设{a_n}的首项为a$_1$，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S$_1$，S$_2$，S$_4$成等比数列，则a$_1$=（ ）
分析：
由等差数列的前n项和求出S$_1$，S$_2$，S$_4$，然后再由S$_1$，S$_2$，S$_4$成等比数列列式求解a$_1$．
解答：
解：∵{a_n}是首项为a$_1$，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，
∴S$_1$=a$_1$，S$_2$=2a$_1$-1，S$_4$=4a$_1$-6，
由S$_1$，S$_2$，S$_4$成等比数列，得：S$_2$_=S$_1$•S$_4$，
即(2a$_1$-1)_=a$_1$(4a$_1$-6)，解得：a$_1$=-$\frac {1}{2}$．
故选：D．
点评：
本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．
等差数列{a_n}的公差为2，若a$_2$，a$_4$，a$_8$成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n=（ ）
分析：
由题意可得a$_4$_=(a$_4$-4)(a$_4$+8)，解得a$_4$可得a$_1$，代入求和公式可得．
解答：
解：由题意可得a$_4$_=a$_2$•a$_8$，
即a$_4$_=(a$_4$-4)(a$_4$+8)，
解得a$_4$=8，
∴a$_1$=a$_4$-3×2=2，
∴S_n=na$_1$+$\frac {n(n-1)}{2}$d，
=2n+$\frac {n(n-1)}{2}$×2=n(n+1)，
故选：A．
点评：
本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
等差数列{a_n}的前n项和为{S_n}．已知S$_3$=a$_2$_，且S$_1$，S$_2$，S$_4$成等比数列，则a_n=或．
分析：
由S$_3$=a$_2$_，结合等差数列的求和公式可求a$_2$，然后由S$_2$_=S$_1$•S$_4$，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，即可求解通项公式
解答：
解：设数列的公差为d
由S$_3$=a$_2$_得，3a$_2$=a$_2$_
∴a$_2$=0或a$_2$=3
由题意可得，S$_2$_=S$_1$•S$_4$
∴(2a$_2$-d)_=(a$_2$-d)(4a$_2$+2d)
若a$_2$=0，则可得d_=-2d_即d=0不符合题意
若a$_2$=3，则可得(6-d)_=(3-d)(12+2d)
解可得d=0或d=2
∴a_n=3或a_n=2n-1
点评：
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，属于基础试题
设{a_n}是公差不为0的等差数列，a$_1$=2且a$_1$，a$_3$，a$_6$成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n=（ ）
分析：
设数列{a_n}的公差为d，由题意得(2+2d)_=2•(2+5d)，解得d=$\frac {1}{2}$或d=0(舍去)，由此可求出数列{a_n}的前n项和．
解答：
解：设数列{a_n}的公差为d，
则根据题意得(2+2d)_=2•(2+5d)，
解得d=$\frac {1}{2}$或d=0(舍去)，
所以数列{a_n}的前n项和S_n=2n+$\frac {n(n-1)}{2}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {n}{4}$+$\frac {7n}{4}$．
故选A．
点评：
本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
已知数列{a_n}是公差为2的等差数列且a$_1$，a$_2$，a$_5$成等比数列，则a$_2$为（ ）
分析：
先用a$_2$分别表示出a$_1$和a$_5$，再根据等比中项的性质得a$_2$_=a$_1$a$_5$进而求得a$_2$．
解答：
解：a$_1$=a$_2$-2，a$_5$=a$_2$+6
∴a$_2$_=a$_1$a$_5$=(a$_2$-2)(a$_2$+6)，解得a$_2$=3
故选D
点评：
本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．
已知等差数列{a_n}的公差d≠0，若a$_5$、a_9、a$_1$5成等比数列，那么公比为（ ）
分析：
先利用等差数列的通项公式，用a$_1$和d分别表示出等差数列的第5、9、15项进而利用等比中项的性质建立等式求得a$_1$和d的关系，进而利用q=$\frac {a_9}{a$_5$}$求得答案．
解答：
解：依题意可知(a$_1$+8d)_=(a$_1$+4d)(a$_1$+14d)，
整理得2a$_1$d=8d_，解得4d=a$_1$，
∴q=$\frac {a_9}{a$_5$}$=$\frac {a$_1$+8d}{a$_1$+4d}$=$\frac {3}{2}$；
故选C．
点评：
本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式．属基础题．
已知等比数列{a_n}的首项为1，若4a$_1$，2a$_2$，a$_3$成等差数列，则数列{$\frac {1}{a_n}$}的前5项和为（ ）
分析：
