《已知力求运动的问题》已知力求运动的问题

1单选题

将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

受力分析后根据牛顿第二定律判断加速度的变化规律，同时结合特殊位置(最高点)进行判断．

解答：

解：B、D、皮球竖直向上抛出，受到重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma

根据题意，空气阻力的大小与速度的大小成正比，有：f=kv

联立解得：a=g+$\frac {kv}{m}$

A、C、由于速度不断减小，故加速度不断减小，到最高点速度为零，阻力为零，加速度为g，不为零，故BD均错误；

$\frac {△a}{△t}$∝$\frac {△v}{△t}$，由于加速度减小，故$\frac {△v}{△t}$也减小，故$\frac {△a}{△t}$也减小，故a-t图象的斜率不断减小，故A错误，C正确；

故选：C．

点评：

本题关键是受力分析后得到加速度的表达式，然后结合速度的变化得到阻力变化，最后判断出加速度的变化规律．

2单选题

以初速度v_0竖直向上抛出一质量为m的小物体．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（　　）

$\frac {}{2g(1+$\frac {f}{mg}$)}$和v_0$\sqrt {}$

$\frac {}{2g(1+$\frac {2f}{mg}$)}$和v_0$\sqrt {}$

题目答案

答案解析

分析：

竖直向上抛出的小物体，在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中，受到的阻力向上，根据物体的受力情况，分过程求解上升的高度和下降的速度的大小．

解答：

解：在上升的过程中，对物体受力分析由牛顿第二定律可得，

mg+f=ma$_1$，

所以上升时的加速度为a$_1$=$\frac {mg+f}{m}$，加速度的方向与初速度的方向相反，即竖直向下，

从上升到达最高点的过程中，根据v_-v_0_=2a$_1$x可得，

上升的最大高度为x=$\frac {v_-}{2a$_1$}$=$\frac {-}{-2$\frac {mg+f}{m}$}$=$\frac {}{2g(1+$\frac {f}{mg}$)}$，

在下降的时候，对物体受力分析由牛顿第二定律可得，

mg-f=ma$_2$，

所以下降的加速度的大小为a$_2$=$\frac {mg-f}{m}$，

从开始下降到返回到原抛出点的过程中，根据v_=2a$_2$x可得，

v=$\sqrt {}$=v_0$\sqrt {}$，

所以A正确．

故选A．

点评：

在上升和下降的过程中，小球受到的摩擦力的方向是不同的，根据小球的受力，由牛顿第二定律求得加速度的大小，根据运动学的规律求解即可．

3单选题

一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间的变化如同所示，则质点在(　　)

第2s末速度改变方向

第2s末位移改变方向

第4s末回到原出发点

第4s末运动速度为零

题目答案

答案解析

分析：

解决本题的关键是将F-t图象转化成a-t图象，而a-t图线与时间轴围成的面积等于物体的速度．所以在0-4s内物体运动的方向不变，即物体始终向同一个方向运动．当t=4s时，速度为0．

解答：

解：根据牛顿第二定律F=ma可得加速度a正比于合力F，故加速度a随时间变化的规律和F随时间变化的规律相同，

故t=1s时物体的加速度最大，t=2s时物体的加速度a为零，t=3s时物体的加速度方向为负方向且最大，t=4s时物体的加速度为0．

由于加速度图象与时间轴围成的面积等于物体的速度，故在0-2s内物体始终加速．

由于2-4s内加速度为负值，故物体的速度减少，但速度仍然大于0，即速度方向保持不变，故A错误，

由于加速度图象与时间轴围成的面积等于物体的速度，故物体在0-2s内增加的速度和在2-4s内减少的速度相等．

故物体在t=4s时速度为0．

故D正确．

由于在0-4s内物体的速度方向不变，故物体在0-4s内位移始终增加，

故B、C错误．

故选D．

点评：

根据牛顿第二定律将F-t图线转化成a-t图线，同时类比v-t图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移得出：a-t图线与时间轴围成的面积等于物体的速度，电流I随时间变化的关系图线即i-t图线与时间轴围成的面积等于通过导体的电量，这种方法在学习中要注意总结、积累、应用．

4单选题

如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度变化的情况是(　　)

速度增大，加速度增大

速度增大，加速度减小

速度先增大后减小，加速度先增大后减小

速度先增大后减小，加速度先减小后增大

题目答案

答案解析

分析：

对物体进行受力分析，根据合力的变化确定加速度的变化．

根据加速度的方向和速度方向的关系判断速度的变化．

解答：

解：对物体进行受力分析：

竖直方向物体受力平衡，水平方向受向左的推力F和向右的弹簧的弹力，

刚开始F大于弹力，加速度方向向左，根据牛顿第二定律得：a=$\frac {F-kx}{m}$，而由于物体向左运动，x逐渐增大，加速度a逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故物体速度逐渐增大，当F等于弹力时，加速度为0，速度达到最大值，继续向左运动时，弹力继续增大，加速度方向改变且逐渐增大，而速度逐渐减小，最后速度减为0，所以速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故D正确．

