已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，这两条平行线之间的距离为．
分析：
先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．
解答：
解：直线3x+4y-3=0 即 6x+8y-6=0，它与直线6x+my+14=0平行，∴m=8，
则它们之间的距离是
d=$\frac {|14+6|}{$\sqrt {}$}$=2，
两平行线之间的距离：2．
点评：
本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．
直线l$_1$：ax+2y-1=0与直线l$_2$：x+(a+1)y+4=0平行，则（ ）
分析：
由平行关系可得a(a+1)=2×1，解方程验证可得．
解答：
解：∵直线l$_1$：ax+2y-1=0与直线l$_2$：x+(a+1)y+4=0平行，
∴a(a+1)=2×1，解得a=1或a=-2．
经检验，a=1或a=-2均符合题意．
故选B．
点评：
本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．
过点(1，2)且与直线x+2y-1=0平行的直线方程是( )
分析：
设过点(1，2)且与直线x+2y-1=0平行的直线方程为 x+2y+m=0，把点(1，2)代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．
解答：
解：设过点(1，2)且与直线x+2y=0平行的直线方程为x+2y+m=0，把点(1，2)代入直线方程得，1+4+m=0，m=-5，故所求的直线方程为 x+2y-5=0，故答案为：x+2y-5=0，选A．
点评：
本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点(1，2)且与直线x+2y-1=0平行的直线方程为 x+2y+m=0 是解题的关键．
若直线l$_1$：ax+2y-8=0与直线l$_2$：x+(a+1)y+4=0平行，则a的值为( )
分析：
通过直线的斜率相等，截距不相等，判断直线平行，求出a的值．
解答：
点评：
此题为中档题，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时要注意直线的斜率是否存在，分情况讨论得到所求的范围．
已知直线l$_1$：(2a+b+6)x+by+1=0与l$_2$：ax+y+3=0平行，其中a，b均为正实数，则ab的最小值为．
分析：
利用两条直线平行，列出a、b的方程，然后利用基本不等式求解即可．
解答：
解：直线l$_1$：(2a+b+6)x+by+1=0与l$_2$：ax+y+3=0平行，其中a，b均为正实数，
$\frac {2a+b-6}{a}$=b，
可得2a+b+6=ab．
所以ab≥6+2$\sqrt {2ab}$，当且仅当2a=b，2a+b+6=ab时取等号．
解得$\sqrt {ab}$≥3$\sqrt {2}$，
ab≥18．
故答案为：18．
点评：
本题考查直线的平行的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．
两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0间的距离是．
分析：
利用两条平行线Ax+By+C$_1$=9与Ax+By+C$_2$=0之间的距离公式d=$\frac {|C$_1$-C$_2$|}{$\sqrt {}$}$即可得出．
解答：
解：6x+8y+11=0化为3x+4y+$\frac {11}{2}$=0．
∴两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离d=$\frac {|-12-$\frac {11}{2}$|}{$\sqrt {}$}$=$\frac {7}{2}$．
故答案为：$\frac {7}{2}$．
点评：
本题考查了两条平行线Ax+By+C$_1$=9与Ax+By+C$_2$=0之间的距离公式d=$\frac {|C$_1$-C$_2$|}{$\sqrt {}$}$的应用，属于基础题．
三条直线l$_1$：x-y=0，l$_2$：x+y-2=0：，l$_3$：5x-ky-15=0，不构成一个三角形，则实数k的所有取值之和为．
分析：
如果三条直线不构成三角形，则必存在平行线，或三条直线过同一点，由此可求得实数k的值，从而可得实数k的所有取值之和
解答：
解：若l$_1$∥l$_3$，则k=5，
若l$_2$∥l$_3$，则k=-5，
由$\left\{\begin{matrix}x-y=0 \ x+y-2=0 \ \end{matrix}\right.$得$\left\{\begin{matrix}x=1 \ y=1 \ \end{matrix}\right.$，
若(1，1)在l$_3$上，则k=-10．
∴符合条件的实数k的所有取值之和为5+(-5)+(-10)=-10
故答案为：-10
点评：
本题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，考查两条直线相交，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．
