指数运算

知识点1整数指数幂的运算性质：

$a^{m}·a^{n}=a^{m+n}$ ；$(a^{m})^{n}=a^{mn}$；

$（abc）^{n}=a^{n}b^{n}c^{n}$ ；$a^{m}÷a^{n}=a^{m-n}$.

知识点2 $a的n$次方根

1.$a的n$次方根的概念

一般地，如果一个数的$n$次方等于$a（n>1，n∈N^{*}）$，那么这个数叫做$a的n$次方根.

即:若$x^{n}=a$，则$x叫做a的n$次方根，$（n>1，n∈N^{*}）$.记为$\sqrt[n]{a}$,式子$\sqrt[n]{a}$叫做根式，$n$为根指数，$a$叫被开方数.

2.$n$次方根的化简

（1）$(\sqrt[n]{a})^{n}$=$a$.

（2）$\sqrt[n]{a^{n}}$=$a$（n为奇数）；$\sqrt[n]{a^{n}}$=$|a|$（$n$为偶数）.

3.分数指数幂运算

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\left(a>0,m,n \in N^{*},n>1\right)$,

$a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}\left(a>0,m,n \in N^{*},n>1\right)$

注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

指数函数

知识点1 指数函数的定义

一般地，函数$y=a^{x}（a>0且a≠1）$叫做指数函数.

知识点2 指数函数图像性质