《正交分解法处理平衡问题》正交分解法处理平衡问题

1多选题

(多选)如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则(　　)

P向下滑动

P静止不动

P所受的合外力增大

P与斜面间的静摩擦力增大

题目答案

答案解析

分析：

先对P受力分析，受重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件求解出各个力；物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力．

解答：

解：A、B、对P受力分析，受重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，有：

N=Mgcosθ

f=Mgsinθ

f≤μN

故μ≥tanθ

由于物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力，故P静止不动，故A错误，B正确；

C、物体P保持静止，合力为零，故C错误；

D、由于物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力，故P与斜面间的静摩擦力增大，故D正确；

故选：BD．

点评：

本题关键是对物体受力分析，求解出支持力和静摩擦力表达式；物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力．

2单选题

用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L．现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L．斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力(　　)

等于零

大小为$\frac {1}{2}$mg，方向沿斜面向下

大小为$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$mg，方向沿斜面向上

大小为mg，方向沿斜面向上

题目答案

答案解析

分析：

弹簧竖直悬挂物体时，对物体受力分析，根据共点力平衡条件求出弹簧拉力；物体放在斜面上时，再次对物体受力分析，然后根据共点力平衡条件求出摩擦力．

解答：

解：弹簧竖直悬挂物体时，对物体受力分析，根据共点力平衡条件

F=mg ①

根据胡克定律

F=kL ②

物体放在斜面上时，再次对物体受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有

F′+f-2mgsin30°=0 ③

其中

F′=kL ④

由以上四式解得

f=0

故选A．

点评：

本题关键对物体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解．

3多选题

(多选)如图，某人在岸上用绳通过定滑轮牵引小船匀速靠岸，假设船受到水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中则(　　)

绳子的拉力不断增大

绳子的拉力不变

船所受浮力减小

船所受浮力不变

题目答案

答案解析

分析：

对小船进行受力分析，抓住船在水平方向和竖直方向平衡，运用正交分解分析船所受的力的变化．

解答：

解：船受重力、浮力、拉力和阻力做匀速运动，设绳子与水平方向的夹角为θ．

则Fcosθ=f．

Fsinθ+F_浮=mg．

因为船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，则拉力增大，船的浮力减小．故A、C正确，B、D错误．

故选：AC．

点评：

解决本题的关键能够正确地对船进行受力分析，抓住水平方向和竖直方向合力为零，根据平衡分析．

4多选题

(多选)如图弹性轻绳的一端固定的O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点处，并对水平地面有压力．O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，如图所示，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面支持力和摩擦力f大小的变化情况是(　　)

f先变大后变小

f先变小后变大

f保持大小不变

支持力一定不为零

题目答案

答案解析

分析：

对物体进行受力分析，因为C做缓慢直线运动，每一个位置都可以看成平衡状态，运用正交分解法求出支持力的大小，以及拉力的大小，从而判断摩擦力的变化．

解答：

解：物体C受到重力、支持力、水平拉力、弹性绳的拉力和摩擦力．如图．

设物体处于初始位置B时，与A点的距离为h，弹性绳与水平面的夹角为θ，AC长度为x(即形变量)，根据正交分解得：

N=mg-kxsinθ=mg-kx•$\frac {h}{x}$=mg-kh．

所以支持力不变，摩擦力f=μN，知地面对A的摩擦力保持不变．故CD正确．

故选CD

点评：

解决本题的关键能够正确地进行受力分析，熟练运用正交分解去求解力．

5多选题

(多选)如图，当用力F拉物体B沿水平方向向右缓慢匀速运动的过程中（　　）

绳上的拉力大小不变

物体B受到地面的支持力变大

物体B受到地面的摩擦力变小

物体B受到的合力不为零

题目答案

答案解析

分析：

先以A为研究对象，根据平衡条件分析绳子的拉力；再对B，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件，运用正交分解法列式，再分析物体B受到地面的支持力和摩擦力．

解答：

解：

A、以A为研究对象，A缓慢上升时，受到的重力和绳子的拉力平衡，根据平衡条件可知绳子的拉力大小不变；故A正确．

B、C以B为研究对象，分析受力，作用受力图，如图所示，设拉力T与水平方向的夹角为θ，则根据平衡条件得：

竖直方向有：N+Tsinθ=G_B；

则得：N=G_B-Tsinθ，G_B、T不变，θ减小，则N增大；

根据摩擦力公式 f=μN，μ不变，则f增大，故B正确，C错误．

D、物体B缓慢匀速运动，合力为零，故D错误．

故选：AB

点评：

本题是两个物体的动态平衡问题，采用隔离法，关键分析受力情况，作出B的受力图，根据平衡条件列式分析．

6单选题

如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC靠在竖直墙面上，垂直于斜面BC施加推力F，物块沿墙面匀速下滑，则(　　)

物块受到三个力的作用

物块所受摩擦力大小为mg

如果F增大，物块的速度将减小

如果撤去F，物块将做自由落体运动

题目答案

答案解析

分析：

本题中物体为匀速下滑，故应从两个方面去分析，一是由滑动摩擦力的计算公式求出；二是由共点力的平衡条件得出．

解答：

解：A、B、对物体受力分析可知，物体受重力、推力F、墙对物体的弹力及摩擦力的作用下做匀速直线运动，故物体受力平衡；将F向水平向分解，如图所示：

则可知竖直方向上合力为零，即摩擦力f=mg+Fsinα；故A错误，B错误；

C、物体匀速滑动，故为滑动摩擦力，摩擦力也可以等于μFcosα，所以：

μ=$\frac {mg+Fsinα}{Fcosα}$ ①

若F增大，μ仍然保持不变，由①使可知，F增大时，μF′cosα＞mg+F′sinα，物体将做减速运动，速度减小．故C正确；

D、如果撤去F，物块物体将不再受到墙壁的支持力个摩擦力的作用，只受到重力的作用，由于物体有初速度，所以物体将做初速度不为0，加速度为g的匀加速直线运动，但不是自由落体运动．故D错误．

故选：C．

点评：

本本题关键对物体受力分析，然后根据共点力平衡条件，结合正交分解法列式求解．另外，本题中有一处容易出错的地方，即可物体做初速度不为0，加速度为g的匀加速直线运动，不是自由落体运动．

7多选题

(多选)质量为m的木块在拉力F的作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么物体受到的滑动摩擦力大小为(　　)

μmg

Fcosθ

μ(mg-Fsinθ)

μ(mg+Fsinθ)

题目答案

答案解析

分析：

物体匀速运动，说明物体是处于受力平衡状态，由水平和竖直方向的平衡条件分别列方程，加上滑动摩擦力的公式，就能求出滑动摩擦力的大小．

解答：

解：由于物体做匀速运动，对物体受力分析，根据平衡条件，有：

水平方向：

Fcosθ=f

竖直方向：

F_N=mg-Fsinθ

滑动摩擦力：

f=μF_N=μ(mg-Fsinθ)

故AD错误，BC正确；

故选：BC．

点评：

对物体受力分析，由水平和竖直方向和滑动摩擦力的公式分别列方程求解即可．

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