甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．则甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比S_甲：S_乙=：．
分析：
分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔t_0等相同的量表示总位移，再求出路程之比．
解答：
解：设汽车甲在第一段时间时间间隔t_0末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s$_1$，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s$_2$．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s$_1$+s$_2$，s'=s$_1$′+s$_2$′．
由运动学公式得
v=at_0 ①
s$_1$=$\frac {1}{2}$a_0 ②
s$_2$=vt_0+$\frac {1}{2}$(2a)_0 ③
将①代入③得 s$_2$=2a_0，④
由②+④得 s=s$_1$+s$_2$=$\frac {5}{2}$a_0
设乙车在时间t_0的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s$_1$′、s$_2$′．
同样有
v'=(2a)t_0⑤
s$_1$_=$\frac {1}{2}$(2a)_0 ⑥
s$_2$_=v′t_0+$\frac {1}{2}$a_0⑦
将⑤代入⑦得 s$_2$′=$\frac {5}{2}$a_0 ⑧
由⑥+⑧得s'=s$_1$′+s$_2$′=$\frac {7}{2}$a_0．
所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为$\frac {s}{s′}$=$\frac {5}{7}$⑨
答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为5：7．
点评：
对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的关系，列出关系式．
一个做直线运动的物体，某时刻速度是10m/s，那么这个物体（ ）
分析：
做直线运动的物体，某时刻速度是10m/s，根据物体的运动性质判断物体在一定时间内的位移．
解答：
解：A、物体在这一时刻的前0.2s不一定做匀速直线运动所以位移不一定等于2m．故A错误．
B、物体从该时刻起，不一定做匀速直线运动，所以在1s内的位移不一定是10m．故B错误．
C、从该时刻起，可能做变速运动，则10s内的位移可能为60m．故C正确．
D、若从这一时刻开始做匀速直线运动，由x=vt得，t=$\frac {x}{v}$=$\frac {1000}{10}$=100s．如果从这一时刻起开始做匀变速直线运动，那么它继续通过1000m路程所需时间不一定是100s．故D错误．
故选：C．
点评：
本题主要考查匀速直线运动的位移时间公式．
汽车原来以速度v匀速行驶，刹车后加速度大小为a，做匀减速直线运动，则t 秒后其位移为（ ）
分析：
汽车刹车后做匀减速直线运动，利用匀减速直线运动规律求解．
解答：
解：取汽车初速度方向为正方向，因为a是加速度的大小，故加速度取-a，根据匀变速直线运动位移时间关系x=v_0t+$\frac {1}{2}$at_和速度时间关系v=v_0+at得
汽车停车时间t=$\frac {0-v}{-a}$=$\frac {v}{a}$
根据运动性质可知，当t≤$\frac {v}{a}$时汽车做匀减速直线运动，直接使用位移公式求位移；当t＞$\frac {v}{a}$时汽车先做匀减速直线运动，后静止不动，总位移为$\frac {v}{a}$时间内的位移．
因为题目没给出t与$\frac {v}{a}$的关系，故不能确定汽车的具体位移．
故选D．
点评：
汽车刹车做匀减速直线运动，这一过程持续到汽车静止，利用匀变速直线运动位移时间关系时要确认汽车停车时间．
一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s．在这1s内该物体的（ ）
分析：
物体作匀变速直线运动，取初速度方向为正方向，1s后末速度方向可能与初速度方向相同，为+10m/s，也可能与初速度方向相反，为-10m/s，根据加速度的定义式a=$\frac {v-v}{t}$求出加速度可能值，根据位移公式x=$\frac {v_0+v}{2}$t求出位移可能的值．矢量的大小是其绝对值．
解答：
解：当末速度与初速度方向相同时，v_0=4m/s，v=10m/s，t=1s，则加速度a=$\frac {v-v}{t}$=$\frac {4-10}{1}$m/s_=-6m/s_，加速度的大小为6m/s_．位移x=$\frac {v_0+v}{2}$t=7m；
当末速度与初速度方向相反时，v_0=4m/s，v=-10m/s，t=1s，则加速度a=$\frac {v-v}{t}$=$\frac {-10-4}{1}$m/s_=-14m/s_，加速度的大小为14m/s_；位移x=$\frac {v_0+v}{2}$t=-3m，位移的大小为3m．
故选A
点评：
对于矢量，不仅要注意大小，还要注意方向，当方向不明确时，要讨论．矢量的大小是指矢量的绝对值，矢量的符号是表示其方向的．
(多选)一个物体向东做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2m/s，2s速度变为向西，大小变为6m/s．则（ ）
分析：
由速度公式可求得物体运动的加速度；再由位移公式即可求得物体运动的位移．
解答：
解：设向东为正，则由a=$\frac {v-v}{t}$=$\frac {-6-2}{2}$=-4m/s_；方向向西；故C正确，D错误；
由位移公式可知，x=v_0t+$\frac {1}{2}$at_解得：
x=2×2-$\frac {1}{2}$×4×4=-4m；故位移大小为4m；方向向西；故B正确，A错误；
故选：BC．
点评：
