设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，则m=（ ）
分析：
由a_n与S_n的关系可求得a_m+1与a_m，进而得到公差d，由前n项和公式及S_m=0可求得a$_1$，再由通项公式及a_m=2可得m值．
解答：
解：a_m=S_m-S_m-1=2，a_m+1=S_m+1-S_m=3，
所以公差d=a_m+1-a_m=1，
S_m=$\frac {m(a$_1$+a_m)}{2}$=0，得a$_1$=-2，
所以a_m=-2+(m-1)•1=2，解得m=5，
故选C．
点评：
本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a_n与S_n的关系，考查学生的计算能力．
已知数列{a_n}的前n项和S_n=n_-9n，则其通项a_n=；若它的第k项满足5＜a_k＜8，则k=．
分析：
利用a_n与s_n的关系a_n=s_n-s_n-1(n≥2)求解，不要忘记讨论n=1时的情况；将a_n的表达式代入不等式，求解即可．
解答：
解：∵S_n=n_-9n，
∴当n=1时，a$_1$=s$_1$=-8；
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n_-9n-[(n-1)_-9(n-1)]=2n-10，
∵a$_1$也适合a_n=2n-10，
∴a_n=2n-10；
令5＜2k-10＜8，解得7.5＜k＜9，
∵k∈N_+，
∴k=8，
故答案为2n-10；8．
点评：
由a_n与s_n的关系求通项公式是一类重要题型，要注意分类讨论的必要性．
若数列{a_n}的前n项和S_n=n_-1，则a$_4$=（ ）
分析：
由a_n=S_n-S_n-1，能求出结果．
解答：
解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n_-1，
∴a$_4$=S$_4$-S$_3$=(16-1)-(9-1)=7．
故选：A．
点评：
本题考查数列的第4项的求法，解题时要认真审题，是基础题．
已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n_+1，则通项a_n=( )
分析：
利用“当n=1时，a$_1$=S$_1$；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．
解答：
解：当n=1时，a$_1$=S$_1$=-1+1=0；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-n_+1-[-(n-1)_+1]=-2n+1．
∴a_n=$\left\{\begin{matrix}0，n=1 \ -2n+1，n≥2 \ \end{matrix}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{matrix}0，n=1 \ -2n+1，n≥2 \ \end{matrix}\right.$，所以选A．
点评：
本题考查了利用“当n=1时，a$_1$=S$_1$；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求数列的通项公式的方法，属于基础题．
已知数列{a$_n$}的前n项和S$_n$=n2+n，那么它的通项公式为a$_n$=．
解：a$_1$=S$_1$=1+1=2，a$_n$=S$_n$-S$_{n-1}$=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n(n≥2)．当n=1时，2n=2=a$_1$，∴a$_n$=2n．故答案为：2n．
点评：
本题主要考查了利用数列的递推公式a$_n$=S$_n$-S$_{n-1}$(n≥2)求解数列的通项公式，属于基础题．
已知数列{a_n}的前n项和S_n=n_-2n+2，则数列的通项a_n=( )
分析：
由已知中数列{a_n}的前n项和S_n=n_-2n+2，我们可以根据a_n=$\left\{\begin{matrix}S$_1$，(n=1) \ S_n-S_n-1，(n≥2) \ \end{matrix}\right.$求出数列的通项公式，但最后要验证n=1时，是否满足n≥2时所得的式子，如果不满足，则写成分段函数的形式．
解答：
解：∵S_n=n_-2n+2，
∴当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=(n_-2n+2)-[(n-1)_-2(n-1)+2]=2n-3
又∵当n=1时
a$_1$=S$_1$=1≠2×1-3
故a_n=$\left\{\begin{matrix}1，(n=1) \ 2n-3(n≥2) \ \end{matrix}\right.$
故答案为：D．
点评：
本题考查的知识点是由前n项和公式，求数列的通项公式，其中掌握a_n=$\left\{\begin{matrix}S$_1$，(n=1) \ S_n-S_n-1，(n≥2) \ \end{matrix}\right.$，及解答此类问题的步骤是关键．
若数列{a_n}的前n项的和S_n=n_-2n+1，则这个数列的通项公式为( )
分析：
直接由数列{a_n}的前n项的和求解，当n=1时，a$_1$=S$_1$，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，验证n=1是否满足a_n=S_n-S_n-1后下结论．
解答：
解：由数列{a_n}的前n项的和S_n=n_-2n+1，
当n=1时，a$_1$=S$_1$=1_-2+1=0；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=n_-2n+1-[(n-1)_-2(n-1)+1]=2n-3．
此时当n=1时不成立．
∴数列的通项公式为：a_n=$\left\{\begin{matrix}0 (n=1) \ 2n-3(n≥2) \ \end{matrix}\right.$．
故答案为：a_n=$\left\{\begin{matrix}0 (n=1) \ 2n-3(n≥2) \ \end{matrix}\right.$，所以选A．
点评：
本题考查了数列的通项公式，给出数列的前n项和，求通项公式时要注意要注意对n分类讨论，属基础题．
已知数列{a_n}的前n项和是S_n=2n_+3n+3，则数列的通项a_n= ( )
分析：
由n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，代入关系式化简求出a_n，再把n=1时a$_1$=s$_1$代入验证，再用分段函数形式表示．
解答：
解：当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2n_+3n+3-[2(n-1)_+3(n-1)+3]
=4n+1，
当n=1时，a$_1$=s$_1$=8，不符合上式，
则a_n=$\left\{\begin{matrix}8 (n=1) \ 4n+1 (n≥2) \ \end{matrix}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{matrix}8 (n=1) \ 4n+1 (n≥2) \ \end{matrix}\right.$，所以选D．
点评：
本题考查了数列中的项与前n项和之间的关系：a_n=$\left\{\begin{matrix}s$_1$ n=1 \ s_n-s_n-1 n≥2 \ \end{matrix}\right.$的应用，注意n=1的验证．
设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m-1=5，S_m=-11，S_m+1=21，则m=（ ）
分析：
根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．
解答：
解：在等比数列中，
∵S_m-1=5，S_m=-11，S_m+1=21，
∴a_m=S_m-S_m-1=-11-5=-16，a_m+1=S_m+1-S_m=21-(-11)=32，
则公比q=$\frac {a_m+1}{a_m}$=$\frac {32}{-16}$=-2，
∵S_m=-11，
∴$\frac {a$_1$(1-(-2)_)}{1+2}$=-11，①
又a_m+1=a$_1$(-2)_=32，②
两式联立解得m=5，a$_1$=-1，
故选：C．
点评：
本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．
设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_k-1=-3，S_k=0，S_k+1=4，则k=（ ）
分析：
S_k-1=-3，S_k=0，S_k+1=4，可得a_k=S_k-S_k-1，a_k+1=S_k+1-S_k，可得公差d=a_k+1-a_k．再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答：
解：∵S_k-1=-3，S_k=0，S_k+1=4，
∴a_k=S_k-S_k-1=3，a_k+1=S_k+1-S_k=4，
∴公差d=a_k+1-a_k=4-3=1．
∴a_k=a$_1$+(k-1)=3，
∴a$_1$=4-k，
S_k=ka$_1$+$\frac {k(k-1)}{2}$=0，
化为k(4-k)+$\frac {k(k-1)}{2}$=0，
解得k=7．
故选：C．
点评：
本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．