《由三角函数符号求角》由三角函数符号求角 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《由三角函数符号求角》由三角函数符号求角

1单选题

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）

A
第一象限角
B
第二象限角
C
第三象限角
D
第四象限角

题目答案

C

答案解析

分析：

由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．

解答：

解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限，

故选C．

点评：

记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正

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2单选题

已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（　　）

A
第一或第二象限角
B
第二或第三象限角
C
第三或第四象限角
D
第一或第四象限角

题目答案

C

答案解析

分析：

根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．

解答：

解：∵cosθ•tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，

故选C．

点评：

本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．

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3单选题

若sinα＜0，则角α的终边在（　　）

A

第一、二象限

B

第二、三象限

C

第二、四象限

D

第三、四象限及y轴负半轴

题目答案

D

答案解析

分析：

数形结合，利用直角坐标系进行求解．

解答：

解：根据题意可画出右图：在直角坐标系的x轴下方sinα的值都为负值即角α的终边在第三、四象限及y轴负半轴故答案为：D

点评：

考查角的基本定义属于基础题．

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4单选题

已知点P(tanα，cosα)在第四象限，则角α在（　　）

A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限

题目答案

C

答案解析

分析：

由点P(tanα，cosα)在第四象限，可得$\left\{\begin{matrix}tanα＞0 \ cosα＜0 \ \end{matrix}\right.$，即可得出．

解答：

解：∵点P(tanα，cosα)在第四象限，

∴$\left\{\begin{matrix}tanα＞0 \ cosα＜0 \ \end{matrix}\right.$，

∴α在第三象限．

故选：C．

点评：

本题考查了角所在象限的符号、点在各个象限的坐标符号，属于基础题．

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5单选题

若满足sinαcosα＜0，cosα-sinα＜0，则α在( )

A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限

题目答案

B

答案解析

分析：

由sinαcosα＜0可知α是第二或第四象限的角，然后再由cosα-sinα＜0进一步加以判断．

解答：

解：由sinαcosα＜0可知α是第二或第四象限的角，[br]又cosα-sinα＜0，可知cosα＜0且sinα＞0．[br]所以α在第二象限．[br]故选B．

点评：

本题考查了由三角函数值判断角的终边所在的象限，考查了象限角的概念，是基础题．

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6单选题

若sin2α＞0，且cosα＜0，则角α是（　　）

A
第一象限角
B
第二象限角
C
第三象限角
D
第四象限角

题目答案

C

答案解析

分析：

sin2α＞0，确定2α的范围，再确定α的范围；cosα＜0，确定α的象限，然后推出结论．

解答：

解：由cosα＜0，可知α是二，三象限角；

由sin2α＞0可知2α是一、二象限角，α是一、三象限角；

所以α是第三象限角

故选C．

点评：

本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．

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7单选题

设α角属于第二象限，且|cos$\frac {α}{2}$|=-cos$\frac {α}{2}$，则$\frac {α}{2}$角属于（　　）

A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限

题目答案

C

答案解析

分析：

由α是第二象限角，知$\frac {α}{2}$在第一象限或在第三象限，再由|cos$\frac {α}{2}$|=-cos$\frac {α}{2}$，知cos$\frac {α}{2}$＜0，由此能判断出角$\frac {α}{2}$所在象限．

解答：

解：∵α是第二象限角，

∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k

∴45°+k•180°＜$\frac {α}{2}$＜90°+k•180° k∈Z

∴$\frac {α}{2}$在第一象限或在第三象限，

∵|cos$\frac {α}{2}$|=-cos$\frac {α}{2}$，

∴cos$\frac {α}{2}$＜0

∴$\frac {α}{2}$角在第三象限．

故选；C．

点评：

本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．

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8单选题

若sinθ•cosθ＞0，则θ在（　　）

A
第一、二象限
B
第一、三象限
C
第一、四象限
D
第二、四象限

题目答案

B

答案解析

分析：

由三角不等式，得到同解不等式组，根据三角函数的定义，容易判断θ所在象限．

解答：

解：sinθ•cosθ＞0，可得$\left\{\begin{matrix}sinθ＞0 \ cosθ＞0 \ \end{matrix}\right.$或$\left\{\begin{matrix}sinθ＜0 \ cosθ＜0 \ \end{matrix}\right.$

显然θ在第一、三象限

故选B．

点评：

本题考查象限角，考查逻辑思维能力，是基础题．

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9单选题

如果点P(tanθ，cosθ)位于第二象限，那么角θ所在象限是（　　）

A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限

题目答案

D

答案解析

分析：

点P(tanθ，cosθ)位于第二象限，可得：$\left\{\begin{matrix}tanθ＜0 \ cosθ＞0 \ \end{matrix}\right.$，结合三角函数值的符合可判断

解答：

解：∵点P(tanθ，cosθ)位于第二象限

∴$\left\{\begin{matrix}tanθ＜0 \ cosθ＞0 \ \end{matrix}\right.$

∴θ所在的象限为第四象限

故选：D

点评：

本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础试题

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10单选题

若sinθ＜0，cosθ＜0，则$\frac {θ}{2}$是（　　）

A
第二象限
B
第三象限
C
第二或第四象限
D
第三或第四象限

题目答案

C

答案解析

分析：

根据角的正弦和余弦都小于0，得到角在第三象限，写出角的范围，把范围变化为角的一半的范围，根据k的奇偶得到角的位置．

解答：

解：∵sinθ＜0，cosθ＜0，

∴θ∈(2kπ+π，2kπ+$\frac {3π}{2}$)

∴$\frac {θ}{2}$∈(kπ+$\frac {π}{2}$，kπ+$\frac {3π}{4}$)，

当k是一个偶数时，$\frac {θ}{2}$在第二象限，

当k是一个奇数时，$\frac {θ}{2}$在第四象限，

故选C．

点评：

本题考查三角函数值的符号，本题解题的关键是对于变化出来的角的范围，要根据k的奇偶来确定位置．

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