若f(x)=ax+bx+c满足f′(1)=2，则f′(-1)=（ ）
分析：
先求导，然后表示出f′(1)与f′(-1)，易得f′(-1)=-f′(1)，结合已知，即可求解．
解答：
解：∵f(x)=ax+bx+c，
∴f′(x)=4ax+2bx，
∴f′(1)=4a+2b=2，
∴f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2，
故选B．
点评：
本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用．
等比数列{a_n}中，a$_1$=2，a$_8$=4，函数f(x)=x(x-a$_1$)(x-a$_2$)…(x-a$_8$)，则f′(0)=（ ）
分析：
对函数进行求导发现f′(0)在含有x项中均取0，再利用等比数列的性质求解即可．
解答：
解：考虑到求导中f′(0)，含有x项均取0，
得：f′(0)=a$_1$a$_2$a$_3$…a$_8$=(a$_1$a$_8$)_=2_．
故选C
点评：
本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．
已知函数f(x)=f′($\frac {π}{4}$)cosx+sinx，则f($\frac {π}{4}$)的值为( )
分析：
利用求导法则：(sinx)′=cosx及(cosx)′=-sinx，求出f′(x)，然后把x等于$\frac {π}{4}$代入到f′(x)中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′($\frac {π}{4}$)的值，把f′($\frac {π}{4}$)的值代入到f(x)后，把x=$\frac {π}{4}$代入到f(x)中，利用特殊角的三角函数值即可求出f($\frac {π}{4}$)的值．
解答：
解：因为f′(x)=-f′($\frac {π}{4}$)•sinx+cosx
所以f′($\frac {π}{4}$)=-f′($\frac {π}{4}$)•sin$\frac {π}{4}$+cos$\frac {π}{4}$
解得f′($\frac {π}{4}$)=$\sqrt {2}$-1
故f($\frac {π}{4}$)=f′($\frac {π}{4}$)cos$\frac {π}{4}$+sin$\frac {π}{4}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$($\sqrt {2}$-1)+$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=1
故答案为B．
点评：
此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．
若f(x)=2xf′(1)+x_，则f′(0)等于（ ）
分析：
利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=1得到关于f′(1)的方程，解方程求出f′(1)，求出f′(x)；令x=0求出f′(0)．
解答：
解：∵f′(x)=2f′(1)+2x
∴f′(1)=2f′(1)+2
∴f′(1)=-2
∴f′(x)=-4+2x
∴f′(0)=-4
故选D
点评：
在求导函数值时，应该先利用导数的运算法则求出导函数，再求导函数值．
已知f′(x)是函数f(x)=x3-x+1的导数，则$\frac {f′(1)}{f(1)}$的值是（ ）
分析：
先对函数进行求导，然后将x=1代入即可求得答案．
解答：
解：∵f(x)=x3-x+1的导函数为f′(x)=3x-1，∴f(1)=1-1+1=1，f′(1)=3-1=2，∴$\frac {f′(1)}{f(1)}$=$\frac {2}{1}$=2，故选：C．
点评：
本题主要考查了导数的运算，注意函数的定义域，属于基础题．
已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=（ ）
分析：
已知函数f(x)的导函数为f′(x)，利用求导公式对f(x)进行求导，再把x=1代入，即可求解；
解答：
解：∵函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+ln x，(x＞0)∴f′(x)=2f′(1)+$\frac {1}{x}$，把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1，解得f′(1)=-1，故选B；
点评：
此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f(x)进行正确求导，把f′(1)看成一个常数，就比较简单了；
已知f(x)=x+2x•f′(1)，则f′(0)=．
分析：
要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f(x)，本题求函数解析式f(x)关键是求出未知f′(1)．
解答：
解：f'(x)=2x+2f'(1)⇒f'(1)=2+2f'(1)，∴f'(1)=-2，有f(x)=x-4x，f'(x)=2x-4，∴f'(0)=-4．
点评：
本题考查导数的运算，注意分析所求．
函数y=(x+1)_(x-1)在x=1处的导数等于（ ）
分析：
将函数y=(x+1)_(x-1)化简成多项式函数后求导，将x=1代入便求得结果．
解答：
解：y′|_x=1=[(x+2x+1)(x-1)]′|_x=1
=[x+x-x-1]′|x_x=1
=(3x+2x-1)|_x=1=4．
故选D
点评：
本题考查了导数的运算，属于基础题．
函数y=x_cosx的导数为（ ）
分析：
利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．
解答：
解：y′=(x)′cosx+x_(cosx)′=2xcosx-x_sinx
故选A
点评：
求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．
函数f(x)=(3x-5)2的导数是（ ）
分析：
利用复合命题的导数法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出函数f(x)的导数．
解答：
解：∵f(x)=(3x-5)2∴f′(x)=2(3x-5)(3x-5)′=6(3x-5)故选D
点评：
求一个函数的导数问题，一般应该先化简函数，再判断函数的形式，根据函数的形式，选择合适的导数运算法则．
设f(x)=xlnx，若f′(x_0)=1，则x_0=（ ）
分析：
直接利用公式求出f′(x)=lnx+1，然后由f′(x_0)=1建立方程求解即可．
解答：
解：∵f(x)=xlnx，
∴f′(x)=lnx+1，
∴由f′(x_0)=1得，
f′(x_0)=lnx_0+1=1，
解得x_0=1．
故选：B．
点评：
本题主要考查基本函数的导数公式，以及导数的运算法则，属于基础题．
已知f(x)=x+lnx，则f′(1)等于（ ）
分析：
根据函数的导数公式直接进行求导即可．
解答：
解：∵f(x)=x+lnx，∴f'(x)=2x+$\frac {1}{x}$，∴f'(1)=2+1=3，故选：D．
点评：
本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础．
若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x+2f′(2)x+3，则（ ）
分析：
利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=2得到关于f′(2)的方程，通过解方程求出f′(2)，将f′(2)的值代入f(x)的解析式，求出f(0)，f(6)得到它们的大小．
解答：
解：∵f′(x)=2x+2f′(2)
∴f′(2)=4+2f′(2)
∴f′(2)=-4
∴f(x)=x-8x+3=(x-4)_-13
∴f(0)=3，f(6)=-9
∴f(0)＞f(6)
故选C
点评：
求函数在某点处的导数值，应该利用导数的运算法则及公式先求出导函数，再令自变量取特殊值，求出导函数值．
等比数列{a_n}中，a$_1$=1，a$_8$=2，函数f(x)=x(x-a$_1$)(x-a$_2$)…(x-a$_8$)，则f′(0)=．
分析：
对函数进行求导发现f′(0)在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．
解答：
解：考虑到求导中f′(0)，含有x项均取0，得：f′(0)=a$_1$a$_2$a$_3$…a$_8$=(a$_1$a$_8$)_=2_=16
故答案为：16
点评：
本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．