排列计数

知识点1特殊元素与特殊位置问题

特殊元素和特殊位置问题的解题原则是谁特殊谁优先.一般从下面三个思路考虑:

（1）以元素为主，先安排特殊元素再安排其他元素

（2）以位置为主，先安排特殊位置再安排其他位置

（3）用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数

知识点2捆绑法

遇到有“相邻元素”的问题，先把规定的相邻元素捆绑在一起参与排列，当需要考虑元素的相对顺序时，再进行松绑.题干中常见的词语如：相邻站位、相连、连续等.

知识点3插空法

遇到有“不相邻元素”的问题，先把无要求的元素进行排序，然后行程中间的空位或两端的空位，然后进行插空.运用插空法解决排列问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”.解题过程是“先排列，再插空”.

知识点4数字问题

含有数字“0”的排列问题中，隐含了数字“0”的不能再首位的条件下，应将其视为有限制条件的元素优先进行排列.若在一个题目中，除了数字“0”以外还有其他受限制的数字，则应考虑受限制的数字对位置的选择会不会影响数字“0”对位置的选择，若有影响，则应分类讨论.

组合计数

知识点1(隔板法）

基本题型：$n$个相同元素，不同个$m$组，每组至少有一个元素；则只需在$n$个元素的$n-1$个间隙中放置$m-1$块隔板把它隔成$m$份，求共有多少种不同方法？

解题思路：将$n$个相同的元素排成一行，$n$个元素之间出现了（$n-1$）个空档，现在我们用（$m-1$)个“档板 ”插入（$n-1$）个空档中，就把$n$个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、 ….），这样不同的插入办法就对应着$n$个相同的元素分到 $m$组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板 ”分配元素的方法称之为插板法.

知识点2分组与分配问题

$n$个不同元素按照某些条件分配给$k$个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况.

$n$个不同的元素分成$p$组，各组内元素数目分别为$m_{1}$，$m_{2}$，…，$m_{p}$，其中$k$组内元素数目相等，那么分组方法数是: