知识点1 增函数
定义:设函数$y=f（x）$的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量$x_{1}$，$x_{2}$，当$x_{1}$<$x_{2}$时，都有$f$（$x_{1}$）<$f$（$x_{2}$），那么就说$f（x）$在区间D上是增函数.区间D称为$y=f(x)$的单调增区间.
知识点2 减函数
定义：设函数$y=f（x）$的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量$x_{1}$，$x_{2}$，当$x_{1}$<$x_{2}$时，都有$f$（$x_{1}$）>$f$（$x_{2}$），那么就说$f（x）$在区间D上是减函数.区间D称为$y=f(x)$的单调减区间.
1.定义法：
（1）任取$x_{1}$，$x_{2}$$∈D$，且$x_{1}$<$x_{2}$；
（2）作差$f$（$x_{1}$）－$f$（$x_{2}$）；
（3）变形（通常是因式分解和配方）；
（4）定号（即判断$f$($x_{1}$)－$f$($x_{2}$)的正负）；
（5）下结论（指出函数$f(x)$在给定的区间D上的单调性）．
2.图象法：从左往右看，图像上升则为增函数，图像下降则为减函数.
3.复合函数：复合函数：如果 $y=f[g（x）]（x∈A）$，称为复合函数，复合函数$f[g（x）]$的单调性与内外层函数的单调性有关，其规律为“同增异减”.即内层函数和外层函数增减性相同，则复合函数为增函数；内层函数和外层函数增减性相反，则复合函数为减函数.
4.观察法：对函数进行变形有些会改变单调性，有些则不会，常见的变化有：
（1）$k·f（x）：若k＞0，$则$f（x）$单调性不变；若$k＜0，则f（x）$单调性与原来相反.
（2）$\sqrt{f(x)}$:在定义域内，根号不影响函数的单调性.
（3）$\frac{1}{\mathrm{f}(x)}$：在定义域内函数取倒数，会改变函数单调性.
5.函数的加减法：增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数（-减函数实质为增函数）.
注：类似增函数×增函数，函数乘法是不能用此方法判断增减性的.
6.导数法：设函数$y=f（x）$在某个区间内可导，如果$f^{\prime}（x）>0$，$则y=f（x）$为增函数；若$f^{\prime}（x）<0$，则$y=f（x）$为减函数.