知识点1 均值定理
1.基本不等式原始形式
（1）$若a∈R,b∈R则a^{2}+b^{2}≥2ab$.
（2）$若a∈R,b∈R则ab≤\frac{a^2+b^2}{2}$.
2.基本不等式的一般形式（平均不等式）
$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$≤${\sqrt {ab}}$≤$\frac{a+b}{2}$≤ $\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$
（$a,b∈R_{+}，当且仅当a=b时取“=”号$）.
知识点2 公式变形
1.变形
（1）$a b \leq\left(\frac{a+b}{2}\right)^{2} \leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$；$\quad a^{2}+b^{2} \geq \frac{(a+b)^{2}}{2}$.
（2）（三个正数的算术—几何平均不等式）$\frac{a+b+c}{3}$≥${\sqrt[3]{abc}}$（$a、b、c∈R_{+}$，当且仅当$a=b=c$时取到等号）.
（3）$a^{2}+b^{2}+c^{2}≥ab+bc+ac$.（$a、b、c∈R$，当且仅当$a=b=c$时取到等号）.
（4）$a^{3}+b^{3}+c^{3}≥3abc$（$a＞0，b＞0,c＞0$,当且仅当$a=b=c$时取到等号）.
2.不等式成立条件：“一正，二定，三相等”
（1）$a,b$都必须同号
（2）在$a+b$为定值时，便可以知道$a·b$的最大值；
在$a·b$为定值时，便可以知道$a+b$的最小值.
（3）当且仅当$a,b$相等时，等式成立.