《判断函数大致图象》判断函数大致图象

1单选题

函数f(x)=ln(x+1)的图象大致是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

由题意可判函数为偶函数，可排除C，再由f(0)=0，可排除B、D，进而可得答案．

解答：

解：由题意可知函数的定义域为R，

∵f(-x)=ln(x+1)=f(x)，∴函数为偶函数，

故可排除C，由f(0)=ln1=0，可排除B、D

故选A

点评：

本题考查函数的图象，涉及函数的奇偶性和函数值，属基础题．

2单选题

已知定义在区间[0，2]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=-f(2-x)的图象为(　　)

题目答案

答案解析

分析：

由(0，2)上的函数y=f(x)的图象可求f(x)，进而可求y=-f(2-x)，根据一次函数的性质，结合选项可可判断

解答：

解：由(0，2)上的函数y=f(x)的图象可知f(x)=$\left\{\begin{matrix}x，0＜x≤1 \ 1，1＜x＜2 \ \end{matrix}\right.$

当0＜2-x＜1即1＜x＜2时，f(2-x)=2-x

当1≤2-x＜2即0＜x≤1时，f(2-x)=1

∴y=-f(2-x)=$\left\{\begin{matrix}-1，0＜x≤1 \ x-2，1＜x＜2 \ \end{matrix}\right.$，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B正确

故选B

点评：

本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题

3单选题

函数y=2_-x_的图象大致是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f(-2)符号加以解决即可．

解答：

解：因为当x=2或4时，2_-x_=0，所以排除B、C；

当x=-2时，2_-x_=$\frac {1}{4}$-4＜0，故排除D，

所以选A．

点评：

本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

4单选题

设a＜b，函数y=(a-x)(x-b)_的图象可能是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．

解答：

解：∵y=(a-x)(x-b)_

∴当x≥a时，y≤0，

故可排除A、D；

又当x≤a时，y≥0，

故可排除C；

故选B．

点评：

本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题．

5单选题

函数y=$\frac {e_+e}{e_-e}$的图象大致为（　　）

题目答案

答案解析

分析：

欲判断函数大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性(当x＞0时函数为减函数)方面进行考虑即可．

解答：

解析：函数有意义，需使e_-e_≠0，

其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，

又因为y=$\frac {e_+e}{e_-e}$=$\frac {e_+1}{e_-1}$=1+$\frac {2}{e_-1}$，

所以当x＞0时函数为减函数，故选A

答案：A．

点评：

本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质．

6单选题

函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_ ，(x＞0) \ -($\frac {1}{2}$)_ ，(x＜0) \ \end{matrix}\right.$的图象的大致形状是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

当x＞0时函数为减函数，可排除掉前两个，当x＜0时函数为增函数，观察图象就可得出答案．

解答：

解：当x＞0时函数f(x)=($\frac {1}{2}$)_为减函数

∴可先排除掉A，B；

当x＜0时，函数f(x)=(-$\frac {1}{2}$)_为增函数

∴又可排除掉C

故选D．

点评：

本题考查了函数的单调性知识，用排除法即可．

7单选题

函数f(x)=2_的图象是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据函数的性质以及函数与图象之间的关系即可得到结论．

解答：

解：函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，则排除A．D．

∵f(x)=2_≤2_=2，

∴当x=0时，函数取得最大值，

故排除B，选C，

故选：C

点评：

本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的性质判断函数的图象是解决本题的关键．

8单选题

已知定义在区间[0，2]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(2-x)的图象为(　　)

题目答案

答案解析

分析：

由(0，2)上的函数y=f(x)的图象可求f(x)，进而可求y=f(2-x)，根据一次函数的性质，结合选项可以判断

解答：

解：由(0，2)上的函数y=f(x)的图象可知f(x)=$\left\{\begin{matrix}x，0＜x≤1 \ 1，1＜x＜2 \ \end{matrix}\right.$

当0＜2-x＜1即1＜x＜2时，f(2-x)=2-x

当1≤2-x＜2即0＜x≤1时，f(2-x)=1

∴y=f(2-x)=$\left\{\begin{matrix}1，0＜x≤1 \ 2-x，1＜x＜2 \ \end{matrix}\right.$，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确

故选A．

点评：

本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题

9单选题

函数y=a_(a＞1)的图象是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数所表示的图象即可选出答案．

解答：

解：∵函数y=a_(a＞1)=$\left\{\begin{matrix}x，x≥1 \ $\frac {1}{x}$，0＜x＜1 \ \end{matrix}\right.$，

此函数的定义域为：(0，+∞)

在x≥1时，其图象是一条射线；

在0＜x＜1时，其图象是一段反比例函数图象；

对照选项，选B．

故选B．

点评：

本题考查了绝对值、对数恒等式、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．

10单选题

若f(x)=a_(a＞1)，则y=$\frac {xa}{|x|}$的图象是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据函数解析式，利用分段函数的图象关系即可得到结论．

解答：

解：当x＞0时，y=$\frac {xa}{|x|}$=a_(a＞1)，

当x＜0时，y=$\frac {xa}{|x|}$=-a_(a＞1)，

则对应的图象为C，

故选：C

点评：

本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件结合分段函数的表达式是解决本题的关键．

11单选题

函数y=$\frac {x}{3_-1}$的图象大致是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据指数函数和幂函数的图象和性质，得到答案，注意函数的定义域和值域．

