组合数C_n_(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于( )
分析:
由组合数公式,C_n_进行运算、化简,找到其与c_n-1_的关系,即可得答案.
解答:
解:由_n=$\frac {n!}{r!(n-r)!}$=$\frac {n}{r}$•$\frac {(n-1)!}{(r-1)![(n-1)-(r-1)]!}$=$\frac {n}{r}$_n-1,
故选D.
点评:
本题考查组合数公式的运用,须准确记忆公式,另外如本题的一些性质需要学生了解.
与_n+1相等的是( )
分析:
由组合数的计算公式可得 _n+1=$\frac {(n+1)!}{m!(n+1-m)!}$,化简$\frac {n+1}{n+1-m}$_n 的值也等于 $\frac {(n+1)!}{m!(n+1-m)!}$,从而得出结论.
解答:
解:由组合数的计算公式可得 _n+1=$\frac {(n+1)!}{m!(n+1-m)!}$,而$\frac {n+1}{n+1-m}$_n=$\frac {n+1}{n+1-m}$•$\frac {n!}{m!(n-m)!}$=$\frac {(n+1)!}{m!(n+1-m)!}$,
故_n+1=$\frac {n+1}{n+1-m}$_n,
故选D.
点评:
本题主要考查组合数的计算公式的应用,属于基础题.
C$_1$0+C$_1$0=( )
分析:
根据组合数公式的性质计算即可,
解答:
解:因为_n+_n_n+1,_n_n
所以C$_1$0+C$_1$0=$_1$1=$_1$1=$\frac {11×10}{2}$=55.
故选:B.
点评:
本题主要考查了组合的两个基本性质,属于基础题.
$_7$-$_6$=( )
分析:
展开组合数公式,算出结果后逐一核对四个选项即可得到答案.
解答:
解:$_7$-$_6$=$\frac {7!}{5!•2!}$-6=$\frac {7×6}{2}$-6=15=$_6$.
故选D.
点评:
本题考查了组合及组合数公式,考查了组合数的性质,是基础题.
C_n_(n>r≥1,n,r∈Z)恒等于( )
分析:
由组合数公式,C_n_进行运算、化简,找到其与C_n_的关系,即可得答案.
解答:
解:由_r=$\frac {n!}{r!(n-r)!}$=$\frac {n-r+1}{r}$•$\frac {n!}{(r-1)![n--(r-1)]!}$=$\frac {n-r+1}{r}$_n,
故选A.
点评:
本题考查组合数公式的运用,准确记忆公式是关键.
C$_1$2_+C$_1$2_等于( )
分析:
由组合数的性质可得答案.
解答:
解:由组合数的性质可得C$_1$2_+C$_1$2_=C$_1$3_,
故选:B.
点评:
本题考查组合数的性质,属基础题.
$_7$+$_7$+$_8$等于( )
分析:
利用组合数公式_n+1=_n+_n,进行化简即可.
解答:
解:根据组合数公式_n+1=_n+_n得,
$_7$+$_7$+$_8$=($_7$+$_7$)+$_8$
=$_8$+$_8$
=_9.
故选:B.
点评:
本题考查了组合数公式_n+1=_n+_n的逆用问题,是基础题目.