y = Asin(ωx＋φ)的图像与参数

知识点1$f$($x$)=$Asin$($ωx＋φ$)的参数

振幅：$A$

周期：$T＝\frac{2π}{ω}$

相位：$ωx＋φ$

初相：$φ$

知识点2五点作图法

用五点法画$y$＝$Asin$($ωx＋φ$)($A>0，ω>0，x∈R$)一个周期内的简图时，要找五个特征点:

($\frac{-π}{ω}，0$)，($\frac{π-2φ}{2ω}，A$)，

($\frac{π-φ}{ω}，0$)，($\frac{3π-2φ}{2ω}，-A$)，

($\frac{2π-φ}{ω}，0$).

y = Asin(ωx＋φ)图像的伸缩变换

函数$y＝sin x$的图像经变换得到$y＝$

$Asin(ωx＋φ)$($A>0，ω>0$)的图像的两种途径:

方法一:

方法二:

y = Asin(ωx＋φ)的图像性质

知识点1$y = Asin(ωx＋φ)$的单调区间

（$A>0,ω>0$）

（1）增区间：解关于$x$的不等式

$2kπ-\frac{π}{2}≤ωx＋φ≤2kπ+\frac{π}{2}$，

即:[$\frac{4kπ-π-2φ}{2ω}$ ，$\frac{4kπ+π-2φ}{2ω}$]

（2）减区间：解关于$x$的不等式

$2kπ+\frac{π}{2}≤ωx＋φ≤2kπ+\frac{3π}{2}$

即:[$\frac{4kπ+π-2φ}{2ω}$ ，$\frac{4kπ+3π-2φ}{2ω}$]

知识点2$y = Asin(ωx＋φ)$的对称轴

解关于$x$的方程，$ωx＋φ = kπ+\frac{π}{2}$，

即对称轴:$x =\frac{2kπ+π-2φ}{2ω}$

知识点3$y = Asin(ωx＋φ)$的对称中心

解关于$x$的方程，$ωx＋φ = kπ$，

即对称中心:($\frac{kπ-φ}{ω}，0$)

知识点4$y = Asin(ωx＋φ)$的周期性

最小正周期：$T = \frac{2π}{|ω|}$