分析：

A、据溶解度曲线可知物质的溶解度随温度变化情况；

B、据硫酸钠的溶解度在此温度范围内的变化情况分析解答；

C、据该温度下硫酸钠的溶解度解答；

D、据二者的溶解度变化判断提纯物质的方法．

解答：

A、由图可知：硫酸钠的溶解度随温度的升高先增大后减小，故A错误；

B、50℃～40℃硫酸钠的溶解度随温度降低而增大，所以50℃Na$_2$SO$_4$饱和溶液降到40℃时不会有晶体析出，故B错误；

C、40℃时硫酸钠的溶解度是50g，即150g饱和溶液中含有50g硫酸钠，所以75g饱和Na$_2$SO$_4$溶液中含25g Na$_2$SO$_4$，故C正确；

D、由于氯化钠的溶解度受温度影响不大，而硫酸钠的溶解度随温度的升高先增大后减小，所以不可用降温结晶的方法提纯含少量Na$_2$SO$_4$的NaCl，故D错误．

故选：C．

点评：

了解溶解度曲线的意义和溶解度概念、分离物质的方法等知识才能正确解答．

分析：

固体的溶解度是指在一定的温度下，某固体物质在100克溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量，而通过固体的溶解度曲线可以知道：①某固体物质在某温度下的溶解度，②物质的溶解度随温度变化的变化情况等．

解答：

A、从甲的溶解度曲线不难看出，甲的溶解度随温度的升高而增大，且受温度的影响很大，故A正确；

B、在t$_1$℃时，这两种物质的溶解度相等，故B正确；

C、由于在t$_2$℃时，N点在甲的溶解度曲线的下方，因此代表的是甲的不饱和溶液，故C正确；

D、由于在t$_1$℃时，乙的溶解度是25克，即在100克水中最多溶解25克乙，故D错误；

故选D．

点评：

本题难度不大，主要考查了对固体的溶解度的概念的应用和固体溶解度曲线的意义，培养学生对知识的分析能力和应用能力．

分析：

溶解度曲线表示某物质在不同温度下的溶解度或溶解度随温度的变化情况．溶解度曲线有三个方面的应用：(1)根据溶解度曲线，可以看出物质的溶解度随着温度的变化而变化的情况． (2)根据溶解度曲线，比较在一定温度范围内的物质的溶解度大小． (3)根据溶解度曲线，选择分离某些可溶性混合物的方法．

解答：

解：A、甲的溶解度大于乙的溶解度，不正确，比较溶解度要指明温度．

B、t$_1$℃时，50g甲的饱和溶液中有15g甲，不正确，溶解度对于的溶剂是100克，所以50克甲的饱和溶液中的溶质不到15克．

C、t$_2$℃时甲的饱和溶液降温至t$_1$℃变为不饱和溶液，不正确，因为甲的溶解度随温度升高而增大，故降低温度，甲的饱和溶液还是饱和的，并且有甲的晶体析出．

D、当甲中含有少量乙时，可以用降温结晶的方法提纯甲，正确，因为甲的溶解度受温度影响变化大，乙的溶解度受温度影响很小．

故选D

点评：

本题较全面的考查了有关溶解度曲线的应用，涉及到温度，饱和，100克溶剂等重要条件．

分析：

A、比较物质的溶解度大小须确定温度；

B、据溶解度曲线可知某温度时物质的溶解度；

C、据R的溶解度随温度变化情况分析解答；

D、据 溶解度曲线可知物质的溶解度受温度影响情况．

解答：

解：A、不知温度，无法比较二者溶解度大小，故 错误；

B、t$_1$℃时，物质R在水中的溶解度是2g，在乙醇中的溶解度大于2g，故错误；

C、R的溶解度随温度的升高而增大，所以将t$_2$℃时物质R在水中的饱和溶液降温至t$_1$℃，有晶体析出，正确；

D、由图可知：R在在水中的溶解度与在乙醇中的溶解度相比较，前者受温度变化影响大，故错误；

故选C．

点评：

本题考查了学生对溶解度曲线的意义的了解和应用，较好考查学生分析、解决问题的能力．

分析：

A、据溶解度曲线可知某温度下物质的溶解度；

B、据溶解度曲线可知物质的溶解度随温度的变化情况；

C、不知溶液的质量，无法判断析出晶体的质量多少；

D、溶解度曲线下方的点表示该溶液处于不饱和状态．

解答：

解：A、t$_1$℃时，甲物质的溶解度是Sg，正确；

B、由图可知：甲、乙的溶解度均随温度的升高而增大，正确；

C、不知溶液的质量，无法判断析出晶体的质量多少；

D、t$_3$℃时，M点位于甲、乙溶解度曲线的下方，表示甲，乙溶液均未达到饱和，正确；

故选C．

点评：

了解溶解度曲线的意义并会应用解答相关问题，考查了学生分析解决问题的能力．