《正弦定理》知识速查 - 人教版高中数学公式定理 - 读趣百科

《正弦定理》知识速查

正弦定理

1.正弦定理:在 △$ABC$ 中,$a$、$b$、$c$分别为角$A、B、C$的对边,则有:

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$ ( $R为△ABC的外接圆的半径$).

2.正弦定理的变形公式:

1)$a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C$ .

2)$sin A=\frac{a}{2R}$,$sin B=\frac{b}{2R}$,$sin C=\frac{c}{2R}$.

正弦定理的应用

1.正弦定理中的边角互换:

1)$ a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C$.

2)$asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A$.

3)适用情况:等式,分式,不等式,比例关系.

2.大角对大边原则

$A>B>C$$sinA>sinB>sinC$

⇔$a>b>c$.