《汽车拐弯问题》汽车拐弯问题

1单选题

在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应满足(　　)

sinθ=$\frac {v}{Rg}$

tanθ=$\frac {v}{Rg}$

sinθ=$\frac {2v}{Rg}$

cotθ=$\frac {v}{Rg}$

题目答案

答案解析

分析：

车做匀速圆周运动，重力和支持力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答：

解：车匀速转弯，合力等于向心力，如图

根据牛顿第二定律

mgtanθ=m$\frac {v}{R}$

解得

tanθ=$\frac {v}{gR}$

故选：B．

点评：

本题关键找到向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解．

2单选题

在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面夹角为θ．设拐弯路段是半径为R的水平圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于（　　）

arcsin$\frac {v}{Rg}$

arctan$\frac {v}{Rg}$

$\frac {1}{2}$arcsin$\frac {2v}{Rg}$

arccot$\frac {v}{Rg}$

题目答案

答案解析

分析：

汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零．在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．

解答：

解：摩擦力等于零，说明重力与支持力的合力完全提供向心力

重力、支持力合力：F=mgtanθ

向心力F_向=$\frac {mv}{R}$

有F=F_向

解得：tanθ=$\frac {v}{gR}$

所以θ=arctan$\frac {v}{gR}$

故选B．

点评：

该题是一个实际问题，考查了圆周运动向心力公式，要求同学们能够正确对物体进行受力分析，属于中档题．

3单选题

在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）

$\sqrt {}$

题目答案

答案解析

分析：

要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速．

解答：

解：设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图．

根据牛顿第二定律，得

mgtanθ=m$\frac {v}{R}$

又由数学知识得到

tanθ=$\frac {h}{d}$

联立解得

v=$\sqrt {}$

故选B

点评：

本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．

4单选题

公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v_c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处下列说法不正确的是(　　)

路面外侧高内侧低

车速只要低于v_c，车辆便会向内侧滑动

车速虽然高于v_c，但只要不超出某一限度，车辆便不会向外侧滑动

当路面结冰时，与未结冰时相比，v_c 的值不变

题目答案

答案解析

分析：

汽车拐弯处将路面建成外高内低，汽车拐弯靠重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力．速率为v_c时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零．根据牛顿第二定律进行分析．

解答：

解：A、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力．故A正确．

B、车速低于v_c，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．

C、当速度为v_c时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v_c时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．

D、当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v_c的值不变．故D正确．

本题选择错误的，故选：B．

点评：

解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，注意D选项容易出错，因此搞清向心力来源是解题的关键．

5单选题

汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为R，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯轨道水平)(　　)

$\sqrt {gRtanθ}$

$\sqrt {gRcosθ}$

$\sqrt {gRsinθ}$

$\sqrt {}$

题目答案

答案解析

分析：

高速行驶的汽车完全不依靠摩擦力转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供．根据牛顿第二定律得到转弯的速度的大小的表达式

解答：

解：高速行驶的汽车完全不依靠摩擦力转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供，受力图如图．

根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m$\frac {v}{R}$

解得：v=$\sqrt {gRtanθ}$

故选A

点评：

本题运用牛顿第二定律分析生活中的圆周运动，考查物理联系实际的能力，关键是分析物体受力情况，确定向心力的来源．

6单选题

在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)

$\sqrt {}$

题目答案

答案解析

分析：

由题意知汽车拐弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，根据受力分析求解即可．

解答：

解：设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图

如上图，由牛顿第二定律得：

mgtanθ=$\frac {mv}{R}$

又由数学知识得tanθ=$\frac {h}{d}$

所以有mg$\frac {h}{d}$=m$\frac {v}{R}$

即v=$\sqrt {}$

故选：D．

点评：

类似于火车拐弯问题，知道按题设条件拐弯时，向心力由重力和支持力的合力提供．

7单选题

汽车在一段半径为R的圆孤形水平弯道上转弯，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍，则汽车拐弯时的安全速度是（　　）

v＜$\sqrt {μgR}$

v＜$\sqrt {}$

v＜$\sqrt {2μgR}$

v＜μ$\sqrt {gR}$

题目答案

答案解析

分析：

汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做的是圆周运动．此时汽车需要的向心力是由静摩擦力提供的，而汽车的最大安全速度是指由路面的最大静摩擦力提供向心力，从而求出的速度．当速度再大时，汽车就会侧向滑动，失去控制了．

解答：

解：汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动．

其所需要的向心力由静摩擦力提供：F_静=m$\frac {v}{R}$

由上式可知，当速度越大时，静摩擦力也越大．所以速度最大时，静摩擦力达最大．

即F_M静=m$\frac {v_M}{R}$

∴v_M=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {μgR}$

所以汽车的安全速度小于最大速度，及v＜$\sqrt {μgR}$．

故选：A．

点评：

搞清汽车做圆周运动所需要的向心力来源是本题关键，同时知晓安全速度是指汽车在转向时没有侧向位移．

8多选题

(多选)中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是(　　)

由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动

由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动

公路在设计上可能内(东)高外(西)低

公路在设计上可能外(西)高内(东)低

题目答案

答案解析

分析：

汽车拐弯时发生侧翻是由于车速较快，提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动．有可能是内测高外侧低，支持力和重力的合力向外，最终的合力不够提供向心力．

解答：

解：A、B、汽车发生侧翻是因为提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动；故A正确，B错误；

C、D、汽车在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，现在易发生侧翻可能是路面设计不合理，公路的设计上可能内侧(东)高外侧(西)低，重力沿斜面方向的分力背离圆心，导致合力不够提供向心力而致．故C正确，D错误．

故选：AC．

点评：

解决本题的关键知道当提供的力等于圆周运动所需要的力，物体做圆周运动，当提供的力不够圆周运动所需要的力，物体做离心运动．

9单选题

公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v_c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处(　　)

路面必须是水平的

车速只要低于v_c，车辆便会向内侧滑动

车速虽然高于v_c，车辆也不一定向外侧滑动

当路面结冰时，与未结冰时相比，v_c的值变小

题目答案

答案解析

分析：

解答：

解：A、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力．故A错误．

B、车速低于v_c，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．

C、当速度为v_c时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v_c时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．

D、当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v_c的值不变．故D错误．

故选：C

点评：

解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

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