如果方程x-2x-1=0的一个零点在区间($\frac {n}{4}$，$\frac {n+1}{4}$) (n∈N)内，则n=．
分析：
令f(x)=x-2x-1，则由题意可得f($\frac {n}{4}$) f($\frac {n+1}{4}$)＜0，即 ($\frac {n}{16}$-$\frac {n}{2}$-1)($\frac {(n+1)}{16}$-$\frac {n+1}{2}$-1 )＜0，即[n-(4-4$\sqrt {2}$)][n-(4+4$\sqrt {2}$)][n-(3-4$\sqrt {2}$)][n-(3+4$\sqrt {2}$)]＜0，
再由n为正整数求出n的值．
解答：
解：令f(x)=x-2x-1，则由题意可得f($\frac {n}{4}$) f($\frac {n+1}{4}$)＜0，即 ($\frac {n}{16}$-$\frac {n}{2}$-1)($\frac {(n+1)}{16}$-$\frac {n+1}{2}$-1 )＜0．
即[n-(4-4$\sqrt {2}$)][n-(4+4$\sqrt {2}$)][n-(3-4$\sqrt {2}$)][n-(3+4$\sqrt {2}$)]＜0．
解得4-4$\sqrt {2}$＜n＜3-4$\sqrt {2}$，或者 3+4$\sqrt {2}$＜n＜4+4$\sqrt {2}$．
由于n为正整数，故 3+4$\sqrt {2}$＜n＜4+4$\sqrt {2}$，故n=9．
故答案为 9．
点评：
本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，得到f($\frac {n}{4}$) f($\frac {n+1}{4}$)＜0，是解题的关键，属于基础题．
已知函数f(x)=3mx-4，若在[-2，0]上存在x_0，使f(x_0)=0，则m的取值范围是( )．
分析：
f(x)是单调函数，在[-2，0]上存在零点，应有f(-2)f(0)≤0，解不等式求出实数m的取值范围．
解答：
解：∵f(x)在[-2，0]上存在x_0，使f(x_0)=0，
∴(-6m-4)(-4)≤0，解得m≤-$\frac {2}{3}$．
∴实数m的取值范围是(-∞，-$\frac {2}{3}$]．
故答案为：(-∞，-$\frac {2}{3}$]，选D．
点评：
本题考查函数的零点与方程根的关系，及函数存在零点的条件．属于基础题．
若函数f(x)=2ax+1-2a在区间[0，1]无零点，则a取值范围是( )．
分析：
由题意可知函数f(x)=2ax+1-2a在区间[0，1]单调连续，从而求解．
解答：
解：∵函数f(x)=2ax+1-2a在区间[0，1]单调连续，
又∵函数f(x)=2ax+1-2a在区间[0，1]无零点，
∴f(0)f(1)＞0，
即(1-2a)(2a+1-2a)＞0，
解得，a＜$\frac {1}{2}$；
故答案为：a＜$\frac {1}{2}$，选A．
点评：
本题考查了函数的零点判定与函数的单调性的应用，属于基础题．
若-1≤x≤1时，函数f(x)=ax+2a+1的值有正值也有负值，则a的取值范围是（ ）
分析：
利用一次函数和直线对应，建立不等式即可求解．
解答：
解：∵函数f(x)=ax+2a+1的值有正值也有负值，
∴f(-1)和f(1)值的符号相反，
即f(-1)f(1)＜0，
∴(3a+1)(a+1)＜0，
解得-1＜a＜-$\frac {1}{3}$，
故选：C．
点评：
本题主要考查根的存在性对应的应用，比较基础．
若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1，1)上存在一个零点，则a的取值范围是（ ）
分析：
由于函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1，1)上存在一个零点，利用一次函数的单调性可得：f(-1)f(1)＜0，解得即可．
解答：
解：∵函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1，1)上存在一个零点，
∴f(-1)f(1)＜0，即(-3a+1-2a)(3a+1-2a)＜0，化为(5a-1)(a+1)＞0．
解得a＞$\frac {1}{5}$或a＜-1．
∴a的取值范围是：a＞$\frac {1}{5}$或a＜-1．
故选：B．
点评：
本题考查了一次函数的单调性和函数零点的判定定理，属于中档题．
若方程x-x+1=0在区间(a，b)上有一根，其中a，b是整数，且b-a=1，则a+b=．
分析：
令f(x)=x-x+1，方程x-x+1=0在区间(a，b)上有一根，即函数f(x)在区间(a，b)内有一零点，
判断函数的零点的方法是：若f(a)•f(b)＜0，则零点在(a，b)内，进而把x=-2，-1，0，1，2，代入可知f(-2)＜0，f(-1)＞0，进而推断出函数的零点存在的区间．
解答：
解：令f(x)=x-x+1，
方程x-x+1=0在区间(a，b)上有一根，即函数f(x)在区间(a，b)内有一零点，
把x=-2，-1，0，1，2，代入验证，
由零点存在性定理知，若f(a)•f(b)＜0，则在(a，b)内存在零点，
计算知f(-2)＜0，f(-1)＞0，
所以零点在(-2，-1)内，又b-a=1，
∴a=-2，b=-1，
则a+b=-3，
故答案为：-3．
点评：
本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．解题的方法是根据若f(a)•f(b)＜0，则零点在区间(a，b)内．