递减等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S$_5$=S$_1$0，则欲S_n最大，必有n=（ ）
分析：
由S$_5$=S$_1$0可得S$_1$0-S$_5$=a$_6$+a$_7$+a$_8$+a_9+a$_1$0=0，根据等差数列的性质可得a$_8$=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a$_7$大于0，a_9小于0，从而得到正确的选项．
解答：
解：∵S$_5$=S$_1$0，
∴S$_1$0-S$_5$=a$_6$+a$_7$+a$_8$+a_9+a$_1$0=0，
根据等差数列的性质可得，a$_8$=0
∵等差数列{a_n}递减，
∴d＜0，即a$_7$＞0，a_9＜0，
根据数列的和的性质可知S$_7$=S$_8$为S_n最大．
故选D
点评：
本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a$_1$＞0，d＜0时数列的和有最大值；②a$_1$＜0，d＞0数列的和有最小值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
设{a_n}(n∈N_)是等差数列，S_n是其前n项的和，且S$_5$＜S$_6$，S$_6$=S$_7$＞S$_8$，则下列结论错误的是（ ）
分析：
利用结论：n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，易推出a$_6$＞0，a$_7$=0，a$_8$＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．
解答：
解：由S$_5$＜S$_6$得a$_1$+a$_2$+a$_3$+…+a$_5$＜a$_1$+a$_2$++a$_5$+a$_6$，即a$_6$＞0，
又∵S$_6$=S$_7$，
∴a$_1$+a$_2$+…+a$_6$=a$_1$+a$_2$+…+a$_6$+a$_7$，
∴a$_7$=0，故B正确；
同理由S$_7$＞S$_8$，得a$_8$＜0，
∵d=a$_7$-a$_6$＜0，故A正确；
而C选项S_9＞S$_5$，即a$_6$+a$_7$+a$_8$+a_9＞0，可得2(a$_7$+a$_8$)＞0，由结论a$_7$=0，a$_8$＜0，显然C选项是错误的．
∵S$_5$＜S$_6$，S$_6$=S$_7$＞S$_8$，∴S$_6$与S$_7$均为S_n的最大值，故D正确；
故选C．
点评：
本题考查了等差数列的前n项和公式和s_n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．
在等差数列{a_n}中，已知a$_1$=20，前n项和为S_n，且S$_1$0=S$_1$5，求当n=或时，S_n取得最大值．
分析：
求出的公差d，根据等差数列的前n项和公式表示出S_n，配方后，根据二次函数求最大值的方法，即可求出S_n最大时序号n的值．
解答：
解：∵S$_1$0=S$_1$5，∴a$_1$1+a$_1$2+a$_1$3+a$_1$4+a$_1$5=0，
∴5a$_1$3=0，∴a$_1$3=0，
∵a$_1$=20，∴d=$\frac {a$_1$3-a$_1$}{13-1}$=-$\frac {5}{3}$，
∴S_n=20n+$\frac {n(n-1)}{2}$•(-$\frac {5}{3}$)=-$\frac {5}{6}$(n-$\frac {25}{2}$)_+$\frac {3125}{24}$
∴n=12或13时，S_n取得最大值．
故答案为：12或13．
点评：
本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式以及数列的函数特征，确定前n项和是关键．
已知等差数列{a_n}中，满足S$_3$=S$_1$0，且a$_1$＞0，S_n是其前n项和，若S_n取得最大值，则n=（ ）
分析：
由等差数列的性质和题意可得a$_7$=0，可得等差数列{a_n}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，可得结论．
解答：
解：∵等差数列{a_n}中，满足S$_3$=S$_1$0，
∴S$_1$0-S$_3$=a$_4$+a$_5$+a$_6$+a$_7$+a$_8$+a_9+a$_1$0=7a$_7$=0，
∴a$_7$=0，又a$_1$＞0，
∴等差数列{a_n}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，
∴其前n项和S_n取得最大值时n=6或7，
故选：D．
点评：
本题考查等差数列的前n项和，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．