对数的概念及运算

1.定义

如果$a^{x}=N（a＞0，a≠1）$，那么$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$log_{a}N=x$.其中$a$叫做对数的底数，$N$叫做对数的真数.

2.运算性质

（1） $\log_{a}a=1；log_{a}1=0.$

（2） $\log _{a}(M \cdot N)=\log _{a} M+\log _{a} N$.

（3） $\log _{a} \frac{M}{N}=\log _{a} M-\log _{a} N$.

（4） $\log _{a} M^{n}=n \log _{a} M \quad(n \in R)$.

3.换底公式

（1）$\log _{a} b=\frac{\log _{c} b}{\log _{c} a} \quad(a>0,$ 且 $a \neq 1 ; c>0,\quad$且$c \neq 1 ; b>0)$

（2）利用换底公式推导下面的结论：

$\log _{a^{m}} b^{n}=\frac{n}{m} \log _{a} b$

$\log _{a} b=\frac{1}{\log _{b} a}$.

对数函数

知识点1 对数函数

1.定义：函数$y=log_{a}x（a＞0，a≠1）$叫做对数函数.

2.图像性质：