一元二次不等式解法

求一元二次不等式$ax^{2}+bx+c>0（或<0）$（$a≠0，△>0$）求解集过程：

一化：化二次项前的系数为正数.

二判：判断对应方程的根.

三求：求对应方程的根.

四画：画出对应函数的图象.

五解集：根据图象写出不等式的解集.

规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.利用规律可以跳过第四步和第五步直接写出不等式解集.

穿根法

先分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶不穿），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.

例：不等式$（x+1）·（x－1）^{2}·（x－4）^{3}<0$

 利用穿根法可得不等式解集为{${x|－1<x<4且x≠1}$}.

分式不等式

1.$\frac{f(x)}{g(x)}>0 \Leftrightarrow f(x) \cdot g(x)>0$

2.$\frac{f(x)}{g(x)} \geq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}f(x) \cdot g(x) \geq 0 \\ g(x) \neq 0\end{array}\right.$

3.$\frac{f(x)}{g(x)}<0 \Leftrightarrow f(x) \cdot g(x)<0$

4.$\frac{f(x)}{g(x)} \leq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}f(x) \cdot g(x) \leq 0 \\ g(x) \neq 0\end{array}\right.$

5.$\frac{\mathrm{f}(x)}{g(\mathrm{x})}>a(a \neq 0)$ 移项同分化简为 $\frac{\mathrm{f}(x)-\mathrm{a} \bullet g(x)}{g(\mathrm{x})}>0,$ 依照上法可解.