解答：

解：y=$\frac {x}{3_-1}$的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)排除A，

当x＞0时，x_＞0，3_-1＞0，故y＞0，

当x＜0时，x_＜0，3_-1＜0，故y＞0，排除B，

当x趋向于无穷大时，x_增长速度不如3_-1增长的快，故所对应的y的值趋向于0，排除D．

只有C符合，

故选：C

点评：

本题主要考查函数图象的识别和判断，正确理解指数函数和幂函数的性质是关键，属于基础题．

12单选题

函数f(x)=$\frac {1}{1+|x|}$的图象大致是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

先考查当x＞0时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是偶函数，且过定点(0，1)，联系所给的选项，选出正确的答案．

解答：

解：当x＞0时，f(x)=$\frac {1}{1+x}$在(0，+∞)内是减函数，且过定点(0，1)，

且是偶函数．

故选C．

点评：

本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的单调性、函数的特殊点．

13单选题

函数y=$\frac {xln|x|}{|x|}$的图象可能是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

当x＞0时，y=$\frac {xln|x|}{|x|}$=$\frac {xlnx}{x}$=lnx，当x＜0时，y=$\frac {xln|x|}{|x|}$=$\frac {xln(-x)}{-x}$=-ln(-x)，作出函数图象为B．

解答：

解：函数y=$\frac {xln|x|}{|x|}$的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)关于原点对称．

当x＞0时，y=$\frac {xln|x|}{|x|}$=$\frac {xlnx}{x}$=lnx，

当x＜0时，y=$\frac {xln|x|}{|x|}$=$\frac {xln(-x)}{-x}$=-ln(-x)，此时函数图象与当x＞0时函数y=$\frac {xln|x|}{|x|}$=$\frac {xlnx}{x}$=lnx的图象关于原点对称．

故选B

点评：

本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．

14单选题

函数f(x)=$\frac {lg|x|}{x}$的大致图象为（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据函数是偶函数，所以排除A，B．再由x＞1时，f(x)＞0，故排除C，从而得出结论．

解答：

解：∵f(-x)=f(x)，故函数是偶函数，所以排除A，B．

当x＞1时，f(x)＞0，故排除C，

综合以上可得应选D，

故选D．

点评：

本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键，属于基础题．

15单选题

已知函数y=f(x)的大致图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式应为（　　）

f(x)=x-$\frac {ln|x|}{x}$

f(x)=x+$\frac {ln|x|}{x}$

f(x)=x-$\frac {ln|x|}{x}$

f(x)=x+$\frac {ln|x|}{x}$

题目答案

答案解析

分析：

函数y=f(x)的解析求不出来，根据选项结合图象采用排除法进行排除，以及利用特殊值法进行排除．

解答：

解：根据图象不关于原点对称，则该函数不是奇函数，可排除选项D，

取x=$\frac {1}{e}$时，根据图象可知函数值大于0，而选项B，f($\frac {1}{e}$)=$\frac {1}{e}$+$\frac {-1}{$\frac {1}{e}$}$=$\frac {1}{e}$-e_＜0，故B不正确，

由题上图象可以看出当x→-∞时，有f(x)＜0，

但C选项，f(x)=x-$\frac {ln|x|}{x}$，当x→-∞时，f(x)=x-$\frac {ln|x|}{x}$＞0，

∴C错误

故选A．

点评：

本题主要考查了识图能力，以及函数的对称性和单调性，数形结合的思想和特殊值法的应用，属于中档题．本题正面确定不易，排除法做此类题是较好的选择

16单选题

函数y=ln$\frac {1}{|2x-3|}$的大致图象为（　　）

题目答案

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分析：

题目中函数解析式中含有绝对值，须对2x-3的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．

解答：

解：∵当x＞$\frac {3}{2}$时，y=ln$\frac {1}{|2x-3|}$=ln$\frac {1}{2x-3}$其图象为：

当2x＜3时，y=ln$\frac {1}{|2x-3|}$=ln$\frac {1}{3-2x}$其图象为：

综合可得选项A正确

故选A

点评：

本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．

17单选题

已知a＞0且a≠1，函数f(x)=log_a(x+$\sqrt {}$)在区间(-∞，+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=log_a|x|-b|的图象是（　　）

题目答案

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分析：

根据函数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果．

解答：

解：∵函数f(x)=log_a(x+$\sqrt {}$)在区间(-∞，+∞)上是奇函数，

∴f(0)=0

∴b=1，

又∵函数f(x)=log_a(x+$\sqrt {}$)在区间(-∞，+∞)上是增函数，

所以a＞1，

所以g(x)=log_a||x|-1|定义域为x≠±1，且当x＞1递增，当0＜x＜1递减，

故选A

点评：

本题考查函数奇偶性和单调性，及对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．

18单选题

函数f(x)=$\frac {1}{1-2}$的图象是（　　）

题目答案

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分析：

取特殊值可排除A、B、D．从而选出答案．

解答：

解：∵函数f(x)=$\frac {1}{1-2}$，∴当x＞0时，2_＞1，f(x)＜0，故可排除选择支A、B；取x=2时，f(2)=$\frac {1}{1-2}$=-$\frac {1}{3}$＞-1，故排除D，从而正确答案为C．

故选C．

点评：

通过选取特殊值可排除错误的答案是做选择题常用的方法之一．

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