平面直角坐标系与极坐标系

1．平面直角坐标系

设点$P$($x，y$)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换$φ$：$\left\{\begin{array}{l}x′=λ·x,λ>0 \\ y′=λ·y,λ>0\end{array}\right.$的作用下，点$P(x，y)$对应到点$P′(x′，y′ )$，称$φ$为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．

2．极坐标系

在平面内取一个定点$O$，自点$O$引一条射线$Ox$，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．点$O$称为极点，射线$Ox$称为极轴．平面内任一点$M$的位置可以由线段$OM$的长度$ρ$和从射线$Ox$到射线$OM$的角度$θ$来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对($ρ，θ$)称为点$M$的极坐标．$ρ$称为点$M$的极径，$θ$称为点$M$的极角．一般认为$ρ≥0$.当极角$θ$的取值范围是[$0,2π$)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标($ρ，θ$)($ρ≠0$)建立一一对应的关系