本题考查匀变速直线运动的位移及速度公式，在解题时要注意速度及位移的矢量性．
一物体以初速度大小为6m/s滑上光滑斜面，加速度大小为2m/s_，则（ ）
分析：
物体沿光滑斜面向上运动时做匀减速直线运动．取沿斜面向上方向为正方向，写出已知条件，根据速度公式v=v_0+at求速度，由x=v_0t+$\frac {1}{2}$at_求位移．
解答：
解：取沿斜面向上方向为正方向，物体沿斜面向上做匀减速直线运动，则有v_0=6m/s，a=-2m/s_．
A、物体第2s末的速度为v=v_0+at=6+2×(-2)=2(m/s)，故A错误．
B、物体运动前2s内位移为x=v_0t+$\frac {1}{2}$at_=6×2+$\frac {1}{2}$×(-2)×2_=8(m)．故B错误．
C、物体在第1s内的位移为x$_1$=v_0t$_1$+$\frac {1}{2}$a$_1$=[6×1+$\frac {1}{2}$×(-2)×1_]m=5m，则物体在第2s内的位移为x$_3$=x-x$_1$=3m．故C正确．
D、设物体的速度在t′时刻减为零，则v_0+at′=0，代入解得，t′=3s．故D错误．
故选C
点评：
本题物体在斜面上做往返运动，采用整体法进行统一处理，把物体的运动看成一种匀减速直线运动，也可以分段处理．
(多选)匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止．若测得刹车时间为t，刹车位移为x，根据这些测量结果，可以求出（ ）
分析：
汽车做匀减速直线运动直到停止，可看做反向的初速度为零的匀加速运动，相当于已知位移x，运动时间t，初速度v_0=0，利用位移公式x=$\frac {1}{2}$at_，位移-速度公式 v_=2ax，平均速度公式v=$\frac {x}{t}$=$\frac {v}{2}$，可求初速度、平均速度、加速度．
解答：
解：A、把汽车的运动看做反向的初速度为零的匀加速运动，已知位移x，运动时间t，初速度v_0=0，
根据位移公式x=$\frac {1}{2}$at_，得a=$\frac {2x}{t}$，即可求出加速度．利用v=at可得初速度，故A正确
B、由A分析得，B正确
C、由平均速度公式v=$\frac {x}{t}$=$\frac {v}{2}$，可得平均速度，故C正确
D、由于不知道汽车质量以及阻力，故无法得到刹车过程的制动力，故D错误
故选：ABC
点评：
我们常把匀减速直到停止的运动看做反向的初速度为零的匀加速运动来求解，这样更容易理解和应用匀变速运动公式，这是一种逆向思维方式，有利于解题，同学们不妨一试．
在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x=30t-3t_(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（ ）
分析：
根据变化规律可知初速度和加速度，刹车后末速度为零，再根据速度与位移的关系公式可求得刹车后痕迹的长度．
解答：
解：根据x=30t-3t_可知，初速度v_0=30m/s，加速度a=-6m/s_．
刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度：x=$\frac {v_-}{2a}$=$\frac {0-900}{-12}$=75m
故选：C
点评：
此题要求能够根据位移与时间的关系，得出初速度和加速度，难度不大，属于基础题．
物体做初速度为零的匀加速直线，前2s内的位移是8m，则（ ）
①物体的加速度是2m/s_
②物体的加速度是4m/s_
③物体前4s内的位移是32m
④物体前4s内的位移是16m．
分析：
(1)根据匀变速直线运动的位移时间公式x=$\frac {1}{2}$at_求出物体的加速度．
(2)根据x=$\frac {1}{2}$at_求出物体前4s内的位移．
解答：
解：根据匀变速直线运动的位移时间公式x=$\frac {1}{2}$at_得：
a=$\frac {2x}{t}$=$\frac {2×8}{4}$=4m/s_
故①错误，②正确
物体前4s内的位移为：x′=$\frac {1}{2}$at′_=$\frac {1}{2}$×4×16=32m
故③正确，④错误
故选D
点评：
本题主要考查了匀变速直线运动位移时间公式的直接应用，难度不大，属于基础题．
一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t+6t_(m)，该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小m/s，加速度大小为m/s_．
分析：
根据匀变速直线运动的公式x=v_0t+$\frac {1}{2}$at_去分析加速度，根据v=$\frac {△x}{t}$求平均速度．
解答：
解：根据x=v_0t+$\frac {1}{2}$at_和x=5+2t+6t_，知物体运动的加速度为：a=12m/s_
代入t=0和t=2s得：x_0=5m，x$_2$=33m
所以质点在t=0到t=2s间的平均速度为：
v=$\frac {△x}{t}$=$\frac {33-5}{2}$=14m/s
故答案为：14，12
点评：
决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式x=v_0t+$\frac {1}{2}$at_和平均速度公式v=$\frac {△x}{t}$．
汽车以54km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度-3m/s_刹车，则从开始刹车到停车，汽车走了( )m．
分析：
根据公式v(t)=15-3t，求出t，代入s(t)=vt-$\frac {1}{2}$at_即可．
解答：
解：根据题意可得：v_0=54km/h=15m/s_
v(t)=15-3t，t≥0
v(t)=15-3t=0，t=5
∵s(t)=vt-$\frac {1}{2}$at_，
∴s=15×5-$\frac {1}{2}$×3×5_=37.5
故选：A
点评：
本题考察了匀变速直线运动的速度，位移公式，属于计算题，难度不大，注意单位化为统一的才能够代入求解．