《v-t图象面积的进一步讨论》v-t图象面积的进一步讨论

1单选题

甲、乙两物体的运动图象如图所示，则甲、乙两物体在图示的运动过程中(　　)

乙物体的加速度较大，甲物体的位移较大

甲物体的加速度较大，乙物体的位移较大

甲物体的加速度较小，乙物体的位移较大

乙物体的加速度较小，甲物体的位移较大

题目答案

答案解析

分析：

v-t图象中图象的斜率表示物体的加速度；而图象与时间轴围成的面积表示物体在这段时间内通过的位移．

解答：

解：根据v-t图象中图象的斜率表示物体的加速度，则知乙物体的加速度较大；

由图象与时间轴围成的面积表示物体在这段时间内通过的位移，则知甲物体的位移较大．故A正确，BCD错误．

故选A

点评：

本题考查图象的应用，要明确v-t图象中点、线、面及斜率的含义，并能做到正确应用图象解题．

2多选题

(多选)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度-时间图象如图所示．在0～t$_2$时间内，下列说法中正确的是(　　)

Ⅰ物体的加速度不断减小，Ⅱ物体的加速度不变

在第一次相遇之前，t$_1$时刻两物体相距最远

t$_2$时刻两物体相遇

Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是$\frac {v$_1$+v$_2$}{2}$

题目答案

答案解析

分析：

根据速度时间图象的斜率等于加速度，确定加速度的变化情况．两物体从同一地点同时开始沿同一直线运动，分析速度关系，判断何时相距最远；当位移相等时，两者相遇．物体做匀减速直线运动，平均速度大小等于$\frac {v$_1$+v$_2$}{2}$．Ⅰ物体做变加速运动，根据它的位移与匀加速运动位移的关系，分析平均速度与匀加速运动平均速度的关系．

解答：

解：

A、根据速度图象的斜率等于加速度，可知，I物体的加速度不断减小．Ⅱ物体速度均匀减小，Ⅱ物体的加速度不变．故A正确．

B、两物体从同一地点同时开始沿同一直线运动，t$_1$时刻前Ⅱ物体的速度大小大于Ⅰ物体的速度，Ⅱ物体在Ⅰ物体的前方，两者距离不断增大，t$_1$时刻后Ⅱ物体的速度大小小于Ⅰ物体的速度，Ⅱ物体在Ⅰ物体的前方，两者距离不断减小，所以t$_1$时刻两物体相距最远．故B正确．

C、图象与坐标轴围成的面积表示位移，则t$_2$时刻Ⅰ的位移大于Ⅱ的位移，已经相遇，故C错误；

D、Ⅱ物体做匀减速直线运动，平均速度大小等于$\frac {v$_1$+v$_2$}{2}$．Ⅰ物体做变加速直线运动，根据图象与时间轴所围面积表示位移可知，其位移大于以相同的初速度和末速度做匀加速运动的位移，所以其平均速度大小大于$\frac {v$_1$+v$_2$}{2}$．故D错误．

故选：AB

点评：

对于速度图象上两物体速度相等的时刻往往两物体相距最远或最近，根据速度之间的关系进行分析．

3多选题

(多选)有一质点从t=0开始由原点出发，其运动的v-t图象如图，则质点（　　）

t=2s时，离原点的距离最远

物体做单向直线运动

1s-3 s内，加速度不变

4 s内，位移为零

题目答案

ACD

答案解析

分析：

分析物体的运动情况：质点从原点出发，在0～1s内，质点沿正方向做匀加速直线运动；在1～2s内做匀减速直线运动，2s末速度为零；2～3s内质点沿负方向做匀加速直线运动，3～4s内质点沿负方向做匀减速直线运动，4s返回出发点．根据运动情况进行选择．

解答：

解：A、B、质点在0～2s内向正方向运动，2～4s内返回原点，则t=2s时，离原点的距离最大，物体做往复运动，故A正确，B错误．

C、1-3s时间内，图象的斜率一定，则加速度不变．故C正确．

D、t=4s时，质点的总位移为零，回到原点．故D正确．

故选：ACD．

点评：

解决本题的关键知道速度时间图象的物理意义，知道图象斜率、图象与时间轴围成的面积表示的含义．

4单选题

如图所示为三个运动物体的v-t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是(　　)

