《正弦函数的图象》正弦函数的图象 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《正弦函数的图象》正弦函数的图象

1填空题

直线y=x与函数y=sinx的图象有交点．

填空题答案仅供参考

题目答案

1

答案解析

分析：

根据单位圆作图判断．

解答：

首先根据大致图像来看，交点是在(- $\frac {π}{2}$，$\frac {π}{2}$)；

显然(0，0) 是交点，

又因为两者都是奇函数,所以只要考虑(0， $\frac {π}{2}$)的情况；

下面用定义证明在(0，$\frac {π}{2}$)内x＞sinx；

如图，在单位圆内，圆心角x=$\frac {$\overset{\frown}{AB}$}{OB}$=$\overset{\frown}{AB}$；

而sinx=$\frac {BC}{OB}$=BC；

显然$\overset{\frown}{AB}$＞BC；

即x＞sinx；

所以(0，$\frac {π}{2}$)内没有交点；

因此只有一个交点(0，0)．

点评：

本题考查了函数图象交点个数的判断，属于基础题．

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2单选题

函数y=sinx的定义域和值域分别为(       )

A
R；[-1，1]
B
R；[-1，0]
C
Z；[-1，1]
D
Z；[-1，0]

题目答案

A

答案解析

分析：

根据正弦函数的图象与性质，得出函数y=sinx的定义域和值域是什么．

解答：

解：根据正弦函数y=sinx的图象与性质，得；

函数y=sinx的定义域是R，值域是[-1，1]．

故答案为：R，[-1，1]，选A．

点评：

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记正弦、余弦以及正切函数的图象与性质，是容易题．

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3填空题

函数y=sinx最大值是．

填空题答案仅供参考

题目答案

1

答案解析

分析：

根据正弦函数的图象与性质，得出函数y=sinx的最大值．

解答：

解：根据正弦函数y=sinx的图象与性质，得；

函数y=sinx的定义域是R，值域是[-1，1]．

故sinx的最大值是1．

点评：

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记正弦、余弦以及正切函数的图象与性质，是容易题．

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4单选题

求函数y=sinx(-$\frac {π}{3}$≤x≤$\frac {5π}{6}$)的值域是(       )

A

(-2，$\frac {\sqrt {2}}{2}$]

B

[$\frac {3}{2}$，$\frac {8}{3}$)

C

[-$\frac {\sqrt {3}}{2}$，1]

D

(2，+∞)

题目答案

C

答案解析

分析：

根据正弦函数的单调区间，函数y在[-$\frac {π}{3}$，$\frac {π}{2}$]上是增函数，在[$\frac {π}{2}$，$\frac {5π}{6}$]上是减函数，利用函数的单调性，即可求函数的值域．

解答：

解：由正弦函数的单调区间知，函数y=sinx(-$\frac {π}{3}$≤x≤$\frac {5π}{6}$)在[-$\frac {π}{3}$，$\frac {π}{2}$]上是增函数，在[$\frac {π}{2}$，$\frac {5π}{6}$]上是减函数．故x=$\frac {π}{2}$时，y有最大值是1，x=-$\frac {π}{3}$时，y=-$\frac {\sqrt {3}}{2}$，x=$\frac {5π}{6}$ 时，y=$\frac {1}{2}$，故函数的值域是[-$\frac {\sqrt {3}}{2}$，1]，故答案为[-$\frac {\sqrt {3}}{2}$，1]，所以选C．

点评：

本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．

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5单选题

函数y=sinx(-$\frac {π}{4}$≤x≤$\frac {3π}{4}$)的值域是(        )

A
(0，$\frac {3}{2}$)
B
[-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，$\frac {2}{3}$]
C
[-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，1]
D
(2，+∞)

题目答案

C

答案解析

分析：

根据正弦函数的单调区间，函数y在[-$\frac {π}{4}$，$\frac {π}{2}$]上是增函数，在[$\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{4}$]上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．

解答：

解：由正弦函数的单调区间知，

函数y=sinx(-$\frac {π}{4}$≤x≤$\frac {3π}{4}$) 在[-$\frac {π}{4}$，$\frac {π}{2}$]上是增函数，在[$\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{4}$]上是减函数，

故x=$\frac {π}{2}$时，y 有最大值是1，x=-$\frac {π}{4}$时，y=-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，x=$\frac {3π}{4}$ 时，y=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，

故函数的值域是[-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，1]，

故答案为[-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，1]，所以选C．

点评：

本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．

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6单选题

函数y=sinx在区间[$\frac {π}{3}$，$\frac {2π}{3}$]上的值域是(       )

A
(0，$\frac {3}{2}$)
B
[$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，1]
C
[-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，1]
D
(2，+∞)

题目答案

B

答案解析

分析：

直接利用定义域，根据函数的单调性求函数的值域求函数的值域．

解答：

解：由于x∈[$\frac {π}{3}$，$\frac {2π}{3}$]，

根据正弦函数的单调性，

所以：$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$≤sinx≤1，

即函数的值域为：[$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，1]，

故答案为：[$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，1]，所以选B．

点评：

本题考查的知识要点：利用定义域求正弦函数的值域．

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