已知函数f(x)=Acos($\frac {x}{4}$+$\frac {π}{6}$)，x∈R，且f($\frac {π}{3}$)=$\sqrt {2}$设α，β∈[0，$\frac {π}{2}$]，f(4α+$\frac {4}{3}$π)=-$\frac {30}{17}$，f(4β-$\frac {2}{3}$π)=$\frac {8}{5}$，则cos(α+β)=．
分析：
将f($\frac {π}{3}$)=$\sqrt {2}$代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；先将f(4α+$\frac {4}{3}$π)=-$\frac {30}{17}$，f(4β-$\frac {2}{3}$π)=$\frac {8}{5}$代入函数解析式，利用诱导公式即可得sinα、cosβ的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得cosα、sinβ的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可
解答：
解：f($\frac {π}{3}$)=Acos($\frac {π}{12}$+$\frac {π}{6}$)=Acos$\frac {π}{4}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$A=$\sqrt {2}$，解得A=2
f(4α+$\frac {4}{3}$π)=2cos(α+$\frac {π}{3}$+$\frac {π}{6}$)=2cos(α+$\frac {π}{2}$)=-2sinα=-$\frac {30}{17}$，即sinα=$\frac {15}{17}$
f(4β-$\frac {2}{3}$π)=2cos(β-$\frac {π}{6}$+$\frac {π}{6}$)=2cosβ=$\frac {8}{5}$，即cosβ=$\frac {4}{5}$
因为α，β∈[0，$\frac {π}{2}$]，
所以cosα=$\sqrt {}$=$\frac {8}{17}$，sinβ=$\sqrt {}$=$\frac {3}{5}$，
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac {8}{17}$×$\frac {4}{5}$-$\frac {15}{17}$×$\frac {3}{5}$=-$\frac {13}{85}$．
点评：
本题主要考查了三角变换公式在化简求值中的应用，诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用，特殊角三角函数值的运用，属基础题
函数f(x)=Asin(ωx-$\frac {π}{6}$)+1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac {π}{2}$，设α∈(0，$\frac {π}{2}$)，则f($\frac {α}{2}$)=2，则α=．
分析：
通过f($\frac {α}{2}$)=2，求出sin(α-$\frac {π}{6}$) =$\frac {1}{2}$，通过α的范围，求出α的值．
解答：
解：∵f($\frac {α}{2}$)=2，所以f($\frac {α}{2}$)=2sin(α-$\frac {π}{6}$) +1=2，
∴sin(α-$\frac {π}{6}$) =$\frac {1}{2}$，
∵α∈(0，$\frac {π}{2}$)
∴-$\frac {π}{6}$＜α-$\frac {π}{6}$＜ $\frac {π}{3}$，
∴α-$\frac {π}{6}$=$\frac {π}{6}$，
∴α=$\frac {π}{3}$．
点评：
本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．
已知函数f(x)=tan(2x+$\frac {π}{4}$)，设α∈(0，$\frac {π}{4}$)，若f($\frac {α}{2}$)=2cos2α，则α=．
分析：
通过f($\frac {α}{2}$)=2cos2α，化简表达式，结合α∈(0，$\frac {π}{4}$)，求出α的大小．
解答：
解：由f($\frac {α}{2}$)=2cos2α得tan(α+$\frac {π}{4}$)=2cos2α，$\frac {sin(α+$\frac {π}{4}$)}{cos(α+$\frac {π}{4}$)}$=2(cos_α-sin_α)
整理得$\frac {sinα+cosα}{cosα-sinα}$=2(cos α-sinα)(cosα+sinα)，因为α∈(0，$\frac {π}{4}$)，所以sinα+cosα≠0，因此(cosα-sinα)_=$\frac {1}{2}$
即sin2α=$\frac {1}{2}$，因为α∈(0，$\frac {π}{4}$)，
所以α=$\frac {π}{12}$
点评：
本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力．
f(x)=3sin(ωx+$\frac {π}{6}$)，ω＞0，x∈(-∞，+∞)，且以$\frac {π}{2}$为最小周期．已知f($\frac {α}{4}$+$\frac {π}{12}$)=$\frac {9}{5}$，sinα=或．
分析：
根据函数的周期求出ω，即可求f(x)的解析式；利用f($\frac {α}{4}$+$\frac {π}{12}$)=$\frac {9}{5}$，化简求出cosα=$\frac {3}{5}$，利用三角函数的平方关系求sinα的值．
解答：
解：∵T=$\frac {2π}{ω}$=$\frac {π}{2}$∴ω=4
所以f(x)=3sin(4x+$\frac {π}{6}$)．
f($\frac {α}{4}$+$\frac {π}{12}$)=3sin[4($\frac {α}{4}$+$\frac {π}{12}$)+$\frac {π}{6}$]=3sin(α+$\frac {π}{2}$)=$\frac {9}{5}$
∴cosα=$\frac {3}{5}$
