《水平传送带问题》水平传送带问题

1多选题

(多选)一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是(　　)

黑色的径迹将出现在木炭包的左侧

木炭包的质量越大，径迹的长度越短

传送带运动的速度越大，径迹的长度越长

木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短

题目答案

答案解析

分析：

木炭包在传送带上先是做匀加速直线运动，达到共同速度之后再和传送带一起匀速运动，黑色的径迹就是它们相对滑动的位移，求出相对位移再看与哪些因素有关．

解答：

解：A、刚放上木炭包时，木炭包的速度慢，传送带的速度快，木炭包向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，所以A错误．

木炭包在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，

所以由牛顿第二定律知：μmg=ma，得：a=μg，

当达到共同速度时，不再有相对滑动，由V_=2ax 得木炭包位移为：X_木=$\frac {v}{2μg}$，

设相对滑动的时间为t，

由V=at，得：t=$\frac {v}{μg}$，

此时传送带的位移为：x_传=vt=$\frac {v}{μg}$

所以滑动的位移是：△x=x_传-X_木=$\frac {v}{2μg}$

由此可以知道，黑色的径迹与木炭包的质量无关，所以B错误，

传送带运动的速度越大，径迹的长度越长，所以C正确，

木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以D正确．

故选：CD．

点评：

黑色的轨迹的长度，就是求木炭包和传送带的相对滑动的位移，由牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律很容易求得它们相对滑动的位移，再看相对滑动的位移的大小与哪些因素有关即可．

2多选题

(多选)如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L．当传送带分别以v$_1$、v$_2$的速度逆时针转动(v$_1$＜v$_2$)，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，绳中的拉力分别为F$_1$、F$_2$；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t$_1$、t$_2$，则下列说法正确的是(　　)

F$_1$＜F$_2$

F$_1$=F$_2$

t$_1$可能大于t$_2$

t$_1$一定等于t$_2$

题目答案

答案解析

分析：

两种情况下木块均保持静止状态，对木快受力分析，根据共点力平衡条件可列式分析出绳子拉力大小关系；绳子断开后，对木块运动情况分析，可比较出运动时间．

解答：

解：A、B、对木块受力分析，受重力G、支持力N、拉力T、滑动摩擦力f，如图

由于滑动摩擦力与相对速度无关，两种情况下的受力情况完全相同，根据共点力平衡条件，必然有

F$_1$=F$_2$，故B正确，A错误．

CD、绳子断开后，木块受重力、支持力和向左的滑动摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向左

加速时，根据牛顿第二定律，有

μmg=ma

解得

a=μg

故木块可能一直向左做匀加速直线运动；也可能先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；

由于v$_1$＜v$_2$，故

①若两种情况下木块都是一直向左做匀加速直线运动，则t_l等于t$_2$

②若传送带速度为v$_1$时，木块先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；传送带速度为v$_2$时，木块一直向左做匀加速直线运动，则t$_1$＞t$_2$

③两种情况下木块都是先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动，则t$_1$＞t$_2$．故C正确，D错误．

故选：BC．

点评：

本题关键对木块进行受力分析，根据共点力平衡条件列式求解；皮带上木块的运动要分情况讨论．

3多选题

(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x=3.5m，以v_0=2m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．小煤块从A运动到B的过程中(　　)

所用的时间是2s

所用的时间是2.25s

划痕长度是4m

划痕长度是0.5m

题目答案

答案解析

分析：

根据牛顿第二定律求出小煤块的加速度，结合运动学公式求出小煤块匀加速运动的时间和位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，从而得出运动的总时间．根据传送带的位移和煤块的位移求出相对位移的大小，即划痕的长度．

解答：

解：根据牛顿第二定律得，小煤块在传送带上的加速度为：a=$\frac {μmg}{m}$=μg=4m/s_，

则匀加速运动的时间为：t$_1$=$\frac {v}{a}$=$\frac {2}{4}$s=0.5s，

匀加速运动的位移为：x$_1$=$\frac {v_0}{2a}$=$\frac {4}{2×4}$=0.5m，

则匀速的位移为：x$_2$=x-x$_1$=3.5-0.5m=3m，

匀速运动的时间为：t$_2$=$\frac {x$_2$}{v}$=$\frac {3}{2}$s=1.5s，

则从A到B的时间为：t=t$_1$+t$_2$=0.5+1.5s=2s，

划痕的长度为：△x=v_0t$_1$-x$_1$=2×0.5-0.5m=0.5m．故A、D正确，B、C错误．

故选：AD．

点评：

解决本题的关键理清小煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，难度不大．

4单选题

如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，质量m=2.0kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示，g取10m/s_，下列判断正确的是（　　）

传送带沿逆时针方向运动

0～3s内物块做变加速运动

传送带的速率为2m/s

物块与传送带之间的动摩擦因数为0.4

题目答案

答案解析

分析：

0-2s时间内物块向左匀减速直线运动，2-3s物体向右做匀加速运动，3-4s向右做匀速运动．物体先受到向右的摩擦力，然后向右匀加速，当速度增加到与皮带相等时，一起向右匀速，摩擦力消失．

解答：

解：A、B由速度图象分析物体的运动过程：0-2s时间内木块向左匀减速直线运动，2-3s物体向右做匀加速运动，3-4s向右做匀速运动．可知，物体先受到向右的摩擦力，则传送带沿顺时针方向运动．故AB错误．

