下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳得出所有三角形的内角和为180°；③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得凸n边形的内角和是(n-2)180°．
分析：
欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看它是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．
解答：
解：①为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质，故①是合情推理；②为归纳推理，关键是看它直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，故②是合情推理．③不是合情推理，因为是由特殊到特殊的推理过程．④为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，故④是合情推理，是合情推理的有：①②④，故答案为：B．
点评：
判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看它是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看它是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．
经过圆x+y_=r_上一点M(x_0，y_0)的切线方程为x_0x+y_0y=r_．类比上述性质，可以得到椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1类似的性质为( )
分析：
首先找出“经过圆x+y_=r_上一点M(x_0，y_0)的切线方程为x_0x+y_0y=r_”的规律，就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x_0，y_0)的横坐标与纵坐标替换；然后类比上述性质，找出椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1类似的性质即可．
解答：
解：经过圆x+y_=r_上一点M(x_0，y_0)的切线方程为x_0x+y_0y=r_，
就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x_0，y_0)的横坐标与纵坐标替换，
所以可以得到椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1类似的性质为：
经过椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1上一点P(x_0，y_0)的切线方程为$\frac {x_0x}{a}$+$\frac {y_0y}{b}$=1．
故答案为：经过椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1上一点P(x_0，y_0)的切线方程为$\frac {x_0x}{a}$+$\frac {y_0y}{b}$=1，所以选A．
点评：
本题主要考查了类比推理的方法的运用，属于基础题，解答此题的关键是掌握好类比推理的方法，根据已知的规律推得新的规律．
给出下面类比推理命题：
①“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若(a+b)c=ac+bc”类推出“$\frac {a+b}{c}$=$\frac {a}{c}$+$\frac {b}{c}$(c≠0)”；
③“(ab)_=a_b_”类推出“(a+b)_=a_+b_”；
④“a_=a_•a_(0＜a≠1)”类推出“log_a(x+y)=log_ax•log_ay(0＜a≠1)”．
其中类比结论正确的个数为（ ）
分析：
根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；
根据分式的运算性质，可以分析②中结论的真假；
根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；
根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假；
解答：
解：①中“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”，结论不正确；
②中“若(a+b)c=ac+bc”类推出“$\frac {a+b}{c}$=$\frac {a}{c}$+$\frac {b}{c}$(c≠0)”，结论正确；
③“(ab)_=a_b_”类推出“(a+b)_=a_+b_”，结论不正确；
④“a_=a_•a_(0＜a≠1)”类推出“log_a(x+y)=log_ax•log_ay(0＜a≠1)，结论不正确”．
故选A
点评：
本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握各种运算性质是解答本题的关键．
下列类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b$\sqrt {2}$=c+d$\sqrt {2}$⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”．
其中类比结论正确的个数是（ ）
分析：
在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．
解答：
解：①在复数集C中，若两个复数满足a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；
②在有理数集Q中，若a+b$\sqrt {2}$=c+d$\sqrt {2}$，则(a-c)+(b-d)$\sqrt {2}$=0，易得：a=c，b=d．故②正确；
③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故③错误
故3个结论中，有两个是正确的．
故选C
点评：
类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．
下面使用类比推理恰当的是（ ）
分析：
判断一个推理过程是否是类比推理关键是看它是否符合类比推理的定义，即是否由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．
解答：
解：对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a•b)c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“(a+b)c=ac+bc”类推出“$\frac {a+b}{c}$=$\frac {a}{c}$+$\frac {b}{c}$”是正确的，对于D：“(ab)2=a2b2”类推出“(a+b)2=a2+b2”是错误的，如(1+1)2=12+12故选C
点评：
归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．
在等差数列{a_n}中，若a$_1$0=0，则有a$_1$+a$_2$+…+a_n=a$_1$+a$_2$+…+a$_1$9-n(n＜19，n∈N_)成立，类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b$_1$0=1，则存在的等式为( )
分析：
由在等差数列{a_n}中，若a$_1$0=0，则有a$_1$+a$_2$+…+a_n=a$_1$+a$_2$+…+a$_1$9-n(n＜19，n∈N_)成立，由类比推理，在等比数列{b_n}中，若b$_1$0=1，则存在的等式是b$_1$b$_2$…b_n=b$_1$b$_2$…b$_1$9-n，(n＜19，n∈N_)成立．
解答：
解：由在等差数列{a_n}中，若a$_1$0=0，则有a$_1$+a$_2$+…+a_n=a$_1$+a$_2$+…+a$_1$9-n(n＜19，n∈N_)成立，
由类比推理，在等比数列{b_n}中，若b$_1$0=1，则存在的等式是b$_1$b$_2$…b_n=b$_1$b$_2$…b$_1$9-n，(n＜19，n∈N_)成立．
