知识点1 双曲线的概念
1.定义：平面内到两定点$F_{1}，F_{2}$的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于$|F_{1}F_{2}|$)的点的集合叫作双曲线．这两个定点$F_{1}，F_{2}$叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．
集合$P$＝{$M$|||$MF_{1}$|－|$MF_{2}$||＝2$a$}，$|F_{1}F_{2}|$＝2$c$，其中$a，c$为常数且$a>0，c>0$ .
（1）当$2a <|F_{1}F_{2}|$时，$P$点的轨迹是双曲线；
（2）当$2a =|F_{1}F_{2}|$时，$P$点的轨迹是两条射线；
（3）当$2a >|F_{1}F_{2}|$时，$P$点不存在．
知识点2双曲线的标准方程
1.$\frac{x^{2}}{a^{2}}$-$\frac{y^{2}}{b^{2}}$＝1 （$a>0，b>0$）.
（1）顶点坐标：（$－a$，0），（$a$，0）；
（2）$a，b，c$ 的关系：$c^{2}＝b^{2}＋a^{2}$；
（3）焦点位置：$X$轴.
2.$\frac{y^{2}}{a^{2}}$-$\frac{x^{2}}{b^{2}}$＝1 （$a>0，b>0$）.
（1）顶点坐标：（0，$－a$），（0，$a$）；
（2）$a，b，c$ 的关系：$c^{2}＝b^{2}＋a^{2}$；
（3）焦点位置：$Y$轴.
知识点1 根据条件求双曲线方程
1.求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法．
2.利用定义法求椭圆方程，要注意条件2$a$>|$F_{1}F_{2}$|.
3.利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把双曲线方程设为$mx^{2}＋ny^{2}＝1$($mn<0$)的形式．
知识点2 巧设双曲线方程
1.与双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}$-$\frac{y^{2}}{b^{2}}$＝1 （$a>0$，$b>0$）有相同的离心率或渐近线的双曲线方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}}$-$\frac{y^{2}}{b^{2}}$＝t （$a>0$，$b>0$，$t>0$）.
2.过已知两个点的双曲线方程可设为$mx^{2}＋ny^{2}＝1$($mn<0$).
3.与双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}$-$\frac{y^{2}}{b^{2}}$＝1 （$a>0$，$b>0$）有共同焦点坐标的双曲线方程可表示为$\frac{x^{2}}{a^{2}+k}$-$\frac{y^{2}}{b^{2}-k}$＝1 （$a>0$，$b>0$）.