$\frac {5}{4}$，$\frac {7}{4}$．

也就是说$\frac {2}{4}$，1或$\frac {5}{4}$，$\frac {7}{4}$是方程x2-x+b=0的解．

然则代进去发现是错误的．

因此要考虑另外一种情况：

设x-x+b=0的2实根为x$_3$，x$_4$，

4个实根组成的等差数列为$\frac {1}{4}$，x$_3$，x$_4$，$\frac {3}{4}$．

根据等差数列的公式可以得两个方程，

x$_3$-$\frac {1}{4}$=$\frac {3}{4}$-x$_4$和2x$_3$=$\frac {1}{4}$+x$_4$，

解得x$_3$=$\frac {5}{12}$，x$_4$=$\frac {7}{12}$，

代入原方程验证成立，

同时解得b=$\frac {35}{144}$，

也就是所a+b=$\frac {31}{72}$．

故答案为$\frac {31}{72}$．

点评：

本题考查了等差数列的通项公式，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了学生灵活处理和解决问题的能力，是中档题．

分析：

由条件可得 a+bi=1+3i，根据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即可求得a+b的值．

解答：

解：∵(1+i)(2+i)=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，∴a+bi=1+3i，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，故答案为 4．

点评：

本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题．

分析：

利用递推公式即可得出．

解答：

解：∵a$_1$=3，a$_2$=6，a_n+2=a_n+1-a_n，

∴a$_3$=6-3=3，

a$_4$=a$_3$-a$_2$=3-6=-3，

a$_5$=a$_4$-a$_3$=-3-3=-6，

故答案为-6．

点评：

正确理解递推公式是解题的关键．

分析：

设出底面面积S，高为H，S-ABC的高为H$_1$，通过题意求出 S•H=15，通过两个体积15和3，求出三棱锥S-A$_1$B$_1$C$_1$的体积．

解答：

解：设底面积(即ABC面积)为S，

高为H，S-ABC的高为H$_1$即是S-A$_1$B$_1$C$_1$高为：H-H$_1$

即 S•H=15

S-ABC的体积为3 即$\frac {1}{3}$S•H$_1$=3，

即S•H$_1$=9 $\frac {H$_1$}{H}$=$\frac {3}{5}$ $\frac {H-H$_1$}{H$_1$}$=$\frac {2}{3}$

所以S-A$_1$B$_1$C$_1$的体积为$\frac {1}{3}$S•(H-H$_1$)=$\frac {1}{3}$S$\frac {2}{3}$H$_1$=$\frac {2}{3}$×3=2

故答案为：2

点评：

本题考查棱柱的结构特征，体积的解法，本题考查整体代换的思想，转化思想，是基础题．