A、C两物体的运动方向相反

t=4s时，A、B两物体相遇

t=4s时，A、C两物体相遇

t=2s时，A、B两物体相距最远

题目答案

答案解析

分析：

速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，速度的正负值表示运动的方向．

解答：

解：A、A、C两物体在0-4s内速度都为正值，运动方向相同．故A错误．

B、t=4s时，A、B两物体图线与时间轴围成的面积不等，则位移不等，又A、B是从不同地点出发，则两物体不一定相遇．故B错误．

C、t=4s时，A、C两物体图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体相遇．故C正确．

D、由于A、B两物体从不同地点出发，无法确定何时A、B相距最远．故D错误．

故选C．

点评：

解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移．

5多选题

(多选)如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知（　　）

2s末物体返回出发点

1s末与3s末物体运动方向相反

2s末与4s末物体的加速度方向相同

4s内物体的位移为零

题目答案

答案解析

分析：

在速度-时间图象中，某一点的纵坐标代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．

解答：

解：A、由图知2s末物体的位移最大，故2s末物体离出发点最远，没有回到出发点，故A错误；

B、1s末物体速度为正，3s末物体速度为负，故1s末与3s末物体运动方向相反，故B正确；

C、2s末图象的斜率为负表示加速度为负方向，4s末图象的斜率为正表示加速度为正方向，故2s末与4s末物体的加速度方向相反，故C错误；

D、由图可知4s内物体的位移为零，故D正确；

故选：BD．

点评：

本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，要注意上下面积之和为零时，位移等于零．

6多选题

(多选)甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

0-t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度

0-2t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度

t时刻两车再次相遇

在t-2t时间的某时刻内，两车再次相遇

题目答案

答案解析

分析：

速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，结合位移和时间比较平均速度的大小．

解答：

解：A、0-t内，乙图象围成的面积大于甲图象围成的面积，则乙的位移大于甲的位移，因为时间相等，则乙的平均速度大于甲的平均速度．故A错误．

B、0-2t内，甲图象围成的面积大于乙图象与时间轴围成的面积，则甲的位移大于乙的位移，因为时间，则甲的平均速度大于乙的平均速度．故B正确．

C、因为t时刻两车的位移不相等，则两车未相遇．故C错误．

D、在t-2t时间的某时刻内，两图象与时间轴围成的面积会相等，则两车的位移相等，可知两车会相遇．故D正确．

故选：BD．

点评：

解决本题的关键知道速度时间图象表示的物理意义，知道图象的斜率、图象与时间轴围成的面积表示的含义．

7单选题

a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的(　　)

a、b 加速时，物体a 的加速度大于物体 b的加速度

20 秒时，a、b 两物体相距最远

60 秒时，物体 a在物体 b的前方

40 秒时，a、b 两物体速度相等，相距200m

题目答案

答案解析

分析：

速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，根据该规律进行判断分析．

解答：

解：A、a、b加速时，b图线的斜率大于a图线的斜率，知a的加速度小于b的加速度．故A错误．

B、两物体速度相等前，a的速度大于b的速度，距离越来越大，速度相等后，b的速度大于a的速度，距离越来越小，知速度相等时，相距最远，即40s时．故B错误．

C、60s时，a的位移x_a=$\frac {1}{2}$×(10+40)×20+40×40m=2100m．b的位移x_b=$\frac {1}{2}$×40×80m=1600m，知a的位移大于b的位移，知物体a在物体b的前方．故C正确．

D、40s时，两物体速度相等，此时a的位移x_a=$\frac {1}{2}$×(10+40)×20+40×20m=1300m．b的位移x_b=$\frac {1}{2}$×20×40m=400m，相距△x=1300-400=900m．故D错误．

故选C．

点评：

解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线斜率、图线与时间轴围成的面积表示的含义．

8多选题

(多选)警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v-t图象如图所示，则0～4s时间内，下列说法正确的是(　　)

A车的加速度为2.5m/s_

在2s末A车追上B车

两车相距最远为5m，此时二者速度相等

如果A的加速度增为原来的两倍，则A追上B时的速度为20m/s

题目答案

答案解析

分析：

本题是速度-时间图象问题，由斜率读出A的加速度．由图象纵坐标读出速度．2s末两车速度相同，由“面积”得到B的位移大于A的位移，2s末A车还没有追上B车．在2s前，B车速度大于A车的速度，两车距离增大，在2s后A车的速度大于B车的速度，两车的距离减小，在2s末时刻两车距离最大，由图读出两车相距最远为5m．

解答：

解：

A、由A车的图线可知，它在4s时间内速度由0增到10m/s，其加速度为 a=$\frac {△v}{△t}$=$\frac {10}{4}$m/s_=2.5m/s_，故A正确；

