某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
分析：
设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．
解答：
解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，
解得p=0.8，
故选：A．
点评：
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．
甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
分析：
根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论．
解答：
解：甲要获得冠军共分为两个情况
一是第一场就取胜，这种情况的概率为$\frac {1}{2}$
一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为$\frac {1}{2}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{4}$
则甲获得冠军的概率为$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{4}$=$\frac {3}{4}$
故选D
点评：
本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步)，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为$\frac {2}{3}$和$\frac {3}{4}$，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
分析：
根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．
解答：
解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，
即仅第一个实习生加工一等品(A$_1$)与仅第二个实习生加工一等品(A$_2$)两种情况，
则P(A)=P(A$_1$)+P(A$_2$)=$\frac {2}{3}$×$\frac {1}{4}$+$\frac {1}{3}$×$\frac {3}{4}$=$\frac {5}{12}$，
故选B．
点评：
本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系(对立，互斥，相互独立)．
甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛．则甲、乙相遇的概率为（ ）
分析：
任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，则有两种情况，一是甲、乙在同一组，二是甲、乙不在同一组，但相遇．写出两种情况的表示式，相加得到结论．
解答：
点评：
根据题意看清要解决的问题包含的几种结果，解与分类问题有关的概率问题时，通常采用先分组后分配的原则，分组时要看清是平均分组还是非平均分组，并且要注意正难则反的原则．
甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人没有达标的概率是．
分析：
根据题意，设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C，分析可得这三个事件相互独立，三人均达标，即ABC同时发生；由相互独立事件的乘法公式，计算可得第一空的答案，进而分析可得三人中至少有一人没有达标，其对立事件为三人全部达标；由互为对立事件的概率之和为1，计算可得第二空的答案．
解答：
点评：
本题考查相互独立事件的概率的计算，注意首先认真审题，认清事件之间的关系，出现至少或最多一类的词语时，要运用对立事件进行分析．
明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是．
分析：
两个闹钟至少有一准时响包括三种结果，即两个都准时响，只有一个准时响，．而它的对立事件是两个闹钟都不准时响，两个闹钟都不准时响的概率是(1-0.8)(1-0.9，由对立事件的概率公式得到结果．
解答：
解：∵两个闹钟至少有一准时响包括三种结果，即两个都准时响，只有一个准时响，
而它的对立事件是两个闹钟都不准时响，
两个闹钟都不准时响的概率是(1-0.8)(1-0.9)=0.02，
由对立事件的概率公式得到
∴至少有一准时响的概率是1-0.02=0.98
故答案为：0.98．
点评：
本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．
掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p$_1$，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p$_2$，则（ ）
分析：
计算出各种情况的概率，然后比较即可．
解答：
解：大于2小于5的数有2个数，
∴p$_1$=$\frac {2}{6}$=$\frac {1}{3}$；
投掷一次正面朝上的概率为$\frac {1}{2}$，
两次正面朝上的概率为p$_2$=$\frac {1}{2}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{4}$，∵$\frac {1}{3}$＞$\frac {1}{4}$，
∴p$_1$＞p$_2$．
故选B．
点评：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=$\frac {m}{n}$．两个独立事件的概率=两个事件概率的积．
甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是．
分析：
三人中至少有一人达标的这个事件的对立事件是没有人达标，先算其对立事件的概率，再求三人中至少有一人达标的概率
解答：
解：三人都 不达标的概率是(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.04
故三人中至少有一人达标的概率是1-0.04=0.96
故答案为0.96