已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（ ）
分析：
根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．
解答：
解：∵直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，∴$\frac {6}{3}$=$\frac {4}{m}$≠$\frac {14}{3}$，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为 $\frac {|7+3|}{\sqrt {9+16}}$=2，故选 D．
点评：
本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．
直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为．
分析：
两平行直线即8x-6y+10=0 和8x-6y+5=0，代入两平行线间的距离公式 d=$\frac {|c$_1$-c$_2$|}{$\sqrt {}$}$，进行计算．
解答：
解：直线4x-3y+5=0 即8x-6y+10=0，由两平行线间的距离公式得：
直线4x-3y+5=0(8x-6y+10=0)与直线8x-6y+5=0的距离是
$\frac {|10-5|}{$\sqrt {}$}$=$\frac {1}{2}$，
故答案为：$\frac {1}{2}$．
点评：
本题是基础题，考查平行线的应用，平行线的距离的求法，注意平行线的字母的系数必须相同是解题的关键．
两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
分析：
根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．
解答：
解：∵直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，
∴$\frac {6}{3}$=$\frac {m}{1}$≠$\frac {1}{-3}$，解得m=2．
因此，两条直线分别为3x+y-3=0与6x+2y+1=0，
即6x+2y-6=0与6x+2y+1=0．
∴两条直线之间的距离为d=$\frac {|-6-1|}{$\sqrt {}$}$=$\frac {7}{$\sqrt {40}$}$=$\frac {7}{20}$$\sqrt {10}$．
故选：D
点评：
本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．
若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=-7+a平行，则实数a的值为．
分析：
两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔$\frac {a}{m}$=$\frac {b}{n}$≠$\frac {c}{d}$(m≠0、n≠0、d≠0)解得即可．
解答：
解：因为直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=-7+a平行，
所以$\frac {a}{3}$=$\frac {2}{a-1}$≠$\frac {3a}{7-a}$，
解得a=3或a=-2(舍去)，
故答案为3．
点评：
本题考查两直线平行的条件．
直线l$_1$：ax+3y+1=0，l$_2$：2x+(a+1)y+1=0，若l$_1$∥l$_2$，则a=．
分析：
由两直线平行斜率相等解出等式，解方程求的a的值．
解答：
解：∵直线l$_1$：ax+3y+1=0与直线 l$_2$：2x+(a+1)y+1=0平行，∴a≠-1，且 $\frac {-a}{3}$=$\frac {-2}{a+1}$，
解得 a=-3 或 a=2，当a=2时，两直线重合，故舍去，则a=-3；
故答案为：-3．
点评：
本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，斜率一定相等．
过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
分析：
先求直线x-2y-2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程．
解答：
解：直线x-2y-2=0的斜率是$\frac {1}{2}$，所求直线的斜率是$\frac {1}{2}$
所以所求直线方程：y=$\frac {1}{2}$(x-1)，即x-2y-1=0
故答案为：x-2y-1=0，选D．
点评：
本题考查两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，是基础题．
若两直线3x+4y-3=0与6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为（ ）
分析：
先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．
解答：
解：直线3x+4y-3=0 即 6x+8y-6=0，它直线6x+my+2=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是
