1.空间向量的加法和减法：
（1）向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点$O$为起点的两个已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为邻边作平行四边形$OACB$ ，则以$O$为起点的对角线$\overrightarrow{O C}$就是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的和，这种求向量和的方法，称为向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．
（2）向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间以同一点 O 为起点的两个已知向量$\overrightarrow{a}$ 、$\overrightarrow{b}$为邻边作三角形$OAB$，则$\overrightarrow{B A}$就是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的差.
（3）一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即$\overrightarrow{A_{1} A_{2}}+\overrightarrow{A_{2} A_{3}}+\overrightarrow{A_{3} A_{4}}+.......\overrightarrow{A_{n-1} A_{n}}$
$ = \overrightarrow{A_{1} A_{n}}$
2.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
（1）加法交换律：$\overrightarrow{a}$＋$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$＋$\overrightarrow{a}$．
（2）加法结合律：（$\overrightarrow{a}$＋$\overrightarrow{b}$）＋$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$＋（$\overrightarrow{b}$＋$\overrightarrow{c}$）．
（3）数乘分配律：$λ$($\overrightarrow{a}$＋$\overrightarrow{b}$)=
$λ\overrightarrow{a}$＋$λ\overrightarrow{b}$．
3. 向量的数乘运算
（1）$λ$|$\overrightarrow{a}$|＝|$λ$||$\overrightarrow{a}$|；
（2）当$λ>0$时，$λ\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$的方
向相同；
当$λ<0$时，$λ\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$的方向相反；
当$λ＝0$时，$λ\overrightarrow{a}$＝$λ\overrightarrow{0}$
1.共线向量定理
（1）空间两个向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$（b≠0）共线的充要条件是存在实数$λ$，使得$\overrightarrow{a}$＝$λ\overrightarrow{b}$．
（2）在平面中$A，B，C$三点共线的充要条件是：$\overrightarrow{O A}$＝$x\overrightarrow{O B}$＋$y\overrightarrow{O C}$（其中$x＋y＝1$），$O$为平面内任意一点．
2.共面向量定理
对空间任一点$O$和不共线的三点$A、B、C$，满足$\overrightarrow{O P}$=$x\overrightarrow{O A}$+$y\overrightarrow{O B}$+
$z\overrightarrow{O C}$（$x+y+z = k$），则
当$k＝1$时，对于空间任一点$O$，总有$P、A、B、C$四点共面；
当$k≠1$时，若平面$O∈平面ABC$，则
$P、A、B、C$四点共面；
若$O∉$平面$ABC$，则$P、A、B、C$四点不共面．
$A、B、C、D$四点共面 ⇔$\overrightarrow{A D}$与$\overrightarrow{A B}$、$\overrightarrow{A C}$共面 ⇔$\overrightarrow{A D}$ = $x\overrightarrow{A B}$+$y\overrightarrow{A C}$
⇔$\overrightarrow{O D}$ = ($1-x-y$)$\overrightarrow{O A}$+$x\overrightarrow{O B}$+$y\overrightarrow{O C}$
（$O∉$平面$ABC$）.
1.定理：如果三个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不共面，那么对空间任一向量$\overrightarrow{p}$，存在有序实数组{$x，y，z$}，使得$\overrightarrow{p}$＝$x\overrightarrow{a}$＋$y\overrightarrow{b}$＋$z\overrightarrow{c}$，{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}叫作空间的一个基底，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 .
2.推论: 设$O、A、B、C$是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数$x，y，z$，使$\overrightarrow{O P}$=$x\overrightarrow{O A}$+$y\overrightarrow{O B}$+$z\overrightarrow{O C}$
1.向量数量积的直接计算：
已知空间两个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|$cos$〈$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$〉叫作向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积，记作$\overrightarrow{a}$·$\overrightarrow{b}$，即$\overrightarrow{a}$·$\overrightarrow{b}$＝|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}|$
2.空间向量数量积的运算律
①($λ\overrightarrow{a}$)·$\overrightarrow{b}$＝$λ$($\overrightarrow{a}$·$\overrightarrow{b}$)
②交换律：$\overrightarrow{a}$·$\overrightarrow{b}$＝$\overrightarrow{b}$·$\overrightarrow{a}$
③分配律：$\overrightarrow{a}$·($\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$)＝$\overrightarrow{a}$·$\overrightarrow{b}$＋$\overrightarrow{a}$·$\overrightarrow{c}$
1.设$\overrightarrow{a}$＝($a_{1},a_{2},a_{3}$)
|$\overrightarrow{a}$| =$\sqrt{a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+a^{2}_{3}}$
2.设A($x_{1},y_{1},z_{1}$)，B($x_{2},y_{2},z_{2}$)，则$|\overrightarrow{A B}|$=$\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}+\left(z_{2}-z_{1}\right)^{2}}$
知识点1 空间向量坐标的混合运算
设$\overrightarrow{a}$＝（$a_{1},a_{2},a_{3}$），$\overrightarrow{b}$＝($b_{1},b_{2},b_{3}$)
(1)$\overrightarrow{a}$＋$\overrightarrow{b}$＝($a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2},a_{3}+b_{3}$)
(2)$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$＝($a_{1}-b_{1},a_{2}-b_{2},a_{3}-b_{3}$)
(3)$λ\overrightarrow{a}$＝（$λa_{1},λa_{2},λa_{3}$） ($λ∈R$)
(4)$\overrightarrow{a}$·$\overrightarrow{b}$＝($a_{1}·b_{1}+a_{2}·b_{2}+a_{3}·b_{3}$)
知识点2 两点确定向量
设$A$($x_{1},y_{1},z_{1}$)，$B$($x_{2},y_{2},z_{2}$)，则
$\overrightarrow{A B}$ = $\overrightarrow{O B}$-$\overrightarrow{O A}$ = ($x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1},z_{2}-z_{1}$)
知识点1 空间向量平行的条件
设$\overrightarrow{a}$＝（$a_{1},a_{2},a_{3}$），$\overrightarrow{b}$＝($b_{1},b_{2},b_{3}$)
$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线则有$\overrightarrow{a}$＝$λ\overrightarrow{b}$（$\overrightarrow{b}$≠0，λ∈R），坐标关系：$a_{1}＝λb_{1}，a_{2}＝λb_{2}，a_{3}＝λb_{3}$
知识点2 空间向量垂直的条件
$\overrightarrow{a}$·$\overrightarrow{b}$＝0（$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$），坐标关系：$a_{1}·b_{1}+a_{2}·b_{2}+a_{3}·b_{3}$＝0