点评：
本题考查相互独立事件的概率乘法公式，求解的关键是把问题转化为对立事件来求，以便于简化计算．
甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p$_1$，乙解决这个问题的概率是p$_2$，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
分析：
根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，进而计算可得其概率．
解答：
解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，
则所求概率是p$_1$(1-p$_2$)+p$_2$(1-p$_1$)，
故选B．
点评：
本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系(对立，互斥，相互独立)．
掷一枚均匀的硬币3次，出现正面的次数多于反面次数的概率为．
分析：
求出出现2次正面一次反面的概率，再加上3次都是正面的概率，即为所求．
解答：
解：将一枚均匀的硬币投掷3次，出现2次正面一次反面的概率等于$_3$($\frac {1}{2}$)_$\frac {1}{2}$=$\frac {3}{8}$．
3次都是正面的概率等于($\frac {1}{2}$)_=$\frac {1}{8}$，
∴掷一枚均匀的硬币3次，出现正面的次数多于反面的次数的概率是$\frac {3}{8}$+$\frac {1}{8}$=$\frac {1}{2}$．
故答案为：$\frac {1}{2}$
点评：
本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤是解答的关键．
设两个独立事件A和B都不发生的概率为$\frac {1}{9}$，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是（ ）
分析：
本题考查的知识点是相互独立事件的乘法公式，由两个独立事件A和B都不发生的概率为$\frac {1}{9}$，则P(A)•P(B)=$\frac {1}{9}$，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则P(A)P(B)=P(A)P(B)，设P(A)=x，P(B)=y，构造关于x，y的方程，解方程即可求出事件A发生的概率P(A)．
解答：
解：由题意，P(A)•P(B)=$\frac {1}{9}$，P(A)P(B)=P(A)P(B)，设P(A)=x，P(B)=y，则$\left\{\begin{matrix}(1-x)(1-y)=\frac {1}{9} \\ (1-x)y=x(1-y)\end{matrix}\right.$，即$\left\{\begin{matrix}1-x-y+xy=\frac {1}{9} \\ x=y \end{matrix}\right.$∴x2-2x+1=$\frac {1}{9}$，∴x-1=-$\frac {1}{3}$或x-1=$\frac {1}{3}$(舍去)，∴x=$\frac {2}{3}$．故选D
点评：
本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步)，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为
分析：
本题需要逐层分析，第一次没有抽到的概率是$\frac {9}{10}$，第一次没有抽到且第二次没有抽到的概率是$\frac {9}{10}$×$\frac {8}{9}$，第一次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽到的概率是$\frac {9}{10}$×$\frac {8}{9}$×$\frac {1}{8}$．
解答：
解：∵个体a前两次未被抽到，
第一次没有抽到的概率是$\frac {9}{10}$，
第一次没有抽到且第二次没有抽到的概率是$\frac {9}{10}$×$\frac {8}{9}$，
∴第一次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽到的概率是$\frac {9}{10}$×$\frac {8}{9}$×$\frac {1}{8}$=$\frac {1}{10}$
∴不论先后，被抽取的概率都是$\frac {1}{10}$，
故答案为：$\frac {1}{10}$
点评：
本题是同学们经常见到的且又不好理解的一种现象，培养学生运用数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．
在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次(1≤k≤n)抽签时抽到1号奖卷的概率为( )
分析：
先求出从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张所有的抽法，再求出第k次(1≤k≤n)抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法，利用古典概型概率公式求出概率值．
解答：
解：从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，所有的抽法有n(n-1)(n-2)(n-3)..(n-k+1)
从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，第k次(1≤k≤n)抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法有：
(n-1)(n-2)(n-3)..(n-k+1)
由古典概型的概率公式得
P=$\frac {(n-1)(n-2)(n-3)..(n-k+1)}{n(n-1)(n-2)(n-3)..(n-k+1)}$=$\frac {1}{n}$．
故答案为B．
点评：
求一个事件的概率关键是判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式．求基本事件的方法有：列举法、列表法、排列组合的方法、列树状图的方法．