如n=1时，左边=b$_1$，右边=b$_1$b$_2$b$_3$…b$_1$7b$_1$8=b$_1$(b$_2$b$_1$8)(b$_3$b$_1$7)…(b_9b$_1$1)b$_1$0=b$_1$($_1$0)_b$_1$0=b$_1$，∴左边=右边．
故答案为b$_1$b$_2$…b_n=b$_1$b$_2$…b$_1$9-n，(n＜19，n∈N_)，选D．
点评：
本题考查了等差数列的性质和等比数列的性质、类比推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=$\frac {1}{2}$(a+b+c)r；四面体的四个面的面积分别为s$_1$，s$_2$，s$_3$，s$_4$，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
分析：
根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．
解答：
解：根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：
∴△ABC的面积为s=$\frac {1}{2}$(a+b+c)r，
对应于四面体的体积为V=$\frac {1}{3}$(s$_1$+s$_2$+s$_3$+s$_4$)R．
故选B．
点评：
本题考查了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．
在等差数列{a_n} 中，如果a$_1$0=0，则有a$_1$+a$_2$+…+a_n=a$_1$+a$_2$+…+a$_1$9-n(n＜19)成立，类比这一性质，在等比数列{b_n}中，如果b$_6$=1，则有b$_1$•b$_2$•…•b_n=（ ）
分析：
根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．
解答：
解：在等差数列{a_n}中，若a$_1$0=0，则有等式a$_1$+a$_2$+…+a_n=a$_1$+a$_2$+…+a$_1$9-n(n＜19，n∈N_+)成立，
故相应的在等比数列{b_n}中，若b$_6$=1，则有等式b$_1$b$_2$b$_3$…b_n=b$_1$b$_2$b$_3$…b$_1$1-n(n＜11，n∈N_+)
故选B．
点评：
本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．
学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=$\frac {2S}{l}$”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=$\frac {3V}{S}$”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径r=$\frac {$\sqrt {}$}{2}$”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=$\frac {$\sqrt {}$}{3}$”．这两位同学类比得出的结论（ ）
分析：
本题考查的知识点是类比推理，但归纳推理和类比推理的结论不一定正确，我们还要继续进一步证明结论，由此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径r=$\frac {$\sqrt {}$}{2}$，因此，乙同学类比的结论是错误的．
解答：
解：利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；
把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，
则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，
可求得其半径r=$\frac {$\sqrt {}$}{2}$，
因此，乙同学类比的结论是错误的．
故选C
点评：
类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．
三角形的面积S=$\frac {1}{2}$(a+b+c)•r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
分析：
根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
解答：
解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴V=$\frac {1}{3}$(S$_1$+S$_2$+S$_3$+S$_4$)r，故选C．
点评：
类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)
下列推理正确的是（ ）
分析：
分别利用运算的法则：A利用对数的运算性质；B利用两角和差的正弦公式；C利用二项式定理；D利用乘法结合律，逐个进行验证，判断每个小题的正误．
解答：
解：根据对数的运算性质可得 log_a(x+y)=log_ax+log_ay 不正确，即A不正确．
由两角和差的正弦公式可得 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，故B不正确．
由二项式定理可得(x+y)_=x+y_ 不正确，即C不正确．
根据乘法结合律可得(xy)z=x(yz)，故D正确，
故选D．
点评：
本题主要考查类比推理，解题时要认真审题，仔细解答．合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思考过程大致是：观察、比较、联想、类推、猜测新的结论，属于基础题．
下面几种推理是合情推理的是（ ）(1)由圆的性质类比出球的有关性质；(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；(3)设等差数列{a_n}的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9的值为24；(4)金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电．
分析：
欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．
解答：
解：(1)为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；(2)为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；(3)为演绎推理；(4)为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：B．
点评：
判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．
下面几种是合情推理的是（ ）
①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°
②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
③数列{a_n}中，a_n=2n-1推出a$_1$0=19
④数列1，0，1，0，…推测出每项公式a_n=$\frac {1}{2}$+(-1)_•$\frac {1}{2}$．
分析：
推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理(一般→特殊)，合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．
解答：
解：①为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理．
②：由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；
③是从一般→特殊的推理，是演绎推理．
④是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；
故选B．
点评：
本题考查合情推理的含义与作用，易错点在于混淆合情推理与演绎推理的概念，属于基础题．