设等比数列{a_n}的公比为q，由于4a$_1$，2a$_2$，a$_3$成等差数列，可得4a$_2$=4a$_1$+a$_3$．可得4q=4+q_，解得q．可得a_n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵4a$_1$，2a$_2$，a$_3$成等差数列，
∴4a$_2$=4a$_1$+a$_3$．
∵a$_1$=1，
∴4q=4+q_，解得q=2．
∴a_n=2_．
∴数列{$\frac {1}{a_n}$}的前5项和=1+$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{2}$
=$\frac {31}{16}$．
故选：A．
点评：
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及等比数列的前n项和公式，属于基础题．
已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a$_1$，a$_2$，a$_5$成等比数列，则a$_2$=．
分析：
由题意可得 a$_2$-2、a$_2$、a$_2$+6成等比数列，故有 a$_2$_=(a$_2$-2)(a$_2$+6)，解方程求得 a$_2$ 的值．
解答：
解：∵数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a$_1$，a$_2$，a$_5$成等比数列，∴a$_2$-2、a$_2$、a$_2$+6成等比数列，
∴a$_2$_=(a$_2$-2)(a$_2$+6)，解得 a$_2$=3，
故答案为3．
点评：
本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a$_4$是a$_3$与a$_7$的等比中项，且S$_1$0=60，则S$_2$0=（ ）
分析：
公差不为零的等差数列{a_n}中，由a$_4$是a$_3$与a$_7$的等比中项，S$_1$0=60，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组解得首项与公差，由此能求出S$_2$0．
解答：
解：∵a$_4$是a$_3$与a$_7$的等比中项，S$_1$0=60，
∴$\left\{\begin{matrix}(a$_1$+3d)_=(a$_1$+2d)(a$_1$+6d) \ 10a$_1$+45 d=60 \ \end{matrix}\right.$，
∵公差不为零，∴解得a$_1$=-3，d=2，
∴S$_2$0=20a$_1$+$\frac {20×19}{2}$d=20×(-3)+190×2=320．
故选C．
点评：
本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，考查学生的计算能力，属于中档题．
等比数列{a_n}的前三项和S$_3$=18，若a$_1$，3-a$_2$，a$_3$成等差数列，则公比q=（ ）
分析：
设出等比数列的公比，根据题意列关于a$_1$和q方程组，求解方程组即可得到答案．
解答：
解：设等比数列的公比为q，由a$_1$，3-a$_2$，a$_3$成等差数列，
所以2(3-a$_2$)=a$_1$+a$_3$，即2(3-a$_1$q)=a$_1$+a$_1$q_①，
又因为S$_3$=a$_1$+a$_2$+a$_3$=a$_1$(1+q+q_)=18②，
由①得：a$_1$(q_+2q+1)=3③，
③÷②得：$\frac {q_+2q+1}{q_+q+1}$=$\frac {1}{3}$，解得：q=-2或q=-$\frac {1}{2}$．
故选C．
点评：
本题考查了等比数列的通项公式，考查方程组的求解方法，此题是基础题，是会考常见题型．
已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a$_2$=4，a$_4$=16．公比q=；若a$_3$，a$_5$分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，则b_n=．
分析：
由已知得$\left\{\begin{matrix}a$_2$=a$_1$q=4 \ a$_4$=a$_1$q_=16 \ \end{matrix}\right.$解可得q值；
可得b$_3$=a$_3$=8，b$_5$=a$_5$=32，可求公差d，进而可得其通项公式．
解答：
解：由已知得$\left\{\begin{matrix}a$_2$=a$_1$q=4 \ a$_4$=a$_1$q_=16 \ \end{matrix}\right.$，∴q_=4，…(4分)
又q＞0，∴q=2．…(7分)
综上可得a_n=2_．∴b$_3$=a$_3$=8，b$_5$=a$_5$=32．
设等差数列{b_n}的公差为d，则d=$\frac {32-8}{5-3}$=12，
∴a_n=8+(n-3)×12=12n-28．…(14分)
点评：
本题为等差数列与等比数列的结合，准确求解公差和公比是解决问题的关键，属基础题．
在等比数列{a_n}中，a$_1$=1，且4a$_1$，2a$_2$，a$_3$成等差数列，则通项公式a_n=( )
分析：
设a_n=a$_1$q_，代入4a$_2$=4a$_1$+a$_3$，能求出结果．
解答：
解：设a_n=a$_1$q_，
代入4a$_2$=4a$_1$+a$_3$，解得q=2，
∴a_n=2_，n∈N_．
故答案为：a_n=2_，n∈N_，所以选A．
点评：
本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．