已知函数y=$\sqrt {1-x}$+$\sqrt {x+3}$的最大值为M，最小值为m，则$\frac {m}{M}$的值为（ ）
分析：
函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与M即可．
解答：
解：根据题意，对于函数y=$\sqrt {1-x}$+$\sqrt {x+3}$，
有$\left\{\begin{matrix}1-x≥0 \ x+3≥0 \ \end{matrix}\right.$⇒-3≤x≤1，
y_=4+2$\sqrt {1-x}$•$\sqrt {x+3}$=4+2$\sqrt {(1-x)(x+3)}$
所以当x=-1时，y取最大值M=2$\sqrt {2}$，
当x=-3或1时y取最小值m=2∴$\frac {m}{M}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$
故选C．
点评：
任何背景下，函数问题定义域优先，构建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．
函数f(x)=$\frac {1}{1+x}$(x∈R)的值域是（ ）
分析：
本题为一道基础题，只要注意利用x_的范围就可以．
解答：
解：∵函数f(x)=$\frac {1}{1+x}$(x∈R)，
∴1+x_≥1，
所以原函数的值域是(0，1]，
故选B．
点评：
注意利用x_≥0(x∈R)．
若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y_的最小值是．
分析：
由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y_表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
解答：
解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤$\frac {1}{2}$，即0≤y≤$\frac {1}{2}$
∴2x+3y_=3y-4y+2=3(y-$\frac {2}{3}$)_+$\frac {2}{3}$，
又0≤y≤$\frac {1}{2}$，
∴当y=$\frac {1}{2}$时，函数取到最小值为0.75
故答案为：0.75．
点评：
本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，本题易因为转化后忘记限制自变量的取值范围而导致错误，转化一定要注意等价，本题考查了转化的思想与配方的方法，有一定的综合性
函数y=x^{2}-4x，其中x∈[-3，3]，则该函数的值域为( )
分析：
结合二次函数的图象与性质，容易求出二次函数在闭区间上的最值，从而得出该函数的值域．
解答：
点评：
本题用值域来考查二次函数的图象与性质以及二次函数在闭区间上的最值问题，是基础题．
函数y=-x^{2}-4x+1，x∈[-4，1]的最小值为( )
分析：
解答：
点评：
本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，分析出函数在指定区间上的单调性是解答的关键．
函数f(x)=$\frac {1}{1-x(1-x)}$的最大值是（ ）
分析：
把分母整理成=(x-$\frac {1}{2}$)_+$\frac {3}{4}$进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f(x)的最大值可求．
解答：
解：∵1-x(1-x)=1-x+x_=(x-$\frac {1}{2}$)_+$\frac {3}{4}$≥$\frac {3}{4}$，
∴f(x)=$\frac {1}{1-x(1-x)}$≤$\frac {4}{3}$，f(x)_max=$\frac {4}{3}$．
故选D
点评：
本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解本题的关键把分母配方成一元二次函数的顶点式的形式．
若0＜x＜1，则函数f(x)=x(1-x)的最大值是（ ）
分析：
直接利用基本不等式 ab≤($\frac {a+b}{2}$)_进行求解，注意等号成立的条件，即可求出所求．
解答：
解：f(x)=x(1-x)≤($\frac {x+(1-x)}{2}$)_=$\frac {1}{4}$
当且仅当x=1-x解得x=$\frac {1}{2}$
而x=$\frac {1}{2}$∈(0，1)
故选C．
点评：
本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是对不等式等号成立的条件，属于基础题．
函数y=2-$\sqrt {}$的值域是（ ）
分析：
欲求原函数的值域，转化为求二次函数-x+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然-x+4x=-(x-2)_+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．
解答：
解：对被开方式进行配方得到：
-x+4x=-(x-2)_+4≤4，
于是可得函数的最大值为4，
又$\sqrt {}$≥0
从而函数的值域为：[0，2]．
故选C．
点评：
本题考查二次函数的值域的求法，较为基本，方法是配方法，配方法是高考考查的重点方法，学生应该能做到很熟练的对二次式进行配方．
函数f(x)=$\sqrt {}$+$\sqrt {}$的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是（ ）
分析：
利用换元法，再结合三角函数知识进行化简，求出函数的值域，即可得到结论．
解答：
解：令m=$\sqrt {}$，n=$\sqrt {}$，则m_+n_=$\frac {1}{6}$(m≥0，n≥0)，y=m+n
设m=$\frac {$\sqrt {6}$}{6}$cosα，n=$\frac {$\sqrt {6}$}{6}$sinα(α∈[0，$\frac {π}{2}$])
∴y=m+n=$\frac {$\sqrt {6}$}{6}$(sinα+cosα)=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sin(α+$\frac {π}{4}$)
∵α∈[0，$\frac {π}{2}$]，∴α+$\frac {π}{4}$∈[$\frac {π}{4}$，$\frac {3π}{4}$]
∴sin(α+$\frac {π}{4}$)∈[$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，1]
∴$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sin(α+$\frac {π}{4}$)∈[$\frac {$\sqrt {6}$}{6}$，$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$]
∴a=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，b=$\frac {$\sqrt {6}$}{6}$
∴a+b=$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$(2+$\sqrt {2}$)
故选B．
点评：
本题考查函数的最值，考查换元法的运用，考查三角函数知识，属于中档题．
若函数y=(x-$\frac {3}{2}$)_-$\frac {25}{4}$的定义域为[0，m]，值域为[-$\frac {25}{4}$，-4]，则m的取值范围是（ ）
分析：
利用二次函数y=(x-$\frac {3}{2}$)_-$\frac {25}{4}$的图象关于直线x=$\frac {3}{2}$对称，结合其对称轴两侧区间的单调性与最值即可解决．
解答：
解：∵二次函数y=(x-$\frac {3}{2}$)_-$\frac {25}{4}$的图象关于直线x=$\frac {3}{2}$对称，定义域为[0，m]，值域为[-$\frac {25}{4}$，-4]，
∴m_min=$\frac {3}{2}$，又当x=0时，y=-4，由二次函数y=(x-$\frac {3}{2}$)_-$\frac {25}{4}$的图象关于直线x=$\frac {3}{2}$对称可知：
m_max=2×$\frac {3}{2}$-0=3，
∴m的取值范围是$\frac {3}{2}$≤m ≤3．
故选C．
点评：
本题考查二次函数的值域，重点考查二次函数对称轴两侧的单调性与最值，体现数形结合的思想，是中档题．
函数f(x)=$\frac {2}{1+x}$(x∈R)的值域是（ ）
分析：
由x_≥0，得1+x_≥1，从而得0＜$\frac {2}{1+x}$≤2；即得函数的值域．
解答：
解：∵x∈R，
∴x_≥0，
∴1+x_≥1，
∴0＜$\frac {2}{1+x}$≤2；
∴f(x)=$\frac {2}{1+x}$∈(0，2]；
故选：B．
点评：
本题考查了求函数的值域问题，是容易的基础题目．