B、C、0-2s内B的速度大，在A之前，两者距离增大，2s后A的速度大，两者距离减小，则2s末时A车与B车之间距离最远，最远距离 S=$\frac {1}{2}$×5×2m=2m．

4s末时A车与B车位移相等，A车追上B车，故B错误，C正确．

D、无论A的加速度如何，A追上B时两者位移相等，速度仍为10m/s，故D错误．

故选：AC

点评：

本题考查对速度-时间图象的理解能力，关键抓住：斜率表示加速度，“面积”表示位移．

9多选题

(多选)一物体作匀变速直线运动，速度图象如图所示，则在前4s内(设向右为正方向)(　　)

物体始终向右运动

物体先向左运动，2s后开始向右运动

前2s物体位于出发点的左方，后2s位于出发点的右方

在t=2s时，物体距出发点最远

题目答案

答案解析

分析：

在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线表示加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．

解答：

解：A、B、速度时间图象反映质点的瞬时速度随时间的变化情况，时间轴上方速度是正值，时间轴下方速度是负值；所以物体前两秒向左运动，后两秒向右运动，故A错误，B正确．

C、因为图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．前2s位移为负，物体位于出发点的左方，后2s负方向的位移逐渐减小，最后4秒末位移为零，又回到出发点，故在t=2s时，物体距出发点最远．故C错误，D正确．

故选BD

点评：

此题是速度-时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度-时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．

10多选题

(多选)物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是(　　)

甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

乙在整个t=6s时间内运动方向发生改变，它通过的总路程大小为6m

题目答案

BCD

答案解析

分析：

位移-时间图象表示物体的位置随时间变化的规律，斜率等于速度，而速度-时间图象表示速度随时间变化的规律，图象与时间轴所的面积大小等于位移；由图象的性质可得出物体的运动性质、位移和路程的大小．

解答：

解：

A、B：位移-时间图象的斜率等于速度，可知甲在0时刻由负方向上距原点2m处向正方向运动，6s时达到正向的2m处，故甲的运动方向不变，总位移为4m，故A错误，B正确；

C、D：乙开始时速度为沿负向的匀减速直线运动，位移为：x$_1$=-$\frac {1}{2}$×2×3m=-3m；3s后做正向的匀加速直线运动，图象与时间轴围成的面积为物体通过的位移，位移为x$_2$=$\frac {1}{2}$×2×3m=3m；故总位移为x=x$_1$+x$_2$=0，总路程为：S=|x$_1$|+x$_2$=6m，故C、D正确；

故选：BCD．

点评：

本题考查对速度图象和位移的识别和理解能力，抓住各自的数学意义理解其物理意义，即速度图象的“面积”大小等于位移，而位移图象的斜率等于速度，△x表示位移．

11单选题

如图是某物体做直线运动的v-t图象，则该物体（　　）

做匀速直线运动

做匀加速直线运动

一直朝某一方向运动

在某一线段上做两个来回运动

题目答案

答案解析

分析：

速度时间图线中反映了物体的速度随时间的变化情况，速度的正负表示运动的方向，结合速度的正负判断物体运动的方向．由图象的形状分析物体的运动性质．

解答：

解：AB、根据图象可知，物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，又做匀减速直线运动．故AB错误．

C、在整个运动过程中，速度一直为正值，表示运动方向不变，一直朝某一方向运动，故C正确，D错误．

故选：C

点评：

解决本题的关键知道速度时间图线表示的物理意义，知道图线中速度的正负表示的含义．

12多选题

(多选)如图是一物体在一条水平直线上运动的v-t图象，以向右为正方向，则（　　）

AB段表示物体向左运动

AB段表示物体向右运动，速度减小

BC段表示物体速度减小

全程的加速度是-0.5m/s_

题目答案

答案解析

分析：

速度时间图线中速度的正负表示运动方向，根据图线的斜率求出加速度，由图象的形状可分析物体的运动情况．

解答：

解：A、AB段速度为正，表示物体向右运动，故A错误．

B、AB段表示物体向右运动，速度在减小，故B正确．

C、BC段表示物体速度的大小由0增大到5m/s，故C错误．

D、全程的加速度是 a=$\frac {△v}{△t}$=$\frac {-5-5}{20}$=-0.5m/s_．故D正确．

故选：BD．

点评：

本题考查学生的读图能力，能够从速度时间图线的斜率分析加速度，由速度的方向判断物体的运动方向．

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