不等式|x-x|＜2的解集为（ ）
分析：
可由绝对值的意义去绝对值，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法
解答：
解：∵|x-x|＜2∴-2＜x-x＜2即$\left\{\begin{matrix}x-x+2＞0 \ x-x-2＜0 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}x∈R \ -1＜x＜2 \ \end{matrix}\right.$，∴x∈(-1，2)
故选A
点评：
此题重点考查绝对值不等式和二次不等式的解法，属基本题．准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键
不等式(|$\frac {1}{x+1}$|+$\frac {1}{x+1}$)•(sinx-2)＜0的解集为( )
分析：
由sinx-2＜0，将原不等式转化为：|$\frac {1}{x+1}$|+$\frac {1}{x+1}$＞0，再由绝对值不等式求解．
解答：
解：∵sinx-2＜0，
∴|$\frac {1}{x+1}$|+$\frac {1}{x+1}$＞0，
∴$\frac {1}{x+1}$＞0，
∴x＞-1
∴原不等式的解集是：{x|x＞-1}
故答案为：{x|x＞-1}，选A．
点评：
本题能过不等式的解法来考查三角函数的值域以及绝对值的意义．
不等式(|3x-1|-1)(sinx-2)＞0的解集是( )
分析：
由于sinx-2＜0恒成立，不等式等价转化为绝对值不等式，|3x-1|-1＜0．
然后求解即可．
解答：
解：因为对任意x∈R，sinx-2＜0，
所以原不等式等价于|3x-1|-1＜0．
即|3x-1|＜1，-1＜3x-1＜1，0＜3x＜2，
故解为0＜x＜$\frac {2}{3}$．
所以原不等式的解集为{x|0＜x＜$\frac {2}{3}$}，所以选A．
点评：
本题考查绝对值不等式的解法，不等式的等价转化的思想，是基础题．
已知集合A={x|x-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=（ ）
分析：
根据题意把集合A，B中的不等式分别解出来，然后求出集合A∩B．
解答：
解：已知集合A={x|x-5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，
集合B={x||2x-1|＞3}{x|x＞2或x＜-1}，
则集合A∩B={x|2＜x≤3}，
故选C．
点评：
此题考查集合的定义及两集合的交集，另外还考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，是一道比较基础的题．
设函数f(x)=2_，则f(x)≥2$\sqrt {2}$的取值范围是( )
分析：
利用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可．
解答：
解：由于y=2_是增函数，f(x)≥2$\sqrt {2}$等价于|x+1|-|x-1|≥$\frac {3}{2}$①
(1)当x≥1时，|x+1|-|x-1|=2，∴①式恒成立．
(2)当-1＜x＜1时，|x+1|-|x-1|=2x，①式化为2x≥$\frac {3}{2}$，即$\frac {3}{4}$≤x＜1
(3)当x≤-1时，|x+1|-|x-1|=-2，①式无解
综上x的取值范围是[$\frac {3}{4}$，+∞)，所以选A．
点评：
本题考查指数函数的性质，绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．
不等式|x-1|+|x+2|≤7的解集为( )
分析：
通过x与-2，1的大小讨论，化简不等式，求解即可．
解答：
解：(1)当x≤-2时：$\left\{\begin{matrix}x≤-2 \ -(x-1)-(x+2)≤7 \ \end{matrix}\right.$∴-4≤x≤-2
(2)当-2＜x＜1时：$\left\{\begin{matrix}-2＜x＜1 \ -(x-1)+(x+2)≤7 \ \end{matrix}\right.$∴-2＜x＜1
(3)当x≥1时：$\left\{\begin{matrix}x≥1 \ (x-1)+(x+2)≤7 \ \end{matrix}\right.$∴1≤x≤3
综上所述：{x|-4≤x≤3}，所以选B．
点评：
本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为（ ）
分析：
根据绝对值不等式的性质可得|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)+(-2)|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可求|x-1|+2|y-2|+2的范围，由此求得|x-2y+1|的最大值．
解答：
解：∵|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|(y-2)+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，
再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，
故|x-2y+1|的最大值为5，
故选A
点评：
本题主要考查绝对值不等式的性质应用，式子的变形是解题的难点，属于中档题．
不等式|x+3|-|x-1|≤a_-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
分析：
先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a_-3a大于它的最大值即可．
解答：
解：令y=|x+3|-|x-1|
当x＞1时，y=x+3-x+1=4
当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a_-3a对任意实数x恒成立
只要a_-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案为：(-∞，-1]∪[4，+∞)，所以选B．
点评：
本题主要考查不等式恒成立问题．大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．
若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是（ ）
分析：
根据2-m与|m|-3异号，可得(2-m)(|m|-3)＜0，两边同乘以|m|+3，变形可以得到 (m-3)(m-2)(m+3)＞0，用穿根法可求得结果．
解答：
解：∵2-m与|m|-3异号，
∴(2-m)(|m|-3)＜0
则(m-2)(|m|-3)＞0，两边同乘以|m|+3得
(m_-9)(m-2)＞0，
即 (m-3)(m-2)(m+3)＞0，
∴用穿根法解得：-3＜m＜2或m＞3
故选D．
点评：
本题主要考查了绝对值不等式的解法，依据不等式的性质进行等价转化，用穿根法求得结果，属于中档题．
已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|，若x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，则实数a=．
分析：
由题意，f(x)≤3可化为|x-2a|≤3-|2x-1|，由x∈[1，2]，得|x-2a|≤4-2x，即3x-4≤2a≤4-x 对x∈[1，2]恒成立，在x∈[1，2]时，求得3x-4 的最大值和4-x的最小值，即得a的值．
解答：
解：∵f(x)=|2x-1|+|x-2a|，且f(x)≤3，
∴|x-2a|≤3-|2x-1|；
又∵x∈[1，2]，
∴|x-2a|≤4-2x，
即 2x-4≤2a-x≤4-2x，
∴3x-4≤2a≤4-x对x∈[1，2]恒成立，
当1≤x≤2时，3x-4的最大值2，4-x的最小值为2，
∴a=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查了含有绝对值不等式的解法问题，解题时应利用等价转化、分类讨论的数学思想，是中档题．
不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为( )
分析：
讨论当x-1为正时得到不等式求出k的范围；当x-1为负数时得到不等式求出k的范围．求出公共解集即可．
解答：
解：当x-1≥0即x＞1时，得：x-1≥kx-2，解得k≤1+$\frac {1}{x}$≤1；当x-1＜0即x＜1时，得1-x≥kx-2，解得k≥-1-$\frac {1}{x}$≥-1．所以k的取值范围为[-1，1]故答案为：[-1，1]，所以选B．
点评：
考查学生理解函数恒成立时的条件，利用讨论方法解绝对值不等式的能力．
下列不等式中，解集为R的是（ ）
分析：
A找出特殊值即可判断它的正误，B利用判别式即可判断正误；C求出定义域即可判断正误．
解答：
解：对于A，x=$\frac {1}{2}$时不成立；对于B，△＜0不等式不成立；对于C，显然x＜1时无意义不成立；故选D
点评：
本题考查一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，是基础题．