如图所示,同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上,高度之比h_A:h_B=2:1,底面积之比S_A:S_B=1:2,则它们对地面的压强之比p_A:p_B=( )
分析:
对于粗细均匀的固体,其产生的压强p=$\frac {F}{S}$=$\frac {G}{S}$=$\frac {mg}{S}$=$\frac {ρVg}{S}$=$\frac {ρSgh}{S}$=ρgh.
解答:
解:同种材料制成的两个实心圆柱体其密度相同都为ρ,
p=$\frac {F}{S}$=$\frac {G}{S}$=$\frac {mg}{S}$=$\frac {ρVg}{S}$=$\frac {ρSgh}{S}$=ρgh,
p_A=ρgh_A,p_B=ρgh_B,
∴$\frac {p_A}{p_B}$=$\frac {ρgh_A}{ρgh_B}$=$\frac {h_A}{h_B}$=$\frac {2}{1}$;
故答案为:2:1.
点评:
清题目中的关键条件(同种材料、圆柱体),灵活运用压强的公式,再利用数学的运算可解答.
(多选)如图,质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上.已知它们的密度之比ρ_A:ρ_B=1:2,对地面的压强之比P_A:P_B=1:3.则( )
分析:
根据题意,本题通过对选项中的两个问题进行验证,首先利用圆柱体压强公式:P=ρgh,已知圆柱体的压强比为1:3,密度比是1:2,那么就能求出它们的高度比;根据压强公式P=$\frac {F}{S}$,F=G=mg,已知压强比是1:3,底面积又相同,那么就能求出它们的质量比.根据所求的答案就很容易选择正确的选项.
解答:
解:∵P=ρgh,
∴P_A=ρ_Agh_A,P_B=ρ_Bgh_B;
已知:P_A:P_B=1:3,ρ_A:ρ_B=1;2,
∴$\frac {P_A}{P_B}$=$\frac {ρ_Agh_A}{ρ_Bgh_B}$,
∴$\frac {h_A}{h_B}$=$\frac {1}{3}$×$\frac {2}{1}$=$\frac {2}{3}$,
∴它们的高度之比h_A:h_B=2:3,
∴选项A正确.
根据题意,求它们的质量比,根据公式P=$\frac {F}{S}$,
∵F=G=mg,
∴P=$\frac {mg}{S}$,
即:P_A=$\frac {m_Ag}{S_}$,P_B=$\frac {m_Bg}{S}$;
已知:P_A:P_B=1:3,两圆柱体的底面积相同,
∴$\frac {m_A}{m_B}$=$\frac {P_A}{P_B}$=$\frac {1}{3}$,
它们的质量之比m_A:m_B=1:3,
∴选项D正确.
故选A、D.
点评:
本题考查了学生对压强公式和密度公式的应用,在解题中注意公式变换的规范性,考查压强公式中各种物理量的关系,圆柱体的压强与密度、体积、质量有关.
a、b两个由同种材料制成的圆柱体,它们的高度相同,质量之比m_a:m_b=3:5,把它们竖直放置在水平桌面上,则水平桌面受到圆柱体的压强之比p_a:p_b等于( )
分析:
对于圆柱体现状的固体压强,可运用公式p=ρgh解答.
解答:
根据压强的定义式可推导出计算圆柱体固体压强的另外方法;
p=$\frac {F}{S}$=$\frac {G}{S}$=$\frac {mg}{S}$=$\frac {ρVg}{S}$=$\frac {ρShg}{S}$=ρgh;因为ab是同种材料,即密度ρ相等;ab的高度相同,即h相同;故水平桌面受到圆柱体的压强之比p_a:p_b=1:1.
故ABC错误,D正确;
故选D.
点评:
灵活运用压强的定义式,抓住题目中固体的形状--圆柱体,是解答此题的关键.