∴sinα=±$\sqrt {}$=±$\frac {4}{5}$
点评：
本题是基础题，考查三角函数的值的求法，函数解析式的求法，三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，常考题．
已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A＞0，0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M($\frac {π}{3}$，$\frac {1}{2}$)．已知α，β∈(0，$\frac {π}{2}$)，且f(α)=$\frac {3}{5}$，f(β)=$\frac {12}{13}$，则f(α-β)=．
分析：
根据题意求出A，图象经过点M($\frac {π}{3}$，$\frac {1}{2}$)，代入方程求出φ，然后求f(x)的解析式；α，β∈(0，$\frac {π}{2}$)，且f(α)=$\frac {3}{5}$，f(β)=$\frac {12}{13}$，求出cosα=$\frac {3}{5}$，cosβ=$\frac {12}{13}$，然后求出sinα，sinβ，利用两角差的余弦函数求f(α-β)的值．
解答：
解：依题意有A=1，则f(x)=sin(x+φ)，将点M($\frac {π}{3}$，$\frac {1}{2}$)代入得sin($\frac {π}{3}$+φ)=$\frac {1}{2}$，而0＜φ＜π，∴$\frac {π}{3}$+φ=$\frac {5}{6}$π，∴φ=$\frac {π}{2}$，故f(x)=sin(x+$\frac {π}{2}$)=cosx．
依题意有cosα=$\frac {3}{5}$，cosβ=$\frac {12}{13}$，而α，β∈(0，$\frac {π}{2}$)，∴sinα=$\sqrt {}$=$\frac {4}{5}$，sinβ=$\sqrt {}$=$\frac {5}{13}$，f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac {3}{5}$×$\frac {12}{13}$+$\frac {4}{5}$×$\frac {5}{13}$=$\frac {56}{65}$．
点评：
本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，以及两角差的余弦函数公式的应用，是常考题．
已知函数f(x)=2sin(ωx+$\frac {π}{6}$)的最小正周期是$\frac {π}{2}$，其中ω＞0．若f($\frac {α}{4}$-$\frac {π}{24}$)=$\frac {24}{13}$，α是第二象限的角，则sin2α=．
分析：
直接利用函数的表达式，函数的周期求出ω；写出函数的表达式，通过f($\frac {α}{4}$-$\frac {π}{24}$)=$\frac {24}{13}$，求出sinα的值，然后利用二倍角的正弦求解即可．
解答：
f(0)=2sin(ω×0+$\frac {π}{6}$)=2sin$\frac {π}{6}$=1-------(3分)
由已知得：T=$\frac {2π}{ω}$=$\frac {π}{2}$所以ω=4--------------(6分)
由f(x)=2sin(4x+$\frac {π}{6}$)
∴f($\frac {α}{4}$-$\frac {π}{24}$)=2sin[4($\frac {α}{4}$-$\frac {π}{24}$)+$\frac {π}{6}$]=2sinα=$\frac {24}{13}$
∴sinα=$\frac {12}{13}$--------------(8分)
又α是第二象限的角∴cosα=-$\frac {5}{13}$--------------(10分)
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac {12}{13}$×(-$\frac {5}{13}$)=-$\frac {120}{169}$--------------(12分)
点评：
本题考查二倍角的正弦函数，三角函数的解析式的求法，考查计算能力．
已知函数f(x)=2sin($\frac {1}{3}$x-$\frac {π}{6}$)，x∈R．设α∈[0，$\frac {π}{2}$]，β∈[-$\frac {π}{2}$，0]，f(3α+$\frac {π}{2}$)=$\frac {10}{13}$，f(3β+2π)=$\frac {6}{5}$，cos(α+β)=．
分析：
由函数解析式化简已知两等式求出sinα与cosβ的值，由α与β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinβ的值，将所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：f(3α+$\frac {π}{2}$)=2sin[$\frac {1}{3}$(3α+$\frac {π}{2}$)-$\frac {π}{6}$]=2sinα=$\frac {10}{13}$，即sinα=$\frac {5}{13}$…(5分)
f(3β+2π)=2sin[$\frac {1}{3}$(3β+2π)-$\frac {π}{6}$]=2sin(β+$\frac {π}{2}$)=$\frac {6}{5}$，即cosβ=$\frac {3}{5}$…(8分)
∵α∈[0，$\frac {π}{2}$]，β∈[-$\frac {π}{2}$，0]，…(9分)
∴cosα=$\sqrt {}$=$\frac {12}{13}$，sinβ=-$\sqrt {}$=-$\frac {4}{5}$…(10分)
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac {12}{13}$•$\frac {3}{5}$-$\frac {5}{13}$(-$\frac {4}{5}$)=$\frac {56}{65}$…(12分)
点评：
此题考查了两角和与差公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．