判断三角形解的个数

知识点1$A$为锐角  

1.$a＝bsin A$ （一解）

2.$bsin A<a<b$（两解）

3.$a≥b$（一解）

知识点2$A$为钝角或直角     

$a>b$（一解） 

三角形面积公式

1.$S$＝$\frac{1}{2}a·h_{a}$($h_{a}$表示边$a$上的高).

2.$S$＝$\frac{1}{2}absin C$＝$\frac{1}{2}acsin B$＝$\frac{1}{2}bcsin A$.

3.$S＝\frac{1}{2}r·(a＋b＋c)$($r$为三角形内切圆半径)．

三角形的恒等变换

1.三角形内角和定理

$在△ABC中: $A＋B＋C＝π$        

变形：$\frac{A+B}{2}＝\frac{π}{2}－\frac{C}{2}$

2.三角形中的三角函数关系

（1）$sin(A＋B)＝sin C$.    

（2）$cos(A＋B)＝－cos C$.

（3）$sin \frac{A+B}{2}＝cos\frac{C}{2}$.     

（4）$cos\frac{A+B}{2}＝sin\frac{C}{2}$.

3.三角形中的射影定理

（1）$a＝bcos C＋ccos B$. 

（2）$b＝acos C＋ccos A$.

（3）$c＝bcos A＋acos B$.

正余弦定理中在几何图形中 的应用

1.找到条件比较集中的三角形.

2.通过已知的边角选择合适的定理.

3.已知两边一角用余弦定理（选择已知角的余弦），两角一边用正弦（注意大角对大边）.