故选D．

点评：

加速度由合外力和质量决定，本题关键是能正确对运动过程进行受力分析，难度适中．

5单选题

光滑水平面上有一物体，在一个水平恒力F的作用下，由静止开始运动，历时1s整，然后立刻将此力减为原来的$\frac {1}{2}$，而方向保持不变，继续向前运动1s整，则以下说法中正确的是（　　）

物体在第1s内作匀加速运动，在第2s内作匀减速运动

物体在第1s内的位移比它在第2s内的位移大

物体在第1s末的速度比它在第2s末的速度大

物体在第1s内的速度变化量比它在第2s内的速度变化量大

题目答案

答案解析

分析：

第1秒内物体受重力、支持力和水平恒力F，合力等于F，做匀加速直线运动；第2秒内物体仍然受重力、支持力和水平恒力$\frac {F}{2}$，做匀加速直线运动．

解答：

解：A、物体受重力、支持力和水平恒力，故物体一直加速，第一秒的加速度是第二秒加速度的两倍，故A错误；

B、物体第1s内加速，第2s内仍然加速，第2秒任意时刻的瞬时速度比第1秒任意时刻的瞬时速度大，故第2s内的平均速度大于第1s的平均速度，第2s的位移大，故B错误；

C、物体第1s内加速，第2s内仍然加速，故在第1s末的速度比它在第2s末的速度小，故C错误；

D、第一秒内加速度为：a=$\frac {F}{m}$，速度变化量为：△v=a•△t=$\frac {F}{m}$；

第二秒内加速度为：a′=$\frac {$\frac {1}{2}$F}{m}$，速度变化量为：△v′=a′•△t=$\frac {F}{2m}$；

故△v＞△v′，故D正确；

故选：D．

点评：

本题是已知受力情况确定运动情况，关键是受力分析后明确物体的运动规律，基础题．

6多选题

(多选)物块以初速度v_0从底端沿足够长的斜面上滑，该物块的速度图象可能是（　　）

题目答案

ABD

答案解析

分析：

1、斜面可能是光滑的；2、斜面摩擦因数较小；3、斜面摩擦因数较大．

解答：

解：A、若斜面可能是光滑的，则上滑时和下滑时的加速度是相同的，物体做匀变速直线运动，故A正确；

B、若斜面摩擦因数较小，物块上滑到速度减为零时又返回，根据牛顿第二定律，上滑时：a=gsinθ+μgcosθ，下滑时：a′=gsinθ-μgcosθ，即下滑的加速度小于上滑的加速度，故B正确；

C、若斜面摩擦因数较大，物块上滑到速度减为零时，mgsinθ＜μmgcosθ，则物块之后静止，故C错误D正确；

故选：ABD．

点评：

本题关键是讨论上滑和下滑时加速度大小的比较，注意分析全面．

7多选题

(多选)把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上，先把钢球托起(如图所示)，然后放手．若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度a、速度v随时间t变化的图象，下列说法不正确的是(　　)

为a-t图象

为v-t图象

题目答案

ACD

答案解析

分析：

根据牛顿第二定律，通过弹力的变化判断加速度的变化，结合加速度方向与速度方向的关系判断速度的变化规律．

解答：

解：小球从静止开始释放，先做自由落体运动，加速度不变，速度逐渐增大；

当弹性绳开始伸长时，开始弹力小于重力，加速度方向向下，a=$\frac {mg-F}{m}$，加速度逐渐减小，由于加速度方向与速度同向，则速度逐渐增大；

当弹力大于重力后，加速度方向向上，a=$\frac {F-mg}{m}$，知加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，做减速运动，最终速度减为零．

然后返回，返回的过程与下降的过程对称．

所以在到达最低点的过程中加速度先不变，然后先减小到零，再反向增大，故A错误，B正确．

在到达最低点的过程中，速度先均匀增加，然后做加速度逐渐减小的加速，又做加速度逐渐增大的减速．故C、D错误．

本题选不正确的，故选：ACD．

点评：

解决本题的关键知道加速度方向与合力方向相同，当加速度方向与速度方向相同时，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，做减速运动．

8单选题

一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶．两辆汽车同时紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动)，以下说法正确的是（　　）

满载货物的汽车由于惯性大，滑行距离较大

满载货物的汽车由于受到的摩擦力较大，滑行距离较小

两辆汽车滑行的距离相同

满载货物的汽车比空车先停下来

题目答案

答案解析

分析：

根据牛顿第二定律求出汽车的加速度，比较两车的加速度大小，根据速度时间公式和速度位移公式比较两车运行的时间和运行的位移．

解答：

解：汽车受到的合力为阻力，根据牛顿第二定律得，a=$\frac {F_合}{m}$=$\frac {μmg}{m}$=μg．因为两车与地面的动摩擦因数相同，所以加速度相等．根据v=v_0+at得，t=$\frac {0-v}{a}$，已知运行的时间相等．根据x=$\frac {v_-v_0}{2a}$知，两车运行的距离相等．

故选C．

点评：

加速度是联系力学和运动学的桥梁，根据受力比较出加速度的大小，即可比较出运行的时间和位移．

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