《茎叶图与数字特征》茎叶图与数字特征 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《茎叶图与数字特征》茎叶图与数字特征

1填空题

甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和．

填空题答案仅供参考

题目答案

2423

答案解析

分析：

茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口，根据所给的茎叶图看出两组数据，代入平均数个数求出结果，这是一个送分的题目．

解答：

解：由茎叶图知，

甲加工零件个数的平均数为$\frac {19+18+20×2+21+22+23+31×2+35}{10}$=24；

乙加工零件个数的平均数为$\frac {19+17+11+21+22+24×2+30×2+32}{10}$=23．

故答案为：24；23．

点评：

本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题．对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．

纠错重做

2单选题

从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：

甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307

308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352

乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318

320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356

由以上数据设计了如下茎叶图：



根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，下列统计结论正确的是(      )

A
乙品种棉花的纤维平均长度小于甲品种棉花的纤维平均长度
B
乙品种棉花的纤维长度普遍小于甲品种棉花的纤维长度
C
乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度且乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度
D
条件不足，无法得出结论

题目答案

C

答案解析

分析：

利用茎叶图中的数据可以计算乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；

通过观察茎叶图中数据的分布可知甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大．

解答：

解：(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)．

(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．(或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大)．

(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．

(4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀．故C选项正确．

点评：

主要考查利用茎叶图估计总体特征，属于基础题．

纠错重做

3单选题

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为(　　)

A
19、13
B
13、19
C
20、18
D
18、20

题目答案

A

答案解析

分析：

把两列数据按照从小到大排列，数据有11个．最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来．

解答：

解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，

共有11个数据，中位数是最中间一个19，

乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40

共有11个数据，中位数是最中间一个13，

故选A．

点评：

本题考查茎叶图和中位数，解题的关键是把数据按照从小到大排列，最中间一个或最中间两个数据的平均数就是中位数．

纠错重做

4填空题

了解某校高三学生到学校运动场参加体育 锻炼的情况．现采用简单随机抽样的方法，从高三的1500名同学中抽取50名同学，调查他们在一学期内到学校运动场参加体育锻炼的次数，结果用茎叶图表示 (如图)．据此可以估计本学期该校1500名高三同学中，到学校运动场参加体育锻炼次数在[23，43)内人数为．

填空题答案仅供参考

题目答案

420

答案解析

分析：

根据茎叶图计算样本中体育锻炼次数在[23，43)内人数比例，再根据比例计算总体中到学校运动场参加体育锻炼次数在[23，43)内人数．

解答：

解：由茎叶图知：样本中体育锻炼次数在[23，43)内人数为4+9+1=14人，比例为$\frac {14}{50}$，

∴总体中到学校运动场参加体育锻炼次数在[23，43)内人数为$\frac {14}{50}$×1500=420．

故答案为：420．

点评：

本题考查了由样本估计总体，考查了由茎叶图求频率，读懂茎叶图是解题的关键．

纠错重做

5单选题

如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)

A

$\frac {1}{2}$

B

$\frac {2}{5}$

C

$\frac {1}{5}$

D

$\frac {1}{3}$

题目答案

B

答案解析

分析：

由茎叶图求出甲的平均成绩是88，设污损数字为x，乙的平均成绩为87.2+$\frac {x}{5}$，由题意知88＞87.2+$\frac {x}{5}$，由此能求出甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率．

解答：

解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为83，84，90，91，92，则甲的平均成绩：$\frac {1}{5}$(83+84+90+91+92)=88，设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，82，86，95，90+x则乙的平均成绩：$\frac {1}{5}$(83+82+86+95+90+x)=87.2+$\frac {x}{5}$，∵甲的平均成绩超过乙的平均成绩，∴88＞87.2+$\frac {x}{5}$，解得x＜4，∴x=0，1，2，3，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为：p=$\frac {4}{10}$=$\frac {2}{5}$．故选：B．

点评：

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．

纠错重做

6单选题

在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是（　　）

A
42，42
B
45，46
C
35，42
D
47，48

题目答案

B

答案解析

分析：

将茎叶图中的数据从小到大排列，取中间的数，后得到中位数．

解答：

解：甲、乙两组数据的中位数分别是：45，46；

故选B．

点评：

本题考查了茎叶图中得到数字特征的方法，属于基础题．

纠错重做

7单选题

茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为(　　)

A
4、5
B
5、4
C
4、4
D
5、5

题目答案

A

答案解析

分析：

由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，求出乙组数据的平均数，即得y的值．

解答：

解：根据茎叶图的数据知，甲组数据是112，119，124，(120+x)，134，137，

它们的众数是124，∴x=4；

∴甲组数据的中位数是124，

∴乙组数据的平均数为

$\frac {116+116+125+120+y+128+134}{6}$=124

∴y=5．

∴x、y的值分别为4、5．

故选：A．

点评：

本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图的数据，求出它们的平均数与中位数，从而求出x、y的值．

纠错重做

8单选题

为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位长度：cm)，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是(　　)

