《组合数的化简计算与证明》组合数的化简计算与证明 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《组合数的化简计算与证明》组合数的化简计算与证明

1单选题

组合数C_n_(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于(  )

A
$\frac {r+1}{n+1}$C_n-1_
B
(n+1)(r+1)c_n-1_
C
nrC_n-1_
D
$\frac {n}{r}$C_n-1_

题目答案

D

答案解析

分析:

由组合数公式,C_n_进行运算、化简,找到其与c_n-1_的关系,即可得答案.

解答:

解:由_n=$\frac {n!}{r!(n-r)!}$=$\frac {n}{r}$•$\frac {(n-1)!}{(r-1)![(n-1)-(r-1)]!}$=$\frac {n}{r}$_n-1,

故选D.

点评:

本题考查组合数公式的运用,须准确记忆公式,另外如本题的一些性质需要学生了解.

2单选题

与_n+1相等的是(  )

A
$\frac {n+1}{m}$_n
B
800
C
(n+1)_n
D
$\frac {n+1}{n+1-m}$_n

题目答案

D

答案解析

分析:

由组合数的计算公式可得 _n+1=$\frac {(n+1)!}{m!(n+1-m)!}$,化简$\frac {n+1}{n+1-m}$_n 的值也等于 $\frac {(n+1)!}{m!(n+1-m)!}$,从而得出结论.

解答:

解:由组合数的计算公式可得 _n+1=$\frac {(n+1)!}{m!(n+1-m)!}$,而$\frac {n+1}{n+1-m}$_n=$\frac {n+1}{n+1-m}$•$\frac {n!}{m!(n-m)!}$=$\frac {(n+1)!}{m!(n+1-m)!}$,

故_n+1=$\frac {n+1}{n+1-m}$_n,

故选D.

点评:

本题主要考查组合数的计算公式的应用,属于基础题.

3单选题

C$_1$0+C$_1$0=(  )

A
45
B
55
C
65
D
以上都不对

题目答案

B

答案解析

分析:

根据组合数公式的性质计算即可,

解答:

解:因为_n+_n_n+1,_n_n

所以C$_1$0+C$_1$0=$_1$1=$_1$1=$\frac {11×10}{2}$=55.

故选:B.

点评:

本题主要考查了组合的两个基本性质,属于基础题.

4单选题

$_7$-$_6$=(  )

A
$_8$
B
$_7$
C
$_7$
D
$_6$

题目答案

D

答案解析

分析:

展开组合数公式,算出结果后逐一核对四个选项即可得到答案.

解答:

解:$_7$-$_6$=$\frac {7!}{5!•2!}$-6=$\frac {7×6}{2}$-6=15=$_6$.

故选D.

点评:

本题考查了组合及组合数公式,考查了组合数的性质,是基础题.

5单选题

C_n_(n>r≥1,n,r∈Z)恒等于(  )

A
$\frac {n-r+1}{r}$_n
B
$\frac {n+r-1}{r}$_n
C
$\frac {n-r+1}{r+1}$_n
D
$\frac {n+r-1}{r+1}$_n

题目答案

A

答案解析

分析:

由组合数公式,C_n_进行运算、化简,找到其与C_n_的关系,即可得答案.

解答:

解:由_r=$\frac {n!}{r!(n-r)!}$=$\frac {n-r+1}{r}$•$\frac {n!}{(r-1)![n--(r-1)]!}$=$\frac {n-r+1}{r}$_n,

故选A.

点评:

本题考查组合数公式的运用,准确记忆公式是关键.

6单选题

C$_1$2_+C$_1$2_等于(  )

A
C$_1$3_
B
C$_1$3_
C
C$_1$3_
D
A$_1$2_

题目答案

B

答案解析

分析:

由组合数的性质可得答案.

解答:

解:由组合数的性质可得C$_1$2_+C$_1$2_=C$_1$3_,

故选:B.

点评:

本题考查组合数的性质,属基础题.

7单选题

$_7$+$_7$+$_8$等于(  )

A
_9
B
_9
C
$_8$
D
_9

题目答案

B

答案解析

分析:

利用组合数公式_n+1=_n+_n,进行化简即可.

解答:

解:根据组合数公式_n+1=_n+_n得,

$_7$+$_7$+$_8$=($_7$+$_7$)+$_8$

=$_8$+$_8$

=_9.

故选:B.

点评:

本题考查了组合数公式_n+1=_n+_n的逆用问题,是基础题目.