下列命题中，正确的命题个数是．
①a＞b⇒ac_＞bc_；
②a≥b⇒ac_≥bc_；
③$\frac {a}{c}$＞$\frac {b}{c}$⇒ac＞bc，
④$\frac {a}{c}$≥$\frac {b}{c}$⇒ac≥bc，
⑤$\left\{\begin{matrix}a＞b \ ac＞bc \ \end{matrix}\right.$⇒c＞0；
⑥$\left\{\begin{matrix}a≥b \ ac≥bc \ \end{matrix}\right.$⇒c≥0．
分析：
1．从条件或结论入手，采用作差比较法；
2．取特殊值验证，找出假命题．
3．分类讨论法
解答：
解：对①：当a＞b，c=0时，有ac_=bc_，①为假命题．
对②：当c=0时，由a≥b，得ac_=bc_，即ac_≥bc_成立；
当c≠0时，则c_＞0，由a≥b，得ac_≥bc_，②为真命题．
对③：由$\frac {a}{c}$＞$\frac {b}{c}$知，c≠0，则c_＞0，所以$\frac {a}{c}$•c_＞$\frac {b}{c}$•c_，即ac＞bc，③为真命题．
对④：$\frac {a}{c}$≥$\frac {b}{c}$⇒$\frac {a-b}{c}$≥0，
当c＞0时，有a-b≥0，即a≥b，所以ac≥bc；
当c＜0时，有a-b≤0，即a≤b，所以ac≥bc，故④为真命题．
对⑤：由ac＞bc⇒(a-b)c＞0，又a＞b，
∴c＞0，故⑤为真命题．
对⑥：取a=b=1，c=-2，满足$\left\{\begin{matrix}a≥b \ ac≥bc \ \end{matrix}\right.$，但c≥0不成立，故⑥为假命题．
∴正确的命题个数是4，故答案为4．
点评：
1．本题考查了不等式的基本性质，作差比较法，分析法与综合法，容易出错，要求对问题考虑周全，有谨密的思维能力才能正确作出判断．
2．要说明一个命题为真命题，必须有严密的逻辑推理；要说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．
设f(x)=ax+bx，1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4．则f(-2)的取值范围是( )
分析：
要求f(-2)的取值范围，解题的思路为：由f(x)关系式推出f(-2)与f(1)和f(-1)的关系，再利用f(1)和f(-1)的范围，即可得f(-2)的范围．
解答：
解：设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数)，
则4a-2b=m(a-b)+n(a+b)．
即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b．
于是得$\left\{\begin{matrix}m+n=4 \ n-m=-2 \ \end{matrix}\right.$，
解得$\left\{\begin{matrix}m=3 \ n=1 \ \end{matrix}\right.$，
∴f(-2)=3f(-1)+f(1)．
又∵1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(-1)+f(1)≤10，
故5≤f(-2)≤10，选C．
点评：
由a＜f$_1$(x$_1$，y$_1$)＜b，c＜f$_2$(x$_1$，y$_1$)＜d，求g(x$_1$，y$_1$)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g(x$_1$，y$_1$)=pf$_1$(x$_1$，y$_1$)+qf$_2$(x$_1$，y$_1$)，用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得g(x$_1$，y$_1$)取值范围．
对于任意的实数a，b，c，下列命题正确的是（ ）
分析：
利用不等式的基本性质即可得出．
解答：
解：对于A：∵ac_＞bc_，∴a＞b，因此正确．
故选：A．
点评：
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
如果a＞b，则下列各式正确的是（ ）
分析：
看各不等式是加(减)什么数或乘(除以)哪个数得到的，用不用变号来进行判断即可．
解答：
解：A、两边相乘的数lgx不一定恒为正，错误；
B、不等式两边都乘以x_，它可能为0，错误；
C、若a=-1，b=-2，不等式a_＞b_不成立，错误；
D、不等式两边都乘2_＞0，不等号的方向不变，正确；
故选D．
点评：
主要考查不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
下列结论正确的是（ ）
分析：
A．当c＜0时，由ac＞bc，得a＜b，故A不正确．B．若a_＞b_，则a＞b或a＜b，故B不正确．
C．若a＞b，c＜0，则a+c＞b+c．D．由不等式的基本性质即可判断．
解答：
解：∵$\sqrt {a}$＜$\sqrt {b}$，∴($\sqrt {a}$)_＜($\sqrt {b}$)_，即a＜b．
故选D．
点评：
掌握不等式的基本性质是正确判断的关键．
若-1＜a＜b＜1，则a-b的范围是（ ）
分析：
根据条件先求出-b的范围，以及判断出a-b＜0，再由同向不等式具有可加性，求出a-b的范围．
解答：
解：∵-1＜a＜b＜1，∴a-b＜0且-1＜-b＜1，
∴-2＜a-b＜0，
故选C．
点评：
本题考查了不等式的性质应用，注意同向不等式具有可加性，不能把两个不等式相减，这是易错的地方．
如果a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
分析：
利用不等式的性质，采用特值法即可迅速的得到答案．
解答：
解：∵a＞b，不妨令a=0，b=-1，
则0=|a|＜|b|=1，可排除C；
再令x=0，a×0=b×0=0，可排除B；
再令x=$\frac {1}{10}$，lgx=-1，
algx-blgx=-a+b＜0，即a＜b，故可排除A．
对于D，∵a＞b，2_＞0，
∴2_a＞2_b，故D正确．
故选D．
点评：
本题考查不等关系与不等式，考查不等式的基本性质，考查特值法的灵活应用，属于基础题．
对于任意实数a，b，c，d，命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac_＞bc_
③若ac_＞bc_，则a＞b；
④若a＞b，则$\frac {1}{a}$＜$\frac {1}{b}$；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
分析：
根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案．
解答：
解：根据题意，依次分析5个命题，
①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；
②当c=0时，则ac_=bc_，故错误；
③若ac_＞bc_，因为c_＞0，则a＞b；正确；
④当a＞0＞b时，$\frac {1}{a}$＞0＞$\frac {1}{b}$，故错误；
⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．
则只有③正确；
故选A．
点评：
本题考查不等式的性质，解题时，注意各个性质的限制条件．
若a，b，c∈R，给出下列命题：①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，c＞0，则ac＞bc．其中正确命题的序号是（ ）
分析：
由不等式的基本性质可知：①(可加性)④(可乘性)正确，②不正确．
②③可通过举反例否定．
解答：
解：①∵a＞b，c＞d，由不等式的可加性得a+c＞b+d，故①正确；
②由①正确，可知②不正确；
③取4＞-2，-1＞-3，则4×(-1)＞(-2)×(-3)不成立，故③不正确；
④∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc．故④正确．
综上可知：只有①④正确．
故选B．
点评：
正确理解不等式的基本性质是解题的关键．
已知a＜b，那么下列式子中，错误的是（ ）
分析：
.由于a＜b，利用不等式的性质可得4a＜4b，-4a＞-4b，a+4＜b+4，a-4＜b-4，即可判断出．
解答：
解：A．∵a＜b，∴4a＜4b，正确；
B．∵a＜b，∴-4a＞-4b，故不正确；
C．∵a＜b，∴a+4＜b+4，正确；
D．∵a＜b，∴a-4＜b-4，正确．
综上可知：只有B是错误的．
故选B．
点评：
本题考查了不等式的性质，属于基础题．