1.比较法
（1）作差法：欲证$A>B$，只需要证$A-B>0$.
步骤：作差→变形→判断符号.
（2）作商法：欲证$A>B（B>0）$，只需要证$\frac{A}{B}$>1.
欲证$A>B（A<0）$，只需要证$\frac{A}{B}$<1.
步骤：作差→变形→判断商与1的大小.
适用范围:两端式子为乘积或幂、指数形式.
（3）求平方差法
2.综合法
（1）定义：从已知出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后退出要证的不等式.
（2）特点:由因导果.
3.分析法
（1）定义：从需证的不等式出发，寻找这个不等式成立的充分条件，逐步转化到已知条件或明显事实.
（2）证明思路:从未知,看需知,逐步靠已知.即”执果索因”.
（3）用分析法证题一定要注意书写格式,并保证步步可逆.
4.反证法
有些不等式无法利用用题设的已知条件直接证明，可以用反证法去证明， 即通过否定原结论，导出矛盾从而达到肯定原结论的目的.
5.放缩法
在证明不等式的时候，在直接证明遇到困难的时候,可以利用不等式的传递性，把要证明的.
不等式加强为一个易证的不等式，即欲证$A>B$，我们可以适当的找一个中间量$C$作为媒介，证明$A>C且C>B$,从而得到$A>B$.我们把这种把$B$放大到$C$(或把$A$缩小到$C$)的方法称为放缩法.放缩是一种重要的变形手段,但是放缩的对象以及放缩的尺度不易掌握,技巧性较强,这关系到证明的成败,往往需要根据具体的题目经过多次的探索和试验才能成功,因此必须多练.
1.绝对值化简
$|x|=\left\{\begin{array}{ll}x（x≥0） \\ -x（x＜0）\end{array}\right.$
2.绝对值不等式化简
（1）$a>0$时，$|x|>a ⇌x<-a或x>a$；
（2）$a>0$时，$|x|＜a ⇌-a<x<a.$
3.绝对值三角不等式定理:$||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|$.
4.含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
方法：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.
例：化简$|x+1|+|x-2|<4$
步骤1：先令$x+1=0$，$x-2=0；$
步骤2：解得$x=-1,x=2；$
步骤3：分类三类讨论：①$x≤-1$；②$-1<x<2$；③$x≥2$.分别对不等式进行化简再解不等式.（化简绝对值要判断式子$x+1$,$x-2$的正负情况.若是取负值，则取式子的相反数；若式子为正值，则取式子本身）
步骤4：综合三类分类讨论的范围取$x$的并集.
5.如果$a,b,c$是实数，那么:$|a-c|≤|a-b|≤|b+c|$
当且仅当$（a-b）（b-c）≥0$时，等号成立.
6.解含有参数的绝对值不等式，要对参数进行分类.
知识点1 二维形式的柯西不等式
$(a^{2}+b^{2})·(c^{2}+d^{2})$$\geq(a c+b d)^{2}(a,b,c,d \in R) \cdot$ 当且仅当 $a d=b c$ 时,等号成立.
知识点2 三维形式的柯西不等式
(${a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}+{a_{3}}^{2}$)(${b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}+{b_{3}}^{2}$)≥$(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})^{2}$.
知识点3 柯西不等式的向量形式
设$α，β$是两个向量，则|$α·β$|≤$|α|·|β|$.
当且仅当$β$是零向量，或存在实数$k$，是的$α=kβ$时，等号成立.
知识点4 柯西不等式的一般形式
$\left({a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}+\ldots+{a_{n}}^{2}\right)\left({b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}+\ldots+{b_{n}}^{2}\right) $$\geq\left(a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+\ldots+a_{n} b_{n}\right)^{2}$.
$设a_{1} \leq a_{2} \leq \ldots \leq a_{n},b_{1} \leq b_{2} \leq $ $\ldots \leq b_{n}$ 为 两组实数. $c_{1},c_{2},\ldots,c_{n}$ 是$b_{1},b_{2},\ldots,b_{n} 的任一排列,则$$a_{1} b_{n}+a_{2} b_{n-1}+\ldots+a_{n} b_{1} $ $\leq a_{1} c_{1}+a_{2} c_{2}+\ldots+a_{n} c_{n} $ $\leq a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+\ldots+a_{n} b_{n} \cdot$
( 反序和≤乱序和≤顺序和），
当且仅当 $a_{1}=a_{2}=\ldots=a_{n}或b_{1}=b_{2}$=$\ldots=b_{n}$ 时,反序和等于顺序和.