A
甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B
甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C
乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D
乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

题目答案

D

答案解析

分析：

本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．

解答：

解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：

甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37

乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47

由已知易得：

甲=$\frac {19+20+21+23+25+29+31+32+33+37}{10}$=27

乙=$\frac {10+10+14+26+27+30+44+46+46+47}{10}$=30

S_甲_＜S_乙_

故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，

甲种树苗比乙种树苗长得整齐．

故选D

点评：

茎叶图是新课标下的新增知识且难度不大，常作为文科考查内容，高考应该会有有关内容．数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．

纠错重做

9单选题

如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)

A
161cm
B
162cm
C
163cm
D
164cm

题目答案

B

答案解析

分析：

由茎叶图可知10位学生身高数据，将它们一一从小到大排列，即可求出中位数．

解答：

解：由茎叶图可知10位学生身高数据：

155，155，157，158，161，163，163，165，171，172．

中间两个数的平均数是162．

∴这10位同学身高的中位数是162cm．

故选B．

点评：

本题考查读茎叶图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

纠错重做

10单选题

如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

A
84，4.84
B
84，1.6
C
85，1.6
D
85，4

题目答案

C

答案解析

分析：

利用平均数和方差的公式分别计算即可．

解答：

解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据．

所以平均数为$\frac {1}{5}$(84×3+86+87)=85．

方差为$\frac {1}{5}$[3×(84-85)_+(86-85)_+(87-85)_]=$\frac {8}{5}$=1.6．

故选C．

点评：

本题主要考查茎叶图的应用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式．

纠错重做

11单选题

如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

A
84，4.84
B
84，16
C
85，1.6
D
85，8

题目答案

C

答案解析

分析：

根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．

解答：

解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，86，84，87，

所以所剩数据的平均数为$\frac {1}{5}$(84+84+86+84+87)=85，

所剩数据的方差为$\frac {1}{5}$[(84-85)_+(84-85)2+86-85)_+(84-85)_+(87-85)_]=$\frac {8}{5}$=1.6．

故答案为 C

点评：

解决此类问题的根据是熟练掌握均值与方差的计算公式，并且要结合正确的计算．

纠错重做

12单选题

现有参加CBA2013～2014赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下(单位：cm)：

甲队队员：194，187，199，207，203，205，209，199，183，215，219，206，201，208；

乙队队员：179，192，218，223，187，194，205，207，185，197，199，209，214，189．

根据上表，下列选项正确的是(      )

A
甲队队员的身高成单峰分布，集中在17～21之间
B
乙队队员的身高成单峰分布，集中在18～22之间
C
甲队队员的身高成单峰分布，集中在18～21之间；乙队队员的身高也成单峰分布，集中在17～22之间
D
条件不足，无法得出结论

题目答案

C

答案解析

分析：

根据茎叶图数据，分析两队队员的身高分布情况，得出正确的统计结论．

解答：

解：由茎叶图知，

甲队队员的身高成单峰分布，集中在18～21之间，

乙队队员的身高也成单峰分布，集中在17～22之间，

而甲队队员的身高更整齐些．

点评：

本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据题目中的数据画出茎叶图，根据茎叶图中的数据进行统计分析，是基础题．

纠错重做

13单选题

如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为(　　)

A
84，2
B
84，3
C
85，2
D
85，3

题目答案

C

答案解析

分析：

根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分有83，84，85，86，87五个数据，把五个数据代入求平均数的公式，得到这组数据的平均数，再代入方差的公式，得到方差．

解答：

解：∵由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有83，84，85，86，87，

∴选手的平均分是 $\frac {1}{5}$(83+84+85+86+87)=85，

选手的得分方差是 $\frac {1}{5}$(4+1+0+1+4)=2，

故选C．

点评：

本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．

纠错重做

14填空题

某同学5次单元测试的成绩用茎叶图表示如图，若这组数据的平均数据是90，则其方差是．

填空题答案仅供参考

题目答案

9.2

答案解析

分析：

根据数据的平均数求出a的值，再求方差．

解答：

解：根据题意，得；

数据的平均数是x=$\frac {1}{5}$(86+87+91+92+90+a)=90，

∴a=4；

数据的方差是s_=$\frac {1}{5}$[(86-90)_+(87-90)_+(91-90)_+(92-90)_+(94-90)_]=9.2．

故答案为：9.2．

点评：

本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时应熟记平均数与方差的公式，是基础题．

纠错重做

15单选题

某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是(　　)

A
B
C
D

题目答案

A

答案解析

分析：

根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．

解答：

解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，

[0，5)的频数为20×0.01×5=1个，

[5，10)的频数为20×0.01×5=1个，

[10，15)频数为20×0.04×5=4个，

[15，20)频数为20×0.02×5=2个，

[20，25)频数为20×0.04×5=4个，

[25，30)频数为20×0.03×5=3个，

[30，35)频数为20×0.03×5=3个，

[35，40]频数为20×0.02×5=2个，

则对应的茎叶图为A，

故选：A．

点评：

本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．

纠错重做