若cosxcosy+sinxsiny=$\frac {1}{2}$，sin2x+sin2y=$\frac {2}{3}$，则sin(x+y)=．
分析：
利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=$\frac {1}{2}$，可得cos(x-y)=$\frac {1}{2}$，再利用和差化积公式sin2x+sin2y=$\frac {2}{3}$，得到2sin(x+y)cos(x-y)=$\frac {2}{3}$，即可得出sin(x+y)．
解答：
解：∵cosxcosy+sinxsiny=$\frac {1}{2}$，∴cos(x-y)=$\frac {1}{2}$．
∵sin2x+sin2y=$\frac {2}{3}$，∴2sin(x+y)cos(x-y)=$\frac {2}{3}$，
∴2sin(x+y)×$\frac {1}{2}$=$\frac {2}{3}$，
∴sin(x+y)=$\frac {2}{3}$．
故答案为$\frac {2}{3}$．
点评：
熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键．
对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin($\frac {x+y}{2}$+$\frac {π}{4}$)cos($\frac {x-y}{2}$-$\frac {π}{4}$)，则sin$\frac {13π}{24}$cos$\frac {5π}{24}$等于（ ）
分析：
根据式子，由方程组$\left\{\begin{matrix}$\frac {x+y}{2}$+$\frac {π}{4}$=$\frac {13π}{24}$ ① \ $\frac {x-y}{2}$-$\frac {π}{4}$= $\frac {5π}{24}$ ② \ \end{matrix}\right.$解出x，y，再代入求值即可．
解答：
解：由方程组$\left\{\begin{matrix}$\frac {x+y}{2}$+$\frac {π}{4}$=$\frac {13π}{24}$ ① \ $\frac {x-y}{2}$-$\frac {π}{4}$= $\frac {5π}{24}$ ② \ \end{matrix}\right.$解得$\left\{\begin{matrix}x=$\frac {3π}{4}$ \ y=-$\frac {π}{6}$ \ \end{matrix}\right.$，
sin$\frac {13π}{24}$cos$\frac {5π}{24}$=$\frac {1}{2}$[sin$\frac {3π}{4}$+cos(-$\frac {π}{6}$)]=$\frac {1}{2}$($\frac {$\sqrt {2}$}{2}$+$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$)=$\frac {$\sqrt {3}$+$\sqrt {2}$}{4}$
故选A．
点评：
本题考查三角函数公式的应用：求值．根据式子先求出x，y是关键．
利用积化和差公式化简sinαsin($\frac {π}{2}$-β)的结果为（ ）
分析：
先把sin($\frac {π}{2}$-β)利用诱导公式化简后，把sinαcosβ利用积化和差公式化简可得值．
解答：
解：sinαsin($\frac {π}{2}$-β)=sinαcosβ=$\frac {1}{2}$[sin(α+β)+sin(α-β)]
故选D
点评：
考查学生会利用诱导公式化简求值，掌握积化和差的运算公式．此题比较简单．
2sin(N+a)cos(N-a)可得( )
分析：
由三角函数积化和差公式代入计算即可．
解答：
解：由sinαcosβ=$\frac {sin(α+β)+sin(α-β)}{2}$得，
2sin(N+a)cos(N-a)=sin(2N)+sin(2a)，所以选D．
点评：
本题考查了三角函数积化和差公式的应用，属于基础题．
计算：$\frac {cos70°+cos50°}{sin80°}$=．
分析：
直接利用三角函数的和差化积公式化简分子，分母利用诱导公式化简，即可求出结果．
解答：
解：$\frac {cos70°+cos50°}{sin80°}$=$\frac {2cos60°cos10°}{cos10°}$=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查三角函数的和差化积公式的应用，三角函数的化简求值．