盒中有9个黑球、1个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10个人依次摸出1个球，设第1个人摸出白球的概率为P$_1$，第10个人摸出白球的概率为P$_1$0，则（ ）
分析：
摸球与抽签是一样的，虽然抽签的顺序有先后，但只需不然后人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性
解答：
解：第一个人摸球时，能够摸到白球的概率是P$_1$=$\frac {1}{10}$
如果第一个人没取到 那么第二个人的概率是P$_2$=$\frac {9}{10}$×$\frac {1}{9}$=$\frac {1}{10}$
如果第二个没取到 那么 第三个概率是P$_3$=$\frac {9}{10}$×$\frac {8}{9}$×$\frac {1}{8}$=$\frac {1}{10}$
依此类推 P$_1$0=$\frac {9}{10}$×$\frac {8}{9}$×…×$\frac {1}{2}$× 1=$\frac {1}{10}$
∴P$_1$=P$_1$0
故选D
点评：
本题主要考查了等可能事件的概率求解，解答中容易出现P$_1$=$\frac {1}{10}$，P$_2$=$\frac {1}{9}$，P$_3$=$\frac {1}{8}$的错误，一定要注意事件的基本情况
用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ）
分析：
个体a第一次被抽到的概率是一个等可能事件，试验发生包含的事件数6，满足条件的事件数1，得到结果．第二次被抽到表示第一次没有被抽到且第二次抽到，这是一个相互独立事件同时发生的概率，得到结果．在整个抽样过程中被抽到的概率是$\frac {2}{6}$=$\frac {1}{3}$
解答：
解：个体a第一次被抽到的概率是一个等可能事件，试验发生包含的事件数6，满足条件的事件数1，∴个体a第一次被抽到的概率是$\frac {1}{6}$第二次被抽到表示第一次没有被抽到且第二次抽到，这是一个相互独立事件同时发生的概率，第一次不被抽到的概率是$\frac {5}{6}$，第二次被抽到的概率是$\frac {1}{5}$∴第二次被抽到的概率是$\frac {5}{6}$×$\frac {1}{5}$=$\frac {1}{6}$在整个抽样过程中被抽到的概率是$\frac {2}{6}$=$\frac {1}{3}$故选C．
点评：
本题考查等可能事件的概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查抽样过程中每个个体被抽到的概率，是一个综合题目．
一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是（ ）
分析：
由题意求得P(A)和P(B)的值，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得事件A与B同时发生的概率是P(A)•P(B)的值．
解答：
解：由题意可得P(A)=$\frac {5}{8}$，P(B)=$\frac {4}{7}$，
∴事件A与B同时发生的概率是P(A)•P(B)=$\frac {5}{8}$×$\frac {4}{7}$=$\frac {5}{14}$，
故选：D．
点评：
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．
先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
分析：
至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．
解答：
解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，
至少一次正面朝上的对立事件的概率为$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{8}$，
1-$\frac {1}{8}$=$\frac {7}{8}$．
故选D．
点评：
本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．
一枚均匀质地的硬币连续抛掷3次，至少出现1次正面朝上的概率是（ ）
分析：
至少出现1次正面朝上的概率等于1减去它的对立事件的概率，而它的对立事件为“全部为反面”，事件“全部为反面”的概率为 ($\frac {1}{2}$)_，从而求得至少出现1次正面朝上的概率．
解答：
解：至少出现1次正面朝上的概率等于1减去它的对立事件的概率，
而它的对立事件为“全部为反面”，事件“全部为反面”的概率为 ($\frac {1}{2}$)_=$\frac {1}{8}$，
故至少出现1次正面朝上的概率等于1-$\frac {1}{8}$=$\frac {7}{8}$，
故选 C．
点评：
本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．
对于下列给出的两个事件：
①甲、乙两同学同时解一道数学题，事件A表示“甲同学做对”，事件B表示“乙同学做对”；
②在某次抽奖活动中，记事件A表示“甲抽到的两张奖券中，一张中一等奖，另一张未中奖”，事件B表示“甲抽到的两张奖券均中二等奖”；
③一个布袋里有3个白球和2个红球，记事件A，B分别表示“从中任意取一个是白球”与“取出的球不放回，再从中任取一球是红球”；
④在有奖储蓄中，记甲在不同奖组M和N中所开设的两个户头分别中一等奖为事件A和B．
其中事件A和事件B相互独立是（ ）
分析：
根据相互独立事件的概念，逐一分析四个结论中的两个事件的关系，可得答案．
解答：
解：①甲、乙两同学同时解一道数学题，事件A表示“甲同学做对”，事件B表示“乙同学做对”，则A，B是相互独立事件；
②在某次抽奖活动中，记事件A表示“甲抽到的两张奖券中，一张中一等奖，另一张未中奖”，事件B表示“甲抽到的两张奖券均中二等奖”，则A，B是互斥事件，不是相互独立事件；
③一个布袋里有3个白球和2个红球，记事件A，B分别表示“从中任意取一个是白球”与“取出的球不放回，再从中任取一球是红球”，则A，B不是相互独立事件；
④在有奖储蓄中，记甲在不同奖组M和N中所开设的两个户头分别中一等奖为事件A和B．则A，B是相互独立事件；
故事件A和事件B相互独立是①④，
故选：B
点评：
本题考查的知识点是随机事件，相互独立事件，熟练掌握并正确理解相互独立事件的概念，是解答的关键．