C、3-4s物体的速度与皮带速度相等，则传送带的速率为2m/s．故C正确．

D、0-2s时间内物块加速度大小为a=$\frac {△v}{△t}$=$\frac {4-0}{2}$=2m/s_，根据牛顿第二定律得：μmg=ma得，μ=0.2．故D错误．

故选C．

点评：

本题关键从图象得出物体的运动规律，然后分过程对木块受力分析．根据牛顿第二定律求解μ．

5多选题

(多选)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v$_1$运行．初速度大小为v$_2$的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v$_2$＞v$_1$，则(　　)

t$_1$时刻，小物块离A处的距离达到最大

0～t$_3$时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

0～t$_2$时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

t$_2$时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

题目答案

答案解析

分析：

小物块滑上传送后在阻力作用下做匀减速直线运动，当速度减为0时，小物块又反向匀加速运动最后与传送带一起向右运动．根据图象分析有：0～t$_1$时间内木块向左匀减速直线运动，受到向右的摩擦力，t$_1$-t$_2$小物块向右匀加速，t$_2$-t$_3$当速度增加到与皮带相等时，一起向右匀速，摩擦力消失．

解答：

解：

A、t$_1$时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故A正确；

B、如图知，t$_2$-t$_3$小物块做匀速直线运动，此时受力平衡，小物块不受摩擦力作用，故B错误；

C、在0-t$_1$时间内小物块向左减速受向右的摩擦力作用，在t$_1$-t$_2$时间内小物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，故C错误；

D、t$_2$时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，故D正确．

故选AD．

点评：

本题的关键是通过图象得出小物块的运动规律，再由运动规律得出小物块的受力和运动情况．

6多选题

(多选)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v$_1$运行．初速度大小为v$_2$的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A点处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v$_2$＞v$_1$，则（　　）

小物块离A处的最大距离为$\frac {v$_2$t$_1$}{2}$

t$_1$时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

0-t$_2$时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

t$_2$-t$_3$时间内，小物块不受摩擦力作用

题目答案

答案解析

分析：

由乙图分析物体的运动情况：物体先向左做匀减速运动，后向右做匀加速运动，直到速度与传送带相同，做匀速运动．当物体速度减小到零时，物块离A处的距离达到最大．速度与传送带相同时小物块相对传送带滑动的距离达到最大．t$_2$-t$_3$时间内，小物块与传送带相对静止，不受摩擦力．0-t$_2$时间内，小物块受到摩擦力的大小和方向都不变．

解答：

解：A、由乙图知：物体先向左做匀减速运动，然后向右做匀加速运动，直到速度与传送带相同，做匀速运动．故t$_1$时刻，小物块离A处的距离达到最大．由图线与坐标轴围成的面积表示位移知：S_max=$\frac {1}{2}$v$_2$t$_1$，故A正确．

B、物块先向左运动，后向右运动，而传送带一直向右运动，故速度与传送带相同时小物块相对传送带滑动的距离达到最大．即t$_2$时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大．故B错误．

C、0-t$_2$时间内，物块相对传送带一直向左运动，受到的滑动摩擦力方向一直向右，大小为f=μmg保持不变．故C错误；

D、t$_2$-t$_3$时间内，小物块相对于传送带静止向右做匀速运动，不受摩擦力．故D正确．

故选：AD．

点评：

本题的解题关键要根据速度图象分析出小物块的运动情况，再分析物块所受的摩擦力的情况．

7多选题

(多选)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率υ$_1$顺时针运行．初速度大小为υ$_2$的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，υ$_2$＞υ$_1$．从小物块滑上传送带开始计时，其υ-t图象可能的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

物体由于惯性冲上皮带后，从右端滑上传送带时，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题

解答：

解：A、小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A错误；

B、小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v$_1$后匀速运动，故B正确；

C、小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故C正确；

D、物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度v$_1$后匀速运动，故D错误．

故选：BC

点评：

本题关键是对于物体运动过程分析，物体可能一直减速，也有可能先减速后匀速运动，也可能先减速后加速再匀速运动，难度适中．

8单选题

如图所示，绷紧的足够长水平传送带始终以恒定速率v$_1$=5m/s运行，小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，初速度大小为v$_2$=10m/s，若小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，小物块从滑上传送带到离开传送带所用的时间为(　　)

4.5s

题目答案

答案解析

分析：

整个过程摩擦力大小方向不变，根据牛顿运动定律求加速度，物体向左做匀减速运动，然后向右匀加速运动，最后匀速运动时和传送带速度相等，知煤块的初速度和传送带的速度，根据运动学的规律求出在传送带上运动的时间；

解答：

解：由牛顿第二定律：μmg=ma

知加速度a=μg=5m/s_，以向右为正方向，v=5m/s，v_0=-10m/s，

根据速度时间关系知t$_1$=$\frac {v-v}{a}$=$\frac {5-(-10)}{5}$=3s

位移为x=$\frac {v_-}{2a}$=$\frac {5_-10}{2×5}$=7.5m，

然后匀速运动时间t$_2$=$\frac {7.5}{5}$s=1.5s

故总时间t=t$_1$+t$_2$=4.5s，故A正确，BCD错误；

故选：A

点评：

本题关键从图象得出物体的运动规律和传送带的速度大小，然后分过程对木块受力分析．根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

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