$\boldsymbol{C}_{n}^{0}+\boldsymbol{C}_{n}^{1}+\boldsymbol{C}_{n}^{2}+\cdots+\boldsymbol{C}_{n}^{k}+\cdots+\boldsymbol{C}_{n}^{n}=2^{n}$
奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和. 即 $C_{\mathrm{n}}^{0}+C_{\mathrm{n}}^{2}+\cdots=C_{\mathrm{n}}^{1}+C_{\mathrm{n}}^{3}+\cdots$=$2^{\mathrm{n}-1}$.