《全反射与几何问题的综合计算》全反射与几何问题的综合计算 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《全反射与几何问题的综合计算》全反射与几何问题的综合计算

1填空题

如图所示，一束水平入射的单色光照射到折射率为n=$\frac {5}{3}$的半玻璃球(半径为R=1m)上，在离球心O点2R处有一竖直的光屏，此时光屏上光斑的面积为m_(保留三位有效数字)．

填空题答案仅供参考

题目答案

3.14

答案解析

分析：

作出光路图，设D点为发生全反射的临界点，结合sinC=$\frac {1}{n}$以及几何关系，求出光屏上圆形光斑的面积．

解答：

解：设光屏上光斑的半径为r．

如图所示，光线入射到D点时恰好发生全反射，有 sinC=$\frac {1}{n}$=$\frac {3}{5}$，cosC=$\frac {4}{5}$，tanC=$\frac {3}{4}$

由几何关系有：OF=$\frac {OD}{cosC}$=$\frac {R}{$\sqrt {}$}$=$\frac {nR}{$\sqrt {}$}$=$\frac {$\frac {5}{3}$×1}{$\sqrt {}$}$=$\frac {5}{4}$m

又因为OF+O′F=2R，得 O′F=$\frac {3}{4}$

则光斑的半径为 r=$\frac {O′F}{tanC}$=1m，此时光屏上光斑的面积为 S=πr_=3.14m_．

答：此时光屏上光斑的面积为3.14m_．

点评：

考查学生几何知识解决光学问题的能力．对于几何光学问题，对数学的几何能力要求较高，要加强训练．

纠错重做

2单选题

如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则该棱镜的折射率为(       )

A
$\sqrt {3}$
B
$\sqrt {2}$
C
1.75
D
1.5

题目答案

A

答案解析

分析：

已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，入射角i=60°．E、F分别为边AB、BC的中点，则EF∥AC，由几何知识得到折射角r=30°，根据折射定律求解折射率．

解答：

解：

根据几何知识得到，在AB面上，入射角i=60°，折射角r=30°，根据折射定律得

折射率n=$\frac {sini}{sinr}$=$\sqrt {3}$；所以选A．

点评：

本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角．

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3单选题

如图所示，直角棱镜ABC置于空气中，∠A=30°，AB边长为2a．一束单色光从D点垂直于BC边射入棱镜，在AC边上的E点恰好发生一次全反射后，从AB边中点F处射出．已知真空中光速为c．则单色光通过棱镜的时间是(      )

A
$\frac {$\sqrt {6}$a}{c}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$a}{c}$
C
$\frac {a}{c}$
D
$\frac {2a}{c}$

题目答案

B

答案解析

分析：

光线在E点发生全反射，入射角等于临界角．由几何知识求出光线进入AC面的折射角，即可由临界角公式sinC=$\frac {1}{n}$，求得折射率．

由v=$\frac {c}{n}$求出光在玻璃中的传播速度，由几何知识求出光在玻璃中传播的路程，即可求解时间t．

解答：

解：在E点恰好发生全反射，临界角C=60°．

则此玻璃的折射率 n=$\frac {1}{sinC}$=$\frac {2$\sqrt {3}$}{3}$

传播的速度 v=$\frac {c}{n}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$c

光线在玻璃砖中传播的距离 x=x_DE+x_EF=a+(a-acos60°)=$\frac {3}{2}$a

所用时间 t=$\frac {x}{v}$=$\frac {$\sqrt {3}$a}{c}$

所以选B．

点评：

解决本题的关键是判断出光线在AC面发生全反射，再根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，然后画出光路图，并结合几何关系进行分析计算．

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4多选题

(多选)如图所示，有一束平行于等边三棱镜横截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是（　　）

A
该棱镜的折射率为$\sqrt {3}$
B
光在F点发生全反射
C
光从空气进入棱镜，波长变长
D
光从空气进入棱镜，光速变小
E
从F点出射的光束与入射到E点的光束相比较偏折了60°

题目答案

ADE

答案解析

分析：

由几何知识分别得到入射角和折射角，求出折射率．根据光路可逆性原理，知光在F点不可能发生全反射．光从空气进入棱镜，频率不变，波速变小，波长变小．从F点出射的光束与BC的夹角为θ．结合几何知识分析求光的偏折角．

解答：

解：A、由几何知识得：光线在AB面上入射角为 i=60°，折射角为 r=30°，则棱镜的折射率为 n=$\frac {sini}{sinr}$=$\sqrt {3}$．故A正确．

BE、由几何关系可知，光线在F点的入射角等于AB面上的折射角，根据光路可逆性原理知，光在F点不可能发生全反射，而且从F点出射的光束与BC的夹角为θ，所以从F点出射的光束与与入射到E点的光束相比较偏折了2θ=60°．故B错误，E正确．

CD、光从空气进入棱镜，频率不变，波速变小，由公式v=λf得知，波长变小．故C错误，D正确．

故选：ADE

点评：

本题是折射定律的应用问题，根据几何知识与折射定律结合进行处理．要知道光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波速和波长会发生改变．

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