知识点1 函数的相关概念
函数：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系$f$，使对于集合A中的任意一个数$x$，在集合B中都有唯一确定的数$f（x）$和它对应，那么就称$f：A→B$为从集合A到集合B的一个函数．记作：$ y=f（x），x∈A.$
知识点2定义域的概念
函数定义中，$x$叫做自变量，$x$的取值范围A叫做函数的定义域.
知识点3值域的概念
与$x$的值相对应的$y$值叫做函数值，函数值的集合{${f（x）| x∈A}$}叫做函数的值域．
知识点4函数的三要素
三要素：定义域、值域、对应法则
（1）对于定义域中的任意的$x$值，在对应法则“$f$”的作用下，即可得到值域中唯一的$y$值.
（2）定义域、对应法则决定值域.
（3）判断函数是否相同，需要判断定义域（以化简前的函数定义域为准）和对应法则（和字母无关）是否一样.
知识点1 定义域求法
求函数的定义域时列不等式组的主要依据有：
1.整式函数或奇次根式函数，定义域为R.
2.分式的分母不等于零.
3.偶次方根的被开方数不小于零.
4.如果函数是由一些基本函数通过数学式子结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的$x$的值组成集合的交集.
5.指数函数的底数和对数函数的真数$a>0且a≠1.$
6.函数$y=tanx$的定义域是$\left\{x \mid x \neq k \pi+\frac{\pi}{2},(k \in Z)\right\}$.
7.实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
8.在求抽象函数定义域的关键在于：①同一函数括号内的范围一致；②定义域是$x$的范围.
知识点2 值域求法
求函数的值域时的常用的主要方法有：（优先考虑定义域）
1.观察法：对于一些简单的函数，直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域.
2.配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围.
3.换元法：作变量代换，针对根式或者三角函数模型的函数，转化成二次函数的类型.
（换元的时候注意要考虑范围问题）
4.分离法：对于部分分式型函数，用分母表示出分子，分离常数，使分子不含自变量，再借助基本函数的值域求解.
1.映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系$f$，使对于集合A中的任意一个元素$x$，在集合B中都有唯一确定的元素$y$与之对应，那么就称对应$f$：A→B为从集合A到集合B的一个映射.
2.对于映射f：A→B来说，应满足：
（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的.
（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个.
（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的,所以函数是映射，而映射不一定的函数.
常用区间写法：
（1）{$x|x>a$} =$（a,+∞）$；
{$x|x≥a$} = $[a,+∞）.$
（2）{$x|x<a$} =$（-∞,a）$；
{$x|x≤a$} =$（-∞,a].$
（3）{$x|a<x<b$}=$（a,b）$；
{$x|a≤x<b$}=$ [a,b）$；
{$x|a<x≤b$}=$（a,b]$.
（4）{$x|x≠a$}=$（-∞，a）∪（a,+∞）$.
（5）$（-∞，+∞）= R$.
1.代入法：已知$f（x）$,求$f[g（x）]$的解析式，方法是将$g（x）$代替$f（x）$中的$x$，把$g（x）$当成整体来代入.
2.待定系数法：已知$f（x）$的函数类型，要求$f（x）$的解析式时，可根据类型设解析式，从而确定其系数.
3.配凑法：已知$f[g（x）]$的解析式，要求$f（x）$时，可从$f[g（x）]$的解析式中拼凑出$g（x）$,即用$g（x）$来表示，再用$x$代替即可.
4.换元法：适用于已知$f[g（x）]$的表达式的情况.
令$g（x）=t$,并反解出$x$，然后把$x$代入$f[g（x）]$中，求出$f（t）$,最后在用一次$x$替换$t$.从而求出$f（x）$.
5.方程组法：已知$f（x）与f[g（x）]$满足的关系式，要求$f（x）$时，可用$g（x）$代替两边所有的$x$，得到关于$f（x）与f[g（x）]$的方程组，解之即可求出$f（x）$.
6.特殊值法：通过某些特殊值化代入题设中的等式，可使问题具体化、简单化，从中找到规律，解决问题.
7.图像法：根据图像求解析式.
注：以上方法求函数解析式时一定要考虑并确定自变量$x$的取值范围，所求函数式注明定义域.