d=$\frac {|2+6|}{$\sqrt {}$}$=$\frac {4}{5}$，
故选D．
点评：
本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．
若三条直线l$_1$：x-y=0；l$_2$：x+y-2=0；l$_3$：5x-ky-15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（ ）
分析：
由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k≠0满足k=$\frac {5}{k}$≠±1，k=0也满足．即可得出．
解答：
解：直线l$_1$：x-y=0的斜率为1；l$_2$：x+y-2=0的斜率为-1；l$_3$：5x-ky-15=0．
由于三条直线围成一个三角形，
∴k≠0满足k=$\frac {5}{k}$≠±1，k=0也满足．
因此k∈R且k≠±5．又∵这三条直线能围成三角形，则三条直线不共点．
联立可得：x-y=0且x+y-2=0
解得：x=1；y=1
∴点(1，1)不能在直线5x-ky-15=0上．
∴5-k-15≠0
∴k≠-10
综上所述：k的取值范围为k∈R且k≠±5且k≠-10
故选B．
点评：
本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题．
已知a，b均为正数，且直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是．
分析：
由两直线平行的条件得到$\frac {2}{a}$+$\frac {3}{b}$＝1，由2a+3b=(2a+3b)($\frac {2}{a}$+$\frac {3}{b}$)展开后利用基本不等式求得最值．
解答：
解：∵直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0互相平行，
∴a(b-3)-2b=0且5a+12≠0，
∴3a+2b=ab，即$\frac {2}{a}$+$\frac {3}{b}$＝1，又a，b均为正数，
则2a+3b=(2a+3b)($\frac {2}{a}$+$\frac {3}{b}$)=4+9+$\frac {6a}{b}$+$\frac {6b}{a}$≥13+2$\sqrt {}$＝25．
当且仅当a=b=5时上式等号成立．
故答案为：25．
点评：
本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．
三条直线l$_1$：y=x，l$_2$：y=-x+2，l$_3$：y=$\frac {5}{k}$x-$\frac {15}{k}$(k≠0)不能围成一个三角形，则所有可能的k的值为，，(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
三条直线若两两相交围成一个三角形，则k值必不相同；否则，只要有两条直线平行，则不能围成三角形；此时k值相同．
解答：
解：∵三条直线不能围成一个三角形，
则l$_1$∥l$_3$，即$\frac {5}{k}$=1，k=5；此时-$\frac {15}{k}$≠0；
l$_2$∥l$_3$，即$\frac {5}{k}$=-1，k=-5；此时-$\frac {15}{k}$≠2．
当k=-10时，三线共点，
故答案为-10，-5，5
点评：
此题考查了一次函数的性质，要明确：两直线，当比例系数相同而截距不同时平行；比例系数不同时相交．
已知三条直线x-y=0，x+y-1=0，mx+y+3=0不能构成三角形，则所有可能的m组成的集合为{,,}(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．
解答：
解：∵三条直线不能围成一个三角形，
∴(1)则l$_1$∥l$_3$，此时m=-1；
l$_2$∥l$_3$，此时m=1
(2)三点共线时也不能围成一个三角形
x-y=0和x+y-1=0交点是($\frac {1}{2}$，$\frac {1}{2}$)
此时mx+y+3=0则m=-7
故答案为{-7，-1，1}．
点评：
本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行．属于基础题．
已知直线l$_1$：x+a_y+1=0的方向向量与直线l$_2$：(a_+1)x-by+3=0的法向量平行，且a•b≠0，则|ab|的最小值为．
分析：
由直线的斜率得到l$_1$的方向向量，再由直线l$_2$的斜率结合向量垂直得到l$_2$的法向量，由向量平行得到关于a，b的关系式，结合“对勾函数”的特点得答案．
解答：
解：由直线l$_1$：x+a_y+1=0，可得其方向向量为(a_，-1)，
对于直线l$_2$：(a_+1)x-by+3=0，斜率k=$\frac {a_+1}{b}$，
故法向量为(a_+1，-b)，
由方向向量与法向量平行，得到-a_b+a_+1=0，
即b=$\frac {a_+1}{a}$，
∴|ab|=|a•$\frac {a_+1}{a}$|=|a+$\frac {1}{a}$|，
∴当a=1或a=-1时，|ab|_min=2．
点评：
本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了直线的方向向量与法向量，是中档题．