知识点1 导数的物理意义
一般的，函数 $y=f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处的瞬时变化率是：
$$\lim _{△x\rightarrow0}\frac{f\left(x_{0}+\Delta x\right)-f\left(x_{0}\right)}{\Delta x}$$
我们称它为函数 $y=f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处的导数，记作
$f^{\prime}\left(x_{0}\right)$ 或 $\left.y^{\prime}\right|_{x=x_{0}},$ 即 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)$=$$\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}+\Delta x\right)-f\left(x_{0}\right)}{\Delta x}.$$
知识点2 导数的几何意义
曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点 $P_{n}$ 趋近于 $P$ 时，直线 $P T$ 与曲线相切。容易知道，割线 $P P_{n}$ 的斜率是 $k_{n}=\frac{f\left(x_{n}\right)-f\left(x_{0}\right)}{x_{n}-x_{0}}$.当点 $P_{n}$ 趋近于 $P$ 时，函数 $y=f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处的导数就是切线 $\mathrm{PT}$ 的斜率 $\mathrm{k},$ 即$$k=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{n}\right)-f\left(x_{0}\right)}{x_{n}-x_{0}}=f^{\prime}\left(x_{0}\right)$$.
知识点3 导函数
当$x$变化时， $f^{\prime}(x)$ 便是$x$的一个函数，我们称它为 $f(x)$ 的导函数. $y=f(x)$ 的导函数有时也记作 $y^{\prime}$,即$$f^{\prime}(x)=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$.
（简记：函数在$x_{0}$处的导数就是过$x_{0}$处切线的斜率；切线的斜率随着$x$的变化而变化就形成了函数关系，这个函数叫做导函数）
知识点1 基本初等函数的导数公式
1.若 $f(x)=c$ (c 为常数)，则 $f^{\prime}(x)=0$.
2.若 $f(x)=x^{\alpha},$ 则 $f^{\prime}(x)=\alpha x^{\alpha-1}$.
3.若 $f(x)=\sin x,则f^{\prime}(x)=\cos x$.
4.若$f(x)=\cos x,则f^{\prime}(x)=-\sin x$.
5.若 $f(x)=a^{x},$则$f^{\prime}(x)=a^{x} \ln a$.
6.若 $f(x)=e^{x}$,则 $f^{\prime}(x)=e^{x}$.
7.若 $f(x)=\log _{a}^{x},$则$f^{\prime}(x)=\frac{1}{x \ln a}$.
8.若 $f(x)=\ln x,$则$f^{\prime}(x)=\frac{1}{x}$.
知识点2 导数的运算法则
$1.[f(x) \pm g(x)]^{\prime}=f^{\prime}(x) \pm g^{\prime}(x)$
$2.[f(x) \bullet g(x)]^{\prime}=f^{\prime}(x) \bullet g(x)+f(x) \bullet g^{\prime}(x)$
$3.\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]^{\prime}=\frac{f^{\prime}(x) \bullet g(x)-f(x) \bullet g^{\prime}(x)}{[g(x)]^{2}}$.
（关键字：前导后不导，上导下不导）
知识点3 复合函数求导
复合函数$y=f(g(x))$的导数和函数和$y=f(u)$，$u=g(x)$的导数间关系为：$$y^{\prime}_{x}=y^{\prime}_{u}\bullet u^